SOLVABILITY OF A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR STATIONARY HEAT AND MASS TRANSFER EQUATIONS WITH VARIABLE COEFFICIENTS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A new boundary value problem for stationary heat and mass transfer equations with variable coefficients is considered. It is assumed that the leading coefficients of viscosity, thermal conductivity, and diffusion, as well as the buoyancy force included in the original equations, depend on the temperature and the concentration of the substance dissolved in the base medium. A mathematical framework is developed to study the mentioned boundary value problem based on a variational approach. Using the developed framework, the global existence of a weak solution to the boundary value problem under study is proved, and sufficient conditions on the problem data are established that ensure the local uniqueness of the weak solution with the additional smoothness property of the temperature and concentration.

About the authors

G. V Alekseev

Institute of Applied Mathematics Far East Branch of RAS; Far Eastern Federal University

Email: alekseev@iam.dvo.ru
Vladivostok, Russia; Vladivostok, Russia

O. V Soboleva

Institute of Applied Mathematics Far East Branch of RAS

Email: soboleva22@mail.ru
Vladivostok, Russia

References

  1. Алексеев, Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики / Г.В. Алексеев. — M. : Научный мир, 2010. — 411 с.
  2. Alekseev, G.V., Optimizatsiya v statsionarnykh zadachakh teplomassoperenosa i magnitnoy gidrodinamiki (Optimization in stationary problems of heat and mass transfer and magnetohydrodynamics), Moscow: Nauchnyy mir, 2010.
  3. Dias, H. Existence and uniqueness of solutions to the Boussinesq system with nonlinear thermal diffusion / H. Dias, G. Galiano // Topology Methods in Nonlinear Analysis. — 1998. — V. 11. — P. 59–82.
  4. Lorca, S.A. The initial value problem for a generalized Boussinesq model / S.A. Lorca, J.L. Boldrini // Nonlin. Anal. — 1999. — V. 36, № 457. — P. 457–480.
  5. Гончарова, O.Н. Единственность решения двумерной нестационарной задачи для уравнений конвекции с вязкостью, зависящей от температуры / O.Н. Гончарова // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 2. — С. 234–242.
  6. Goncharova, O.N., Unique solvability of a two-dimensional nonstationary problem for the convection equations with temperature-dependent viscosity, Differ. Equat., 2002, vol. 38, no. 2, pp. 249–258.
  7. Feireisl, E. On the Navier–Stokes equations with temperature dependent transport coefficients / E. Feireisl, J. M’alek // Differ. Equat. Nonlin. Mech. — 2006. — Art. 90616.
  8. Naumann, J. On the existence of weak solutions to the equations of non-stationary motion of heat-conducting incompressible viscous fluids / J. Naumann // Math. Meth. App. Sci. — 2006. — V. 29. — P. 1883–1906.
  9. Lorca, S.A. Stationary solutions for generalized Boussinesq models / S.A. Lorca, J.L. Boldrini // J. Differ. Equat. — 1996. — V. 124. — Art. 389.
  10. Consiglieri, L. Steady-state flows of thermal viscous incompressible fluids with convective–radiation effects / L. Consiglieri // Math. Meth. App. Sci. — 2006. — V. 16, № 12. — P. 2013–2027.
  11. Барановский, Е.С. О модели протекания неравномерно нагретой вязкой жидкости через ограниченную область / Е.С. Барановский, A.A. Домнич // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 3. — С. 304–314.
  12. Baranovskii, E.S. and Domnich, A.A., Model of a nonuniformly heated viscous flow through a bounded domain, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 3, pp. 304–314.
  13. Alekseev, G. Theoretical analysis of boundary value problems for generalized Boussinesq model of mass transfer with variable coefficients / G. Alekseev, R. Brizitskii // Symmetry. — 2022. — V. 14. — Art. 2580.
  14. Alekseev, G.V. Inhomogeneous boundary value problems for the generalized Boussinesq model of mass transfer / G.V. Alekseev, O.V. Soboleva // Mathematics. — 2024. — V. 12. — Art. 391.
  15. Алексеев, Г.В. Анализ смешанной краевой задачи для стационарной модели конвекции вещества с переменными коэффициентами вязкости и диффузии / Г.В. Алексеев, Ю.Э. Спивак // Прикл. механика и техн. физика. — 2024. — Т. 65, № 5. — С. 3–12.
  16. Alekseev, G. and Spivak, Y., Analysis of a mixed boundary value problem for a stationary model of substance convection with variable viscosity and diffusion coefficients, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2024, vol. 65, pp. 793–801.
  17. Alekseev, G.V. Solvability analysis for the Boussinesq model of heat transfer under the nonlinear Robin boundary condition for the temperature / G.V. Alekseev, O.V. Soboleva // Phil. Trans. R. Soc. — 2024. — V. A 382.
  18. Алексеев, Г.В. Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса / Г.В. Алексеев // Сиб. мат. журн. — 2001. — Т. 42, № 5. — C. 971–991.
  19. Alekseev, G.V., Solvability of inverse extremal problems for stationary heat and mass transfer equations, Siberian Math. J., 2001, vol. 42, pp. 811–827.
  20. Алексеев, Г.В. Разрешимость краевой задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса при смешанных краевых условиях / Г.В. Алексеев, А.Б. Смышляев, Д.А. Терешко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2003. — Т. 43, № 1. — С. 66–80.
  21. Alekseev, G.V., Smyshlyaev, A.B., and Tereshko, D.A., Solvability of a boundary value problem for stationary heat and mass transfer equations under mixed boundary conditions, Comp. Math. Math. Phys., 2003, vol. 43, no. 1, pp. 66–80.
  22. Степанова, И.В. Симметрии в уравнениях тепломассопереноса в вязких жидкостях (обзор) / И.В. Степанова // Вестн. Омского ун-та. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 51–65.
  23. Stepanova, I.V., Symmetries of heat and mass transfer equations in viscous fluids (review), Vestnik Omskogo universiteta, 2019, vol. 24, no. 2, pp. 51–65.
  24. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика : учеб. пособие в 10 т. Т. 6 : Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М. : Наука, 1986. — 736 с.
  25. Landau, L.D. and Lifshitz, E.M., Fluid Mechanics, Oxford: Pergamon Books Ltd., 1987.
  26. Serfozo, R. Convergence of Lebesque integrals with varying measures / R. Serfozo // Sankhy¯a: The Indian J. Stat. — 1982. — V. 44. — P. 380–402.
  27. Задача протекания для уравнений Навье–Стокса / М.В. Коробковa, К. Пилецкас, В.В. Пухначёв, Р. Руссо // Успехи мат. наук. — 2014. — Т. 69, № 6 (420). — С. 1065–1122.
  28. Korobkov, M.V., Pileckas, K., Pukhnachov, V.V., and Russo, R., The flux problem for the Navier–Stokes equations, Russ. Math. Surv., 2014, vol. 69, no. 6, pp. 1065–1122.
  29. Grisvard, P. Elliptic Problems in Nonsmooth Domains / P. Grisvard. — Boston : Pitman Advanced Pub. Program, 1985. — 410 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).