ON THE STABILITY BY THE NONLINEAR NON-STATIONARY HYBRID APPROXIMATION

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The paper investigates the effect of non-stationary perturbations on the stability of nonlinear nonautonomous systems with switching and impulsive effects. Sufficient conditions have been obtained to guarantee the asymptotic stability of a given equilibrium position of the initial system, and restrictions have been established under which the asymptotic stability is preserved under perturbations acting on the system. Note that the non-stationarities present both in the system itself and in perturbations can be described by unbounded functions with respect to time, as well as functions arbitrarily close to zero. It is assumed that the basic system is homogeneous in terms of the state vector. To find the required results, the second Lyapunov method is used in combination with the theory of differential inequalities.

作者简介

A. Platonov

Saint Petersburg State University

Email: a.platonov@spbu.ru
Russia

参考

  1. Зубов, В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования / В.И. Зубов. — Л. : Машиностроение, 1974. — 335 с.
  2. Zubov, V.I., Mathematical Methods for the Study of Automatic Control Systems, Oxford; New York: Pergamon Press, 1962.
  3. Liberzon, D. Switching in Systems and Control / D. Liberzon. — Boston : Birkh‥ auser, 2003. — 233 p.
  4. Lakshmikantham, V. Theory of Impulsive Differential Equations / V. Lakshmikantham, D.D. Bainov, P.S. Simeonov. — Singapore : World Scientific, 1989. — 288 p.
  5. Lu, J. Average dwell time based stability analysis for nonautonomous continuous-time switched systems / J. Lu, Z. She // Int. J. Robust Nonl. Control. — 2019. — V. 29, № 8. — P. 2333–2350.
  6. Stabilisability of time-varying switched systems based on piecewise continuous scalar functions / J. Lu, Z. She, W. Feng, S.S. Ge // IEEE Trans. on Automatic Control. — 2019. — V. 64, № 6. — P. 2637–2644.
  7. Finite-time stability and asynchronously switching control for a class of time-varying switched nonlinear systems / R. Wang, J. Xing, Z. Xiang, Q. Yang // Trans. of the Institute of Measurement and Control. — 2019. — V. 42, № 6. — P. 1215–1224.
  8. Unified stability criteria for slowly time-varying and switched linear systems / X. Gao, D. Liberzon, J. Liu, T. Basar // Automatica. — 2018. — V. 96. — P. 110–120.
  9. Platonov, A.V. Stability conditions for some classes of time-varying switched systems / A.V. Platonov // Int. J. Syst. Science. — 2022. — V. 35, № 10. — P. 2235–2246.
  10. Aleksandrov, A.Yu. On the asymptotic stability of switched homogeneous systems / A.Yu. Aleksandrov, A.A. Kosov, A.V. Platonov // Syst. Control Lett. — 2012. — V. 61, № 1. — P. 127–133.
  11. Zhang, J. Global asymptotic stabilisation for switched planar systems / J. Zhang, Z. Han, J. Huang // Int. J. Syst. Science. — 2015. — V. 46, № 5. — P. 908–918.
  12. Aleksandrov, A. Stability analysis of switched homogeneous time-delay systems under synchronous and asynchronous commutation / A. Aleksandrov, D. Efimov // Nonlin. Anal. Hybrid Syst. — 2021. — V. 42. — Art. 101090.
  13. Liu, X. Links between different stabilities of switched homogeneous systems with delays and uncertainties / X. Liu, D. Liu // Int. J. Robust Nonl. Control. — 2016. — V. 26, № 1. — P. 174–184.
  14. On robust stability of switched homogeneous systems / H. Yang, D. Zhao, B. Jiang, S. Ding // IET Control Theory & Applications. — 2021. — V. 15, № 5. — P. 758–770.
  15. Rosier, L. Homogeneous Lyapunov function for homogeneous continuous vector field / L. Rosier // Syst. Control Lett. — 1992. — V. 19, № 6. — P. 467–473.
  16. Александров, А.Ю. Об устойчивости решений нелинейных систем с неограниченными возмущениями / А.Ю. Александров // Мат. заметки. — 1998. — Т. 63, № 1. — С. 3–8.
  17. Aleksandrov, A.Yu., Stability of solutions of nonlinear systems with unbounded perturbations, Math. Notes, 1996, vol. 63, no. 1, pp. 3–8.
  18. Платонов, А.В. Исследование устойчивости решений нелинейных систем с неограниченными возмущениями / А.В. Платонов // Дифференц. уравнения. — 1999. — Т. 35, № 12. — C. 1707–1708.
  19. Platonov, A.V., Issledovanie ustoichivostyi reshenii nelineinyh sistem s neogranichennyimi vozmush’eniyami, Differ. Uravn., 1999, vol. 35, no. 12, pp. 1707–1708.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».