Классическое решение первой смешанной задачи в криволинейном квадранте для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом
- Авторы: Корзюк В.И1,2, Рудько Я.В1
-
Учреждения:
- Белорусский государственный университет
- Институт математики НАН Беларуси
- Выпуск: Том 59, № 8 (2023)
- Страницы: 1070-1083
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/141751
- DOI: https://doi.org/10.31857/S037406412308006X
- EDN: https://elibrary.ru/IOVDQE
- ID: 141751
Цитировать
Аннотация
Для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом, заданного в криволинейном квадранте, рассматривается смешанная задача с условиями Коши на пространственной полуоси и условием Дирихле на нехарактеристической кривой. Решение задачи строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение интегральных уравнений. Исследуется разрешимость этих уравнений в зависимости от начальных данных и их гладкости. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует её классическое решение. В случае недостаточно гладких данных задачи строится слабое решение.
Об авторах
В. И Корзюк
Белорусский государственный университет; Институт математики НАН Беларуси
Email: korzyuk@bsu.by
Минск, Беларусь
Я. В Рудько
Белорусский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: janycz@yahoo.com
Минск, Беларусь
Список литературы
- Ben Q.Li. Discontinuous Finite Elements in Fluid Dynamics and Heat Transfer. London, 2006.
- Литвинов В.Л. Решение краевых задач с движущимися границами при помощи приближённого метода построения решений интегро-дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26. № 2. С. 188-199.
- Анисимов В.Н., Литвинов В.Л. Об одном методе замены переменных для волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами // Журн. Средне-Волжского мат. о-ва. 2020. Т. 22. № 2. С. 188-199.
- Анисимов В.Н., Литвинов В.Л., Корпен И.В. Об одном методе получения аналитического решения волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2012. Вып. 3. С. 145-151.
- Litvinov V.L. Solution of model boundary value problems on oscillations of mechanical systems with moving boundaries by the Duhamel method // J. of Physics: Conf. Ser. 2019. V. 1392. Art. 012015.
- Tao L.N. A method for solving moving boundary problems // SIAM J. on Appl. Math. 1986. V. 46. № 2. P. 254-264.
- Davis G.B., Hill J.M. A moving boundary problem for the sphere // IMA J. of Appl. Math. 1982. V. 29. № 1. P. 99-111.
- Rodrigo M.R., Thamwattana N. A unified analytical approach to fixed and moving boundary problems for the heat equation // Mathematics. 2021. V. 9. № 7. Art. 749.
- \v{C}ani\'c S. Moving boundary problems // Bull. Amer. Math. Soc. 2021. V. 58. P. 79-106.
- Pelloni B., Pinotsis D.A. Moving boundary value problems for the wave equation // J. of Comput. and Appl. Math. 2010. V. 234. № 6. P. 1685-1691.
- Pelloni B., Pinotsis D.A. The Klein-Gordon equation in a domain with time-dependent boundary // Studies in Appl. Math. 2008. V. 121. № 3. P. 291-312.
- Корзюк В.И., Столярчук И.И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 1. С. 77-88.
- Остапенко В.А. Первая краевая задача для телеграфного уравнения в области с подвижной границей // Вестн. Днепропетровского ун-та. Сер. Моделирование. 2011. Вып. 3. № 8. С. 30-54.
- Корзюк В.И., Козловская И.С., Наумовец С.Н. Классическое решение в криволинейной полуполосе первой смешанной задачи для волнового уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 1. С. 99-109.
- Корзюк В.И., Рудько Я.В. Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 2. С. 174-184.
- Корзюк В.И., Рудько Я.В. Классическое решение задачи Коши для одномерного квазилинейного волнового уравнения // Докл. НАН Беларуси. 2023. Т. 67. № 1. С. 14-19.
- Korzyuk V.I., Rudzko J.V. Curvilinear parallelogram identity and mean-value property for a semilinear hyperbolic equation of second-order // arXiv:2204.09408.
- Корзюк В.И. Уравнения математической физики. M., 2021.
- Корзюк В.И., Ковнацкая О.А., Севастюк В.А. Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения // Докл. НАН Беларуси. 2022. T. 66. № 4. C. 391-396.
- Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М., 1982.
- Mitrinovi\'c} D.S., Pe\vc}ari\'c} J.E., Fink A.M. Inequalities Involving Functions and their Integrals and Derivatives. Dordrecht, 1991.
- Корзюк В.И., Столярчук И.И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна-Гордона-Фока с неоднородными условиями согласования // Докл. НАН Беларуси. 2019. Т. 63. № 1. C. 7-13.
- Корзюк В.И., Козловская И.С., Наумовец С.Н. Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2015. № 1. C. 7-21.
- Корзюк В.И., Наумовец С.Н., Сериков В.П. Смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями сопряжения и производными второго порядка в граничных условиях // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2020. № 3. C. 287-297.
- Корзюк В.И., Козловская И.С. Классические решения задач для гиперболических уравнений. Ч. 2. Минск, 2017.
- Моисеев Е.И., Корзюк В.И., Козловская И.С. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного волнового уравнения // Дифференц. уравнения. 2014. T. 50. № 10. C. 1373-1385.
- Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М., 1978.
- Friedrichs K.O. Nonlinear hyperbolic differential equations for functions of two independent variables // Amer. J. of Math. 1948. V. 70. № 3. P. 555-589.
- Хромов А.П. Расходящиеся ряды и обобщённая смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида // Изв. Саратовского ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22. № 3. C. 322-331.
- Evans L.C. Partial Differential Equations. Providence, 2010.
- DiBenedetto E. Partial Differential Equations. Boston, 2010.
- Ikeda M., Inui T., Wakasugi Y. The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data // Nonlin. Differ. Equat. Appl. 2017. V. 50. № 2. Art. № 10.
- Iwamiya T. Global existence of mild solutions to semilinear differential equations in Banach spaces // Hiroshima Math. J. 1986. V. 50. P. 499-530.
- Byszewski L. Existence and uniqueness of a classical solution to a functional-differential abstract nonlocal Cauchy problem // J. of Appl. Math. and Stoch. Anal. 1999. V. 12. № 1. P. 91-97.
- Демиденко Г.В., Кудрявцев А.А. Краевые задачи в четверти плоскости для уравнения Рэлея-Бишопа // Мат. заметки Северо-Вост. федерал. ун-та. 2021. T. 28. № 3. C. 5-18.
- Бондарь Л.Н., Демиденко Г.В., Пинтус Г.М. Задача Коши для одной псевдогиперболической системы // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2020. T. 60. № 4. C. 626-638.
- Бондарь Л.Н., Демиденко Г.В. Краевые задачи для одного псевдогиперболического уравнения в четверти плоскости // Мат. тр. 2020. T. 24. № 2. C. 3-23.
- Ильин В.А., Моисеев Е.И. О единственности решения смешанной задачи для волнового уравнения с нелокальными граничными условиями // Дифференц. уравнения. 2000. T. 36. № 5. C. 656-661.
- Егоров Ю.В. К теории обобщённых функций // Успехи мат. наук. 1990. T. 45. № 5. C. 3-40.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1999.
- Харибегашвили С.С., Джохадзе О.М. О глобальных и взрывных решениях смешанной задачи с нелинейным граничным условием для одномерного полулинейного волнового уравнения // Мат. сб. 2014. Т. 205. № 4. С. 121-148.