О некоторых свойствах отображения сдвига на бесконечномерном торе

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется классический в теории динамических систем вопрос о минимальности отображения сдвига на бесконечномерном торе, а точнее, решается проблема отыскания достаточных условий, гарантирующих отсутствие свойства минимальности.

Об авторах

С. Д Глызин

Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова

Email: glyzin@uniyar.ac.ru
Ярославль, Россия

А. Ю Колесов

Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова

Автор, ответственный за переписку.
Email: kolesov@uniyar.ac.ru
Ярославль, Россия

Список литературы

  1. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы // Успехи мат. наук. 1970. Т. 25. Вып. 1 (151). С. 113-185.
  2. Аносов Д.В., Солодов В.В. Гиперболические множества // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. проблемы математики. Фунд. направления. М., 1991. Т. 66. С. 12-99.
  3. Аносов Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. 1967. Т. 90. С. 3-210.
  4. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. M., 1999.
  5. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. M., 2005.
  6. Пилюгин С.Ю. Пространства динамических систем. М.; Ижевск, 2008.
  7. Гринес В.З., Починка О.В. Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два или три. М.; Ижевск, 2011.
  8. Grines V., Zhuzhoma E. Surface Laminations and Chaotic Dynamical Systems. M.; Izhevsk, 2021.
  9. Палис Ж., ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем. Введение. М., 1986.
  10. Песин Я.Б. Лекции по теории частичной гиперболичности и устойчивой эргодичности. М., 2006.
  11. Robinson C. Dynamical Systems. Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. Boca Raton, 1999.
  12. Palis J., Takens F. Hyperbolicity and Sensitive Chaotic Dynamics at Homoclinic Bifurcations. Cambridge, 1993.
  13. Ruelle D. Large volume limit of the distribution of characteristic exponents in turbulence // Commun. Math. Phys. 1982. V. 87. P. 287-302.
  14. M\~an\'e R. Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Berlin; Heidelberg, 1987.
  15. Thieullen P. Entropy and the Hausdorff dimension for infinite-dimensional dynamical systems // J. of Dynamics and Differ. Equat. 1992. V. 4. № 1. P. 127-159.
  16. Hastings H.M. On expansive homeomorphisms of the infinite torus // The Structure of Attractors in Dynamical Systems. Lecture Notes in Math. Berlin; Heidelberg; New York, 1978. P. 142-149.
  17. M\~an\'e R. Expansive homeomorphisms and topological dimension // Trans. of Amer. Math. Soc. 1979. V. 252. P. 313-319.
  18. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Растягивающие эндоморфизмы на бесконечномерном торе // Функц. анализ и его приложения. 2020. Т. 54. № 4. С. 17-36.
  19. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Соленоидальные аттракторы диффеоморфизмов кольцевых множеств // Успехи мат. наук. 2020. Т. 75. Вып. 2 (452). С. 3-60.
  20. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Об одном классе диффеоморфизмов Аносова на бесконечномерном торе // Изв. РАН. Сер. мат. 2021. Т. 85. № 2. С. 3-59.
  21. Глызин С.Д., Колесов А.Ю. Критерий гиперболичности одного класса диффеоморфизмов на бесконечномерном торе // Мат. сб. 2022. Т. 213. № 2. С. 50-95.
  22. Глызин С Д., Колесов А.Ю. Элементы гиперболической теории на бесконечномерном торе // Успехи мат. наук. 2022. Т. 77. Вып. 3 (465). С. 3-72.
  23. Jessen B. The theory of integration in a space of an infinite number of dimensions // Acta Math. 1934. V. 63. P. 249-323.
  24. Платонов С.С. О некоторых задачах теории приближения функций на бесконечномерном торе: аналоги теорем Джексона // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26. № 6. С. 99-120.
  25. Kosz D. On differentiation of integrals in the infinite-dimensional torus // Studia Math. 2021. V. 258. P. 103-119.

© Российская академия наук, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах