On One Type of Oscillating Solutions of a Second-Order Ordinary Differential Equation with a Three-Position Hysteresis Relay and a Perturbation

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A second-order ordinary differential equation with a three-position hysteresis relay characteristic and a periodic perturbation function is considered. The existence theorem is proved for an oscillatory solution with a complete traversal of the characteristic with a possible exit into its saturation zones in some finite time and with a closed phase trajectory of an arbitrary shape. Sufficient conditions for the existence of periodic solutions with arbitrary and symmetric phase trajectories are established, as well as conditions for the nonexistence of a periodic solution with a symmetric phase trajectory. Numerical examples are given.

Sobre autores

V. Evstaf'eva

St. Petersburg State University, St. Petersburg, 199034, Russia

Email: v.evstafieva@spbu.ru

A. Kamachkin

St. Petersburg State University, St. Petersburg, 199034, Russia

Email: a.kamachkin@spbu.ru

D. Potapov

St. Petersburg State University, St. Petersburg, 199034, Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: d.potapov@spbu.ru

Bibliografia

  1. Нижник И.Л., Краснеева А.А. Периодические решения дифференциальных уравнений второго порядка с разрывной нелинейностью // Нелин. колебания. 2012. Т. 15. № 3. С. 381-389.
  2. Jacquemard A., Teixeira M.A. Periodic solutions of a class of non-autonomous second order differential equations with discontinuous right-hand side // Phys. D: Nonlin. Phenom. 2012. V. 241. № 22. P. 2003-2009.
  3. Потапов Д.К. Задача Штурма-Лиувилля с разрывной нелинейностью // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50. № 9. С. 1284-1286.
  4. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Solution to second-order differential equations with discontinuous right-hand side // Electron. J. Differ. Equat. 2014. № 221. P. 1-6.
  5. Llibre J., Teixeira M.A. Periodic solutions of discontinuous second order differential systems // J. Singularities. 2014. V. 10. P. 183-190.
  6. Потапов Д.К. Существование решений, оценки дифференциального оператора и "разделяющее" множество в краевой задаче для дифференциального уравнения второго порядка с разрывной нелинейностью // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 7. С. 970-974.
  7. Самойленко А.М., Нижник И.Л. Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью // Укр. мат. журн. 2015. Т. 67. № 4. С. 517-554.
  8. Bonanno G., D'Agui G., Winkert P. Sturm-Liouville equations involving discontinuous nonlinearities // Minimax Theory Appl. 2016. V. 1. № 1. P. 125-143.
  9. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Non-existence of periodic solutions to non-autonomous second-order differential equation with discontinuous nonlinearity // Electron. J. Differ. Equat. 2016. № 4. P. 1-8.
  10. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of solutions for second-order differential equations with discontinuous right-hand side // Electron. J. Differ. Equat. 2016. № 124. P. 1-9.
  11. Bensid S., Diaz J.I. Stability results for discontinuous nonlinear elliptic and parabolic problems with a S-shaped bifurcation branch of stationary solutions // Disc. Contin. Dyn. Syst. Ser. B. 2017. V. 22. № 5. P. 1757-1778.
  12. da Silva C.E.L., da Silva P.R., Jacquemard A. Sliding solutions of second-order differential equations with discontinuous right-hand side // Math. Meth. Appl. Sci. 2017. V. 40. № 14. P. 5295-5306.
  13. Павленко В.Н., Постникова Е.Ю. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения с разрывной нелинейностью // Челябинский физ.-мат. журн. 2019. Т. 4. Вып. 2. С. 142-154.
  14. da Silva C.E.L., Jacquemard A., Teixeira M.A. Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations // J. Dyn. Control Syst. 2020. V. 26. № 1. P. 17-44.
  15. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. М., 2004.
  16. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. On uniqueness and properties of periodic solution of second-order nonautonomous system with discontinuous nonlinearity // J. Dyn. Control Syst. 2017. V. 23. № 4. P. 825-837.
  17. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of periodic solutions to automatic control system with relay nonlinearity and sinusoidal external influence // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2017. V. 27. № 2. P. 204-211.
  18. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of subharmonic solutions to a hysteresis system with sinusoidal external influence // Electron. J. Differ. Equat. 2017. № 140. P. 1-10.
  19. Solovyov A.M., Semenov M.E., Meleshenko P.A., Reshetova O.O., Popov M.A., Kabulova E.G. Hysteretic nonlinearity and unbounded solutions in oscillating systems // Proc. Engin. 2017. V. 201. P. 578-583.
  20. Евстафьева В.В. Периодические решения системы дифференциальных уравнений с гистерезисной нелинейностью при наличии нулевого собственного числа // Укр. мат. журн. 2018. Т. 70. № 8. С. 1085-1096.
  21. Камачкин А.М., Потапов Д.К., Евстафьева В.В. Динамика и синхронизация циклических структур осцилляторов с гистерезисной обратной связью // Вестн. Санкт-Петербург. ун-та. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. 2020. Т. 16. Вып. 2. С. 186-199.
  22. Фурсов А.С., Тодоров Т.С., Крылов П.А., Митрев Р.П. О существовании колебательных режимов в одной нелинейной системе с гистерезисами // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 8. С. 1103-1121.
  23. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of periodic modes in automatic control system with a three-position relay // Int. J. Control. 2020. V. 93. № 4. P. 763-770.
  24. Евстафьева В.В. О существовании двухточечно-колебательных решений возмущённой релейной системы с гистерезисом // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 2. С. 169-178.
  25. Евстафьева В.В. Существование $T/k$-периодических решений нелинейной неавтономной системы с кратным собственным числом матрицы // Мат. заметки. 2021. Т. 109. № 4. С. 529-543.
  26. Евстаф'єва В.В. Iснування двоточково-коливних розв'язкiв релейно"i неавтономно"i системи з кратним власним числом дiйсно"i симетрично"i матрицi // Укр. мат. журн. 2021. Т. 73. № 5. С. 640-650.
  27. Фурсов А.С., Митрев Р.П., Крылов П.А., Тодоров Т.С. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1104-1115.
  28. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Continuous dependence on parameters and boundedness of solutions to a hysteresis system // Appl. Math. 2022. V. 67. № 1. P. 65-80.
  29. Камачкин А.М., Потапов Д.К., Евстафьева В.В. Неподвижные точки отображения, порождённого системой обыкновенных дифференциальных уравнений с релейным гистерезисом // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 4. С. 456-469.
  30. Евстафьева В.В., Камачкин А.М., Потапов Д.К. Периодические режимы в системе автоматического управления с трёхпозиционным гистерезисным реле // Вестн. Санкт-Петербург. ун-та. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. 2022. Т. 18. Вып. 4. С. 595-606.

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2023

Este site utiliza cookies

Ao continuar usando nosso site, você concorda com o procedimento de cookies que mantêm o site funcionando normalmente.

Informação sobre cookies