Отправить статью по E-mail 
АСИМПТОТИКИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ С СИНГУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ НА ГРАФЕ–ЗВЕЗДЕ. II
- Авторы: Зуев К.П.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 61, № 3 (2025)
- Страницы: 293–304
- Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/299138
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125030018
- EDN: https://elibrary.ru/HMXMVB
- ID: 299138
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Исследованы спектральные задачи на графе–звезде, состоящем из трёх рёбер, с заданным на каждом из них оператором Штурма–Лиувилля. Изучены спектральные свойства таких операторов, в частности, получены асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций оператора с краевыми условиями Дирихле на свободных концах и условиями непрерывности и Кирхгофа в общей вершине. Потенциал в задаче Штурма–Лиувилля предполагается сингулярным, а именно, является обобщённой производной квадратично суммируемой функции.
Об авторах
К. П. Зуев
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Email: kizuev02@gmail.com
Список литературы
- Ruedenberg, K. Free-electron network model for conjugated systems. I. Theory / K. Ruedenberg, W.S. Scherr // J. Chem. Physics. — 1953. — V. 21, № 9. — P. 1565–1581.
- Kuchment, P. Graph models for waves in thin structures / P. Kuchment // Waves in Random Media. — 2002. — V. 12, № 4. — P. R1–R24.
- Kuchment, P. Quantum graphs: I. Some basic structures / P. Kuchment // Waves in Random Media. — 2004. — V. 14, № 1. — P. 107–128.
- Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. V. 77. Analysis of Graphs and its Applications / Eds. P. Exner, J.P. Keating, P. Kuchment [et al.]. — Cambridge : Amer. Math. Soc., 2007. — 718 p.
- Дифференциальные уравнения на геометрических графах / Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин, В.Л. Прядиев [и др.]. — М. : Физматлит, 2005. — 272 с.
- Yurko, V. Inverse spectral problems for Sturm–Liouville operators on graphs / V. Yurko // Inverse Problems. — 2005. — V. 21, № 3. — P. 1075–1086.
- Bondarenko, N. Inverse problems for the differential operator on the graph with a cycle with different orders on different edges / N. Bondarenko // Tamkang J. Math. — 2015. — V. 46, № 3. — P. 229–243.
- Бурлуцкая, М.Ш. Краевая задача на геометрическом графе–звезде с нелинейным условием в узле / М.Ш. Бурлуцкая, М.Б. Зверева, М.И. Каменский // Мат. заметки. — 2023. — Т. 114, № 2. — С. 316–320.
- Садовничий, В.А. Обратная задача Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями на геометрическом графе / В.А. Садовничий, Я.Т. Султанаев, А.М. Ахтямов // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 193–202.
- Zhabko, A.P. Uniqueness solution to the inverse spectral problem with distributed parameters on the graph–star / A.P. Zhabko, K.B. Nurtazina, V.V. Provotorov // Vestnik of Saint Petersburg University. Appl. Math. Comput. Sci. Control Proc. — 2020. — V. 16, № 2. — P. 129–143.
- Зуев, К.П. Асимптотики собственных значений и собственных функций оператора Штурма– Лиувилля с сингулярным потенциалом на графе–звезде. I / К.П. Зуев // Дифференц. уравнения. — 2025. — Т. 61, № 2. — С. 162–176.
- Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 1999. — Т. 66, № 6. — С. 897–912.
- Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами–распределениями / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2003. — Т. 64. — С. 159–212.
- Савчук, А.М. Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма–Лиувилля с коэффициентами–распределениями / А.М. Савчук, И.В. Садовничая // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2020. — Т. 66, № 3. — С. 373–530.
- Савчук, А.М. Прямые и обратные спектральные задачи для оператора Штурма–Лиувилля и системы Дирака : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / А.М. Савчук. — М., 2019. — 334 с.
Дополнительные файлы
