Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 60, № 12 (2024)
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КЛАССИФИКАЦИЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И Е¨Е ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ НОРМАЛИЗАЦИИ СИСТЕМ В КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ БОГДАНОВА–ТАКЕНСА
Аннотация
Рассмотрена двумерная автономная система с квазиоднородным многочленом первой степени с весом (1, 2) в невозмущённой части. Проведена классификация невозмущённой части, согласно которой множество таких многочленов конструктивным образом разбито на восемь классов эквивалентности относительно квазиоднородных замен нулевой степени и в каждом классе выделена образующая, называемая канонической формой. Получены все структуры обобщённых нормальных форм для остававшейся неисследованной системы с одной из канонических форм в невозмущённой части. Методом резонансных уравнений и наборов осуществлена нормализация в системе с невозмущённой частью (𝑥2, 𝑎𝑥1𝑥2+𝑏𝑥31), что значительно усилило уже имеющиеся результаты исследований в одном из критических случаев классификации Богданова–Такенса.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1587-1600
1587-1600
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ С РЕЛЕЙНЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ И ВОЗМУЩЕНИЕМ
Аннотация
Исследована 𝑛-мерная система обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащая постоянную диагональную матрицу с вещественными собственными значениями, двухпозиционную релейную нелинейность гистерезисного типа с параметром и непрерывную периодическую функцию возмущения с параметром. В случае специального вида вектора обратной связи (один ненулевой элемент) получены условия на параметры системы, обеспечивающие существование единственного двухточечно-колебательного периодического решения с периодом, кратным периоду функции возмущения. Установлена функциональная зависимость параметра нелинейности от параметра функции возмущения. Изучено влияние значений параметра функции возмущения на существование решения. Предложен алгоритм нахождения параметров системы и момента первого переключения реле для случая, когда период решения задан. Теоретические результаты, в том числе разработанный алгоритм, проиллюстрированы на примере трёхмерной системы.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1601-1615
1601-1615
ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЙ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ В ДВУМЕРНОМ АНТИПЕРРОНОВСКОМ ЭФФЕКТЕ ПРИ ВОЗМУЩЕНИЯХ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА
Аннотация
Реализован двумерный антиперроновский эффект смены всех положительных характеристических показателей линейного приближения на четыре различных отрицательных показателя для четырёх нетривиальных решений дифференциальной системы с возмущением высшего порядка малости.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1616-1622
1616-1622
О ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ РИККАТИ ПРИ МАЛЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И АНАЛИЗЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЛИНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация
Проведён анализ чувствительности решений уравнений Риккати к асимптотически малым изменениям матриц коэффициентов. Получена верхняя оценка для разности между решением алгебраического уравнения Риккати и решением соответствующего дифференциального уравнения Риккати. Результат применён для исследования оптимальности в задаче стохастического линейно-квадратического регулятора на бесконечном интервале времени для асимптотически автономной системы. Также изучен вопрос о качестве инвариантной стратегии управления.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1623-1639
1623-1639
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЛИНЕЙНОМУ НЕСТАЦИОНАРНОМУ ГИБРИДНОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ
Аннотация
Исследовано влияние нестационарных возмущений на устойчивость нелинейных неавтономных систем с переключениями и импульсными эффектами. Получены достаточные условия, гарантирующие асимптотическую устойчивость заданного положения равновесия исходной системы, а также установлены ограничения, при выполнении которых асимптотическая устойчивость сохраняется при действующих на систему возмущениях. Отметим, что нестационарности, присутствующие как в самой системе, так и в возмущениях, могут описываться неограниченными по времени функциями, а также функциями, сколь угодно близко приближающимися к нулю. Предполагаем, что базовая система является однородной по вектору состояния. Для нахождения требуемых результатов использован второй метод Ляпунова в сочетании с теорией дифференциальных неравенств.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1640-1652
1640-1652
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ЕДИНСТВЕННОСТЬ ЭНТРОПИЙНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С МЕРОЗНАЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Аннотация
Доказана единственность энтропийного решения в гиперболическом пространстве задачи Дирихле для нелинейного уравнения второго порядка с мерозначным потенциалом. Ограничения на структуру уравнения сформулированы в терминах обобщённой 𝑁-функции.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1653-1663
1653-1663
ЛОКАЛИЗАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ОКОЛО КОНТУРА НА ГРАНИЦЕ ТОНКОЙ ОБЛАСТИ
Аннотация
Исследована спектральная задача Дирихле для оператора Лапласа в трёхмерной тонкой области переменной толщины, принимающей максимальное значение всюду на гладком замкнутом контуре внутри продольного сечения или на границе последнего. Найдены асимптотические представления собственных значений, включающие в качестве членов собственные значения уравнения гармонического осциллятора на оси или полуоси, а также некоторого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на указанном контуре. Установлено, что собственные функции сугубо локализованы около контура.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1664-1684
1664-1684
РАЗРЕШИМОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ТИПА ТИМОШЕНКО НЕНУЛЕВОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ В ИЗОМЕТРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ
Аннотация
Исследуется разрешимость краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих непологих неоднородных изотропных оболочек с незакреплёнными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесённых к изометрическим координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщённых перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжимающих отображений.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1685-1702
1685-1702
ИНТЕГРИРОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА–ДЕ ФРИЗА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ПОРЯДКА С НАГРУЖЕННЫМ ЧЛЕНОМ В КЛАССЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Аннотация
Найдены спектральные данные оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанного с решением модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с нагруженным членом. Методом обратной спектральной задачи построены решения этого уравнения в классе периодических функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина–Трубовица в классе трижды непрерывно дифференцируемых периодических функций.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1703-1712
1703-1712
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
1713-1718
Статьи
АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ ТОМА 60, 2024 г.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(12):1719-1728
1719-1728