ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ B-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Обложка
  • Авторы: Ляхов Л.Н1,2,3, Булатов Ю.Н3
  • Учреждения:
    1. Воронежский государственный университет
    2. Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского
    3. Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина
  • Выпуск: Том 61, № 12 (2025)
  • Страницы: 1633-1647
  • Раздел: УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
  • URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/359296
  • DOI: https://doi.org/10.7868/S3034503025120041
  • ID: 359296

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрен B-гиперболический оператор □γ = ∂2/∂t2 − a2ΔBγ с оператором ΔBγ = ∑i=1 n Bγi , где Bγi — дифференциальные операторы Бесселя с параметрами γi > −1. Введено определение δ−γ-распределения Дирака и получена формула преобразования Бесселя δ−γ-распределения Дирака. Приведены три типа фундаментальных решений B-гиперболического оператора для различных значений индекса. Решено неоднородное B-гиперболическое уравнение.

Об авторах

Л. Н Ляхов

Воронежский государственный университет; Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского; Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина

Email: levnlya@mail.ru
Воронеж, Россия; Липецк, Россия; Елец, Россия

Ю. Н Булатов

Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина

Email: y.bulatov@bk.ru
Елец, Россия

Список литературы

  1. Катрахов, В.В. Сингулярные эллиптические краевые задачи / В.В. Катрахов. — Воронеж : Изд. дом ВГУ, 2024. — 509 с.
  2. Katrakhov, V.V., Singulyarnye kraevye zadachi (Singular Boundary Value Problems), Voronezh : VSU Publishing House, 2024.
  3. Ляхов, Л.Н. Оператор Киприянова–Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для -гармонического уравнения / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 12. — С. 1610–1620.
  4. Lyakhov, L.N. and Sanina, E.L., Kipriyanov–Beltrami operator with negative dimension of the Bessel operators and the singular Dirichlet problem for the -harmonic equation, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 12, pp. 1564–1574.
  5. Псевдосдвиг и фундаментальное решение Δ -оператора Киприянова / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов, С.А. Рощупкин, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1654–1665.
  6. Lyakhov, L.N., Bulatov, Yu.N., Roshchupkin, S.A., and Sanina, E.L., Pseudoshift and the fundamental solution of the Kipriyanov Δ -operator, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 12, pp. 1639–1650.
  7. Фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина, С.А. Рощупкин, Ю.Н. Булатов // Изв. вузов. Математика. — 2023. — № 7. — С. 52–65.
  8. Lyakhov, L.N., Sanina, E.L., Roshchupkin, S.A., and Bulatov, Yu.N., Fundamental solution of a singular Bessel differential operator with a negative parameter, Russ. Math., 2023, vol. 67, no. 7, pp. 43–54.
  9. Единственность решения задач Дирихле для уравнения Пуассона с сингулярным Δ -оператором Киприянова / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов, С.А. Рощупкин, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 4. — С. 483–493.
  10. Lyakhov, L.N., Bulatov, Yu.N., Roshchupkin, S.A., and Sanina, E.L., Uniqueness of the solution of the Dirichlet problem for the Poisson equation with a singular Δ -Kipriyanov operator, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 4, pp. 491–501.
  11. Ляхов, Л.Н. Формула Пуассона решения радиальной задачи Коши для сингулярного ультрагиперболического уравнения / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов // Дифференц. уравнения. — 2025. — Т. 61, № 2. — С. 229–241.
  12. Lyakhov, L.N. and Bulatov, Yu.N., Poisson formula for the solution of the radial Cauchy problem for a singular ultrahyperbolic equation, Differ. Equat., 2025, vol. 61, no. 2, pp. 218–229.
  13. Ляхов, Л.Н. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 4. — С. 517–528.
  14. Lyakhov, L.N. and Sanina, E.L., Differential and integral operations in hidden spherical symmetry and the dimension of the Koch curve, Math. Notes, 2023, vol. 113, no. 4, pp. 502–511.
  15. Девис, П. Суперсила : пер. с англ. / П. Девис ; под ред. Е.М. Лейкина. — М. : Мир, 1989. — 272 с.
  16. Davies, P., Superforce: The Search for a Grand Unified Theory of Nature, New York: Simon & Schuster, 1984.
  17. Энгелькинг, Р. Теория размерности / Р. Энгелькинг. — М. : Мир, 1978. — 312 с.
  18. Engelking, R., Dimension Theory, Amsterdam: North-Holland, 1978.
  19. Левитан, Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье / Б.М. Левитан // Успехи мат. наук. — 1951. — Т. 6, № 2 (42). — С. 102–143.
  20. Levitan, B.M., Expansion into Fourier series and integrals in Bessel functions, Usp. Mat. Nauk, 1951, vol. 6, no. 2 (42), pp. 102–143.
  21. Киприянов, И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи / И.А. Киприянов. — М. : Наука, 1997. — 198 с.
  22. Kipriyanov, I.A., Singulyarnye ellipticheskie kraevye zadachi (Singular Elliptic Boundary Value Problems), Moscow: Nauka, 1997.
  23. Сабитов, К.Б. Вторая начально-граничная задача для -гиперболического уравнения / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Изв. вузов. Математика. — 2019. — № 10. — С. 75–86.
  24. Sabitov, K.B. and Zaitseva, N.V., The second initial-boundary value problem for a -hyperbolic equation, Russ. Math., 2019, vol. 63, no. 10, pp. 66–76.
  25. Сабитов, К.Б. Начальная задача для -гиперболического уравнения с интегральным условием второго рода / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 123–135.
  26. Sabitov, K.B. and Zaitseva, N.V., Initial value problem for -hyperbolic equation with integral condition of the second kind, Differ. Equat., 2018, vol. 54, no. 1, pp. 121–133.
  27. Киприянов, И.А. Фундаментальные решения для однородных -гиперболических уравнений / И.А. Киприянов, Л.А. Иванов // Сиб. мат. журн. — 1980. — Т. 21, № 4. — С. 95–102.
  28. Kipriyanov, I.A. and Ivanov, L.A., Fundamental solutions of homogeneous -hyperbolic equations, Siberian Math. J., 1980, vol. 21, no. 4, pp. 95–102.
  29. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. — 4-е изд., испр. И доп. — М. : Наука, 1981. — 512 с.
  30. Vladimirov, V.S., Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Nauka, 1981.
  31. Киприянов, И.А. О фундаментальном решении волнового уравнения с многими особенностями и о принципе Гюйгенса / И.А. Киприянов, Ю.В. Засорин // Дифференц. уравнения. — 1992. — Т. 28, № 3. — С. 452–462.
  32. Kipriyanov, I.A. and Zasorin, Yu.V., On fundamental solution of wave equation with several singularities and on Huygens’s principl, Differ. Uravn., 1992, vol. 28, no. 3, pp. 452–462.
  33. Булатов, Ю.Н. J-преобразования Бесселя -распределений, порожденные интегралом Ханкеля / Ю.Н. Булатов // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. — 2024. — № 2. — С. 36–42.
  34. Bulatov, Yu.N., J-Bessel transforms of -distributions generated by the Hankel integral, Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser. Fizika. Matematika, 2024, vol. 2, pp. 36–42.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).