РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается краевая задача для стационарных дифференциальных уравнений, образующих двухдиффузионную модель тепломассопереноса с переменными коэффициентами, ведущие коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии в которых, как и силы плавучести, зависят от температуры и концентрации растворённого в основной среде вещества. На основе вариационного подхода разрабатывается математический аппарат для исследования этой задачи, с его помощью доказывается глобальное существование слабого решения задачи и устанавливаются достаточные условия на данные задачи, обеспечивающие локальную единственность слабого решения, обладающего дополнительным свойством гладкости температуры и концентрации.

Об авторах

Г. В Алексеев

Институт прикладной математики ДВО РАН; Дальневосточный федеральный университет

Email: alekseev@iam.dvo.ru
Владивосток, Россия; Владивосток, Россия

О. В Соболева

Институт прикладной математики ДВО РАН

Email: soboleva22@mail.ru
Владивосток, Россия

Список литературы

  1. Алексеев, Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики / Г.В. Алексеев. — M. : Научный мир, 2010. — 411 с.
  2. Alekseev, G.V., Optimizatsiya v statsionarnykh zadachakh teplomassoperenosa i magnitnoy gidrodinamiki (Optimization in stationary problems of heat and mass transfer and magnetohydrodynamics), Moscow: Nauchnyy mir, 2010.
  3. Dias, H. Existence and uniqueness of solutions to the Boussinesq system with nonlinear thermal diffusion / H. Dias, G. Galiano // Topology Methods in Nonlinear Analysis. — 1998. — V. 11. — P. 59–82.
  4. Lorca, S.A. The initial value problem for a generalized Boussinesq model / S.A. Lorca, J.L. Boldrini // Nonlin. Anal. — 1999. — V. 36, № 457. — P. 457–480.
  5. Гончарова, O.Н. Единственность решения двумерной нестационарной задачи для уравнений конвекции с вязкостью, зависящей от температуры / O.Н. Гончарова // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 2. — С. 234–242.
  6. Goncharova, O.N., Unique solvability of a two-dimensional nonstationary problem for the convection equations with temperature-dependent viscosity, Differ. Equat., 2002, vol. 38, no. 2, pp. 249–258.
  7. Feireisl, E. On the Navier–Stokes equations with temperature dependent transport coefficients / E. Feireisl, J. M’alek // Differ. Equat. Nonlin. Mech. — 2006. — Art. 90616.
  8. Naumann, J. On the existence of weak solutions to the equations of non-stationary motion of heat-conducting incompressible viscous fluids / J. Naumann // Math. Meth. App. Sci. — 2006. — V. 29. — P. 1883–1906.
  9. Lorca, S.A. Stationary solutions for generalized Boussinesq models / S.A. Lorca, J.L. Boldrini // J. Differ. Equat. — 1996. — V. 124. — Art. 389.
  10. Consiglieri, L. Steady-state flows of thermal viscous incompressible fluids with convective–radiation effects / L. Consiglieri // Math. Meth. App. Sci. — 2006. — V. 16, № 12. — P. 2013–2027.
  11. Барановский, Е.С. О модели протекания неравномерно нагретой вязкой жидкости через ограниченную область / Е.С. Барановский, A.A. Домнич // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 3. — С. 304–314.
  12. Baranovskii, E.S. and Domnich, A.A., Model of a nonuniformly heated viscous flow through a bounded domain, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 3, pp. 304–314.
  13. Alekseev, G. Theoretical analysis of boundary value problems for generalized Boussinesq model of mass transfer with variable coefficients / G. Alekseev, R. Brizitskii // Symmetry. — 2022. — V. 14. — Art. 2580.
  14. Alekseev, G.V. Inhomogeneous boundary value problems for the generalized Boussinesq model of mass transfer / G.V. Alekseev, O.V. Soboleva // Mathematics. — 2024. — V. 12. — Art. 391.
  15. Алексеев, Г.В. Анализ смешанной краевой задачи для стационарной модели конвекции вещества с переменными коэффициентами вязкости и диффузии / Г.В. Алексеев, Ю.Э. Спивак // Прикл. механика и техн. физика. — 2024. — Т. 65, № 5. — С. 3–12.
  16. Alekseev, G. and Spivak, Y., Analysis of a mixed boundary value problem for a stationary model of substance convection with variable viscosity and diffusion coefficients, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2024, vol. 65, pp. 793–801.
  17. Alekseev, G.V. Solvability analysis for the Boussinesq model of heat transfer under the nonlinear Robin boundary condition for the temperature / G.V. Alekseev, O.V. Soboleva // Phil. Trans. R. Soc. — 2024. — V. A 382.
  18. Алексеев, Г.В. Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса / Г.В. Алексеев // Сиб. мат. журн. — 2001. — Т. 42, № 5. — C. 971–991.
  19. Alekseev, G.V., Solvability of inverse extremal problems for stationary heat and mass transfer equations, Siberian Math. J., 2001, vol. 42, pp. 811–827.
  20. Алексеев, Г.В. Разрешимость краевой задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса при смешанных краевых условиях / Г.В. Алексеев, А.Б. Смышляев, Д.А. Терешко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2003. — Т. 43, № 1. — С. 66–80.
  21. Alekseev, G.V., Smyshlyaev, A.B., and Tereshko, D.A., Solvability of a boundary value problem for stationary heat and mass transfer equations under mixed boundary conditions, Comp. Math. Math. Phys., 2003, vol. 43, no. 1, pp. 66–80.
  22. Степанова, И.В. Симметрии в уравнениях тепломассопереноса в вязких жидкостях (обзор) / И.В. Степанова // Вестн. Омского ун-та. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 51–65.
  23. Stepanova, I.V., Symmetries of heat and mass transfer equations in viscous fluids (review), Vestnik Omskogo universiteta, 2019, vol. 24, no. 2, pp. 51–65.
  24. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика : учеб. пособие в 10 т. Т. 6 : Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М. : Наука, 1986. — 736 с.
  25. Landau, L.D. and Lifshitz, E.M., Fluid Mechanics, Oxford: Pergamon Books Ltd., 1987.
  26. Serfozo, R. Convergence of Lebesque integrals with varying measures / R. Serfozo // Sankhy¯a: The Indian J. Stat. — 1982. — V. 44. — P. 380–402.
  27. Задача протекания для уравнений Навье–Стокса / М.В. Коробковa, К. Пилецкас, В.В. Пухначёв, Р. Руссо // Успехи мат. наук. — 2014. — Т. 69, № 6 (420). — С. 1065–1122.
  28. Korobkov, M.V., Pileckas, K., Pukhnachov, V.V., and Russo, R., The flux problem for the Navier–Stokes equations, Russ. Math. Surv., 2014, vol. 69, no. 6, pp. 1065–1122.
  29. Grisvard, P. Elliptic Problems in Nonsmooth Domains / P. Grisvard. — Boston : Pitman Advanced Pub. Program, 1985. — 410 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».