FUNDAMENTAL SOLUTION OF B-HYPERBOLIC EQUATION WITH WEAKLY NEGATIVE PARAMETERS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The B-hyperbolic operator □γ = ∂2/∂t2 − a2ΔBγ is considered, with the operator ΔBγ = ∑i=1 n Bγi , where Bγi are Bessel operators with parameters γi > −1. The definition of the δ−γ-Dirac distribution is introduced and the formula for the Bessel transform of the δ−γ-Dirac distribution is obtained. Three types of fundamental solutions of the B-hyperbolic operator are given. A solution to the inhomogeneous B-hyperbolic equation is given.

About the authors

L. N Lyakhov

Voronezh State University; Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky; Yelets State University named after I. A. Bunin

Email: levnlya@mail.ru
Voronezh, Russia; Lipetsk, Russia; Yelets, Russia

Yu. N Bulatov

Yelets State University named after I. A. Bunin

Email: y.bulatov@bk.ru
Yelets, Russia

References

  1. Катрахов, В.В. Сингулярные эллиптические краевые задачи / В.В. Катрахов. — Воронеж : Изд. дом ВГУ, 2024. — 509 с.
  2. Katrakhov, V.V., Singulyarnye kraevye zadachi (Singular Boundary Value Problems), Voronezh : VSU Publishing House, 2024.
  3. Ляхов, Л.Н. Оператор Киприянова–Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для -гармонического уравнения / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 12. — С. 1610–1620.
  4. Lyakhov, L.N. and Sanina, E.L., Kipriyanov–Beltrami operator with negative dimension of the Bessel operators and the singular Dirichlet problem for the -harmonic equation, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 12, pp. 1564–1574.
  5. Псевдосдвиг и фундаментальное решение Δ -оператора Киприянова / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов, С.А. Рощупкин, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1654–1665.
  6. Lyakhov, L.N., Bulatov, Yu.N., Roshchupkin, S.A., and Sanina, E.L., Pseudoshift and the fundamental solution of the Kipriyanov Δ -operator, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 12, pp. 1639–1650.
  7. Фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина, С.А. Рощупкин, Ю.Н. Булатов // Изв. вузов. Математика. — 2023. — № 7. — С. 52–65.
  8. Lyakhov, L.N., Sanina, E.L., Roshchupkin, S.A., and Bulatov, Yu.N., Fundamental solution of a singular Bessel differential operator with a negative parameter, Russ. Math., 2023, vol. 67, no. 7, pp. 43–54.
  9. Единственность решения задач Дирихле для уравнения Пуассона с сингулярным Δ -оператором Киприянова / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов, С.А. Рощупкин, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 4. — С. 483–493.
  10. Lyakhov, L.N., Bulatov, Yu.N., Roshchupkin, S.A., and Sanina, E.L., Uniqueness of the solution of the Dirichlet problem for the Poisson equation with a singular Δ -Kipriyanov operator, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 4, pp. 491–501.
  11. Ляхов, Л.Н. Формула Пуассона решения радиальной задачи Коши для сингулярного ультрагиперболического уравнения / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов // Дифференц. уравнения. — 2025. — Т. 61, № 2. — С. 229–241.
  12. Lyakhov, L.N. and Bulatov, Yu.N., Poisson formula for the solution of the radial Cauchy problem for a singular ultrahyperbolic equation, Differ. Equat., 2025, vol. 61, no. 2, pp. 218–229.
  13. Ляхов, Л.Н. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 4. — С. 517–528.
  14. Lyakhov, L.N. and Sanina, E.L., Differential and integral operations in hidden spherical symmetry and the dimension of the Koch curve, Math. Notes, 2023, vol. 113, no. 4, pp. 502–511.
  15. Девис, П. Суперсила : пер. с англ. / П. Девис ; под ред. Е.М. Лейкина. — М. : Мир, 1989. — 272 с.
  16. Davies, P., Superforce: The Search for a Grand Unified Theory of Nature, New York: Simon & Schuster, 1984.
  17. Энгелькинг, Р. Теория размерности / Р. Энгелькинг. — М. : Мир, 1978. — 312 с.
  18. Engelking, R., Dimension Theory, Amsterdam: North-Holland, 1978.
  19. Левитан, Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье / Б.М. Левитан // Успехи мат. наук. — 1951. — Т. 6, № 2 (42). — С. 102–143.
  20. Levitan, B.M., Expansion into Fourier series and integrals in Bessel functions, Usp. Mat. Nauk, 1951, vol. 6, no. 2 (42), pp. 102–143.
  21. Киприянов, И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи / И.А. Киприянов. — М. : Наука, 1997. — 198 с.
  22. Kipriyanov, I.A., Singulyarnye ellipticheskie kraevye zadachi (Singular Elliptic Boundary Value Problems), Moscow: Nauka, 1997.
  23. Сабитов, К.Б. Вторая начально-граничная задача для -гиперболического уравнения / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Изв. вузов. Математика. — 2019. — № 10. — С. 75–86.
  24. Sabitov, K.B. and Zaitseva, N.V., The second initial-boundary value problem for a -hyperbolic equation, Russ. Math., 2019, vol. 63, no. 10, pp. 66–76.
  25. Сабитов, К.Б. Начальная задача для -гиперболического уравнения с интегральным условием второго рода / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 123–135.
  26. Sabitov, K.B. and Zaitseva, N.V., Initial value problem for -hyperbolic equation with integral condition of the second kind, Differ. Equat., 2018, vol. 54, no. 1, pp. 121–133.
  27. Киприянов, И.А. Фундаментальные решения для однородных -гиперболических уравнений / И.А. Киприянов, Л.А. Иванов // Сиб. мат. журн. — 1980. — Т. 21, № 4. — С. 95–102.
  28. Kipriyanov, I.A. and Ivanov, L.A., Fundamental solutions of homogeneous -hyperbolic equations, Siberian Math. J., 1980, vol. 21, no. 4, pp. 95–102.
  29. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. — 4-е изд., испр. И доп. — М. : Наука, 1981. — 512 с.
  30. Vladimirov, V.S., Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Nauka, 1981.
  31. Киприянов, И.А. О фундаментальном решении волнового уравнения с многими особенностями и о принципе Гюйгенса / И.А. Киприянов, Ю.В. Засорин // Дифференц. уравнения. — 1992. — Т. 28, № 3. — С. 452–462.
  32. Kipriyanov, I.A. and Zasorin, Yu.V., On fundamental solution of wave equation with several singularities and on Huygens’s principl, Differ. Uravn., 1992, vol. 28, no. 3, pp. 452–462.
  33. Булатов, Ю.Н. J-преобразования Бесселя -распределений, порожденные интегралом Ханкеля / Ю.Н. Булатов // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. — 2024. — № 2. — С. 36–42.
  34. Bulatov, Yu.N., J-Bessel transforms of -distributions generated by the Hankel integral, Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser. Fizika. Matematika, 2024, vol. 2, pp. 36–42.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).