On a Positional Control Problem for a Nonlinear Equation with Distributed Parameters

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider a guaranteed control problem for a nonlinear distributed equation of diffusion type. The problem is essentially to construct a feedback control algorithm ensuring that the solution of a given equation tracks the solution of a similar equation subjected to an unknown disturbance. The case in which a discontinuous unbounded function can be a feasible disturbance is studied. We solve the problem under conditions of inaccurate measurement of solutions of each of the equations at discrete instants of time and indicate a solution algorithm robust under information noise and calculation errors.

About the authors

V. I. Maksimov

Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108, Russia

Author for correspondence.
Email: maksimov@imm.uran.ru

References

  1. Casas E., Ryll C., Tr"oltzsch F. Sparse optimal control of the Schl"ogl and FitzHugh-Nagumo systems // Comput. Methods in Appl. Math. 2014. V. 13. № 1. P. 415-442.
  2. Buchholz R., Engel H., Kanimann E., Tr"oltzsch F. On the optimal control of the Schl"ogl-model // Comput. Optimization and Appl. 2013. V. 56. № 1. P. 153-185.
  3. Rull K., Lober J., Martems S., Engel H., Tr"oltzsch F. Analytical, optimal, and Sparse optimal control of traveling wave solutions to reaction-diffusion systems. Control and self-organizing nonlinear systems / Eds. F. Scholl, S.H.L. Klapp, P. Hovel. Cham, 2016. P. 189-210.
  4. Cordoni F., Persio L.D. Optimal control for the stochastic Fitzhugh-Nagumo model with recovery variable // Evolution Equat. and Control Theory. 2018. V. 7. № 4. P. 571-585.
  5. Bretten T., Kunisch K. Riccati-based feedback control of the monodomian equations with the FitzHugh-Nagumo model // SIAM J. Control and Optimization. 2014. V. 52. № 6. P. 4057-4081.
  6. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.
  7. Kwakernaak H. $H_2 $-optimization theory and applications control design // Ann. Rev. in Control. 2002. V. 26. № 1. P. 45-56.
  8. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М., 2002.
  9. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе матричных неравенств. М., 2007.
  10. Chen W.H., Yang J., Guo L., Li H. Disturbance-observer-based-control and related methods: an overview // IEEE Trans. Ind. Electron. 2015. V. 63. № 2. P. 1083-1095.
  11. Guo B.Z., Liu J.J., Al-Fhaid A.S., Younas A.M., Asiri A. The active disturbance rejection approach to stabilization of coupled heat and ODE system subject to boundary control matvhed disturbance // Int. J. of Control. 2015. V. 88. № 8. P. 1554-1564.
  12. Ke Z., Logemann H., Rebarber R. Approximate tracking and disturbance rejection for stable infinite-dimensional systems using sampled-data low-gain control // SIAM J. of Control and Optimization. 2009. V. 48. № 1. P. 641-671.
  13. Pisano A., Orlov Y.V., Usai L. Tracking control of the uncertain heat and wave equation via power-fractional and sliding-mode techniques // SIAM J. Control and Optimization. 2011. V. 49. № 1. P. 363-382.
  14. Осипов Ю.С. Дифференциальные игры в системах с последействием // Докл. АН СССР. 1975. Т. 196. № 4. C. 761-768.
  15. Осипов Ю.С. Позиционное управление в параболических системах // Прикл. математика и механика. 1977. Т. 42. № 2. C. 341-346.
  16. Осипов Ю.С. Избранные труды. М., 2009.
  17. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Метод экстремального сдвига Н.Н. Красовского и задачи граничного управления // Автоматика и телемеханика. 2009. № 4. С. 18-30.
  18. Осипов Ю.С., Максимов В.И. Отслеживание решения нелинейного распределённого дифференциального уравнения законами обратной связи // Сиб. журн. вычислит. математики. 2018. Т. 21. № 2. C. 201-213.
  19. Maksimov V. Some problems of guaranteed control of the Schl"ogl and FitzHugh-Nagumo systems // Evolution Equat. and Control Theory. 2017. V. 6. № 4. P. 559-586.
  20. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М., 1985.
  21. Ушаков В.Н. К построению стабильных мостов в дифференциальной игре сближения-уклонения // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. № 4. С. 29-36.
  22. Егоров А.И. Основы теории управления. М., 2004.
  23. Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse Problems for Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions. London, 1995.
  24. Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамической регуляризации. М., 1999.
  25. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М., 1971.

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies