ОБОБЩЁННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГАМИЛЬТОНА–ЯКОБИ С ДРОБНЫМИ КОИНВАРИАНТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И ИЗМЕРИМЫМ ПО ВРЕМЕНИ ГАМИЛЬТОНИАНОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучены обобщённые в минимаксном смысле решения задач Коши для (наследственного) уравнения Гамильтона–Якоби с дробными коинвариантными производными при краевом условии на правом конце в случае, когда гамильтониан уравнения зависит от временной переменной измеримым образом. Доказаны теоремы о существовании и единственности минимаксного решения и теорема о непрерывной зависимости этого решения от изменений гамильтониана и краевого функционала. Дано приложение полученных результатов к исследованию дифференциальной игры для динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто.

Об авторах

М. И Гомоюнов

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского Уральского отделения РАН; Уральский федеральный университет

Email: m.i.gomoyunov@gmail.com
г. Екатеринбург

Список литературы

  1. Gomoyunov, M.I. Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems / M.I. Gomoyunov // SIAM J. Control Optim. — 2020. — V. 58, № 6. — P. 3185–3211.
  2. Gomoyunov, M.I. Differential games for fractional-order systems: Hamilton-Jacobi-Bellman–Isaacs equation and optimal feedback strategies / M.I. Gomoyunov // Mathematics. — 2021. — V. 9, № 14. — Art. 1667.
  3. Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. — Минск : Наука и техника, 1987. — 688 с.
  4. Kilbas, A.A. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. — Amsterdam : Elsevier, 2006. — 523 p.
  5. Diethelm, K. The Analysis of Fractional Differential Equations. An Application-Oriented Exposition using Differential Operators of Caputo Type / K. Diethelm. — Berlin : Springer, 2010. — 247 p.
  6. Субботин, А.И. Минимальные неравенства и уравнения Гамильтона–Якоби / А.И. Субботин. — М. : Наука, 1991. — 216 с.
  7. Subbotin, A.I. Generalized Solutions of First-order PDEs. The Dynamical Optimization Perspective / A.I. Subbotin. — Boston : Birkhäuser, 1995. — 312 p.
  8. Crandall, M.G. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations / M.G. Crandall, P.-L. Lions // Trans. Amer. Math. Soc. — 1983. — V. 277, № 1. — P. 1–42.
  9. Гомоюнов, М.И. Минимальные решения однородных уравнений Гамильтона–Якоби с концариантными производными дробного порядка / М.И. Гомоюнов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2020. — Т. 26, № 4. — С. 106–125.
  10. Gomoyunov, M.I. Minimax solutions of Hamilton-Jacobi equations with fractional coinvariant derivatives / M.I. Gomoyunov // ESAIM: Control Optim. Calc. Var. — 2022. — V. 28. — Art. 23.
  11. Gomoyunov, M.I. On viscosity solutions of path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations for fractional-order systems / M.I. Gomoyunov // J. Differ. Equat. — 2024. — V. 399. — P. 335–362.
  12. Kaise, H. Comparison theorems of viscosity solutions for Hamilton-Jacobi equations with co-invariant derivatives of fractional orders / H. Kaise, Y. Masuda // Pure Appl. Funct. Anal. — 2024. — V. 9, № 3. — P. 705–739.
  13. Гомоюнов, М.И. Минимальные решения уравнений Гамильтона–Якоби в задачах динамической оптимизации наследственных систем / М.И. Гомоюнов, Н.Ю. Лукоянов // Успехи мат. наук. — 2024. — Т. 79, № 2. — С. 43–144.
  14. Tran, D.V. The Characteristic Method and its Generalizations for First-Order Nonlinear Partial Differential Equations / D.V. Tran, T. Mikio, D.T.S. Nguyen. — Boca Raton : Chapman & Hall/CRC, 2000. — 237 p.
  15. Vinter, R.B. Hamilton-Jacobi theory for optimal control problems with data measurable in time / R.B. Vinter, P. Wolenski // SIAM J. Control Optim. — 1990. — V. 28, № 6. — P. 1404–1419.
  16. Bandini, E. Path-dependent Hamilton-Jacobi equations with u-dependence and time-measurable Hamiltonians / E. Bandini, C. Keller // Appl. Math. Optim. — 2025. — V. 91, № 2. — Art. 34.
  17. Ishii, H. Hamilton-Jacobi equations with discontinuous Hamiltonians on arbitrary open sets / H. Ishii // Bull. Fac. Sci. Eng. Chuo Univ. — 1985. — V. 28. — P. 33–77.
  18. Lions, P.-L. Remarks on Hamilton-Jacobi equations with measurable time-dependent Hamiltonians / P.-L. Lions, B. Perthame // Nonlin. Anal. — 1987. — V. 11, № 5. — P. 613–621.
  19. Barron, E.N. Generalized viscosity solutions for Hamilton-Jacobi equations with time-measurable Hamiltonians / E.N. Barron, R. Jensen // J. Differ. Equat. — 1987. — V. 68, № 1. — P. 10–21.
  20. Briani, A. A density approach to Hamilton-Jacobi equations with t-measurable Hamiltonians / A. Briani, F. Rampazzo // Nonlin. Differ. Equat. Appl. — 2005. — V. 12, № 1. — P. 71–91.
  21. Натансон, И.П. Теория функций вещественной переменной / И.П. Натансон. — 3-e изд. — М. : Наука, 1974. — 480 с.
  22. Kucia, A. Scorza Dragoni type theorems / A. Kucia // Fund. Math. — 1991. — V. 138, № 3. — P. 197–203.
  23. Гомоюнов, М.И. К теории дифференциальных включений с дробными производными Капуго / М.И. Гомоюнов // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 11. — С. 1419–1432.
  24. Gomoyunov, M.I. Solution to a zero-sum differential game with fractional dynamics via approximations / M.I. Gomoyunov // Dyn. Games Appl. — 2020. — V. 10, № 2. — P. 417–443.
  25. Bettiol, P. Principles of Dynamic Optimization / P. Bettiol, R.B. Vinter. — Cham : Springer, 2024. — 769 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).