SOLVABILITY OF A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR STATIONARY HEAT AND MASS TRANSFER EQUATIONS WITH VARIABLE COEFFICIENTS

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

A new boundary value problem for stationary heat and mass transfer equations with variable coefficients is considered. It is assumed that the leading coefficients of viscosity, thermal conductivity, and diffusion, as well as the buoyancy force included in the original equations, depend on the temperature and the concentration of the substance dissolved in the base medium. A mathematical framework is developed to study the mentioned boundary value problem based on a variational approach. Using the developed framework, the global existence of a weak solution to the boundary value problem under study is proved, and sufficient conditions on the problem data are established that ensure the local uniqueness of the weak solution with the additional smoothness property of the temperature and concentration.

作者简介

G. Alekseev

Institute of Applied Mathematics Far East Branch of RAS; Far Eastern Federal University

Email: alekseev@iam.dvo.ru
Vladivostok, Russia; Vladivostok, Russia

O. Soboleva

Institute of Applied Mathematics Far East Branch of RAS

Email: soboleva22@mail.ru
Vladivostok, Russia

参考

  1. Алексеев, Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики / Г.В. Алексеев. — M. : Научный мир, 2010. — 411 с.
  2. Alekseev, G.V., Optimizatsiya v statsionarnykh zadachakh teplomassoperenosa i magnitnoy gidrodinamiki (Optimization in stationary problems of heat and mass transfer and magnetohydrodynamics), Moscow: Nauchnyy mir, 2010.
  3. Dias, H. Existence and uniqueness of solutions to the Boussinesq system with nonlinear thermal diffusion / H. Dias, G. Galiano // Topology Methods in Nonlinear Analysis. — 1998. — V. 11. — P. 59–82.
  4. Lorca, S.A. The initial value problem for a generalized Boussinesq model / S.A. Lorca, J.L. Boldrini // Nonlin. Anal. — 1999. — V. 36, № 457. — P. 457–480.
  5. Гончарова, O.Н. Единственность решения двумерной нестационарной задачи для уравнений конвекции с вязкостью, зависящей от температуры / O.Н. Гончарова // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 2. — С. 234–242.
  6. Goncharova, O.N., Unique solvability of a two-dimensional nonstationary problem for the convection equations with temperature-dependent viscosity, Differ. Equat., 2002, vol. 38, no. 2, pp. 249–258.
  7. Feireisl, E. On the Navier–Stokes equations with temperature dependent transport coefficients / E. Feireisl, J. M’alek // Differ. Equat. Nonlin. Mech. — 2006. — Art. 90616.
  8. Naumann, J. On the existence of weak solutions to the equations of non-stationary motion of heat-conducting incompressible viscous fluids / J. Naumann // Math. Meth. App. Sci. — 2006. — V. 29. — P. 1883–1906.
  9. Lorca, S.A. Stationary solutions for generalized Boussinesq models / S.A. Lorca, J.L. Boldrini // J. Differ. Equat. — 1996. — V. 124. — Art. 389.
  10. Consiglieri, L. Steady-state flows of thermal viscous incompressible fluids with convective–radiation effects / L. Consiglieri // Math. Meth. App. Sci. — 2006. — V. 16, № 12. — P. 2013–2027.
  11. Барановский, Е.С. О модели протекания неравномерно нагретой вязкой жидкости через ограниченную область / Е.С. Барановский, A.A. Домнич // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 3. — С. 304–314.
  12. Baranovskii, E.S. and Domnich, A.A., Model of a nonuniformly heated viscous flow through a bounded domain, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 3, pp. 304–314.
  13. Alekseev, G. Theoretical analysis of boundary value problems for generalized Boussinesq model of mass transfer with variable coefficients / G. Alekseev, R. Brizitskii // Symmetry. — 2022. — V. 14. — Art. 2580.
  14. Alekseev, G.V. Inhomogeneous boundary value problems for the generalized Boussinesq model of mass transfer / G.V. Alekseev, O.V. Soboleva // Mathematics. — 2024. — V. 12. — Art. 391.
  15. Алексеев, Г.В. Анализ смешанной краевой задачи для стационарной модели конвекции вещества с переменными коэффициентами вязкости и диффузии / Г.В. Алексеев, Ю.Э. Спивак // Прикл. механика и техн. физика. — 2024. — Т. 65, № 5. — С. 3–12.
  16. Alekseev, G. and Spivak, Y., Analysis of a mixed boundary value problem for a stationary model of substance convection with variable viscosity and diffusion coefficients, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2024, vol. 65, pp. 793–801.
  17. Alekseev, G.V. Solvability analysis for the Boussinesq model of heat transfer under the nonlinear Robin boundary condition for the temperature / G.V. Alekseev, O.V. Soboleva // Phil. Trans. R. Soc. — 2024. — V. A 382.
  18. Алексеев, Г.В. Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса / Г.В. Алексеев // Сиб. мат. журн. — 2001. — Т. 42, № 5. — C. 971–991.
  19. Alekseev, G.V., Solvability of inverse extremal problems for stationary heat and mass transfer equations, Siberian Math. J., 2001, vol. 42, pp. 811–827.
  20. Алексеев, Г.В. Разрешимость краевой задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса при смешанных краевых условиях / Г.В. Алексеев, А.Б. Смышляев, Д.А. Терешко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2003. — Т. 43, № 1. — С. 66–80.
  21. Alekseev, G.V., Smyshlyaev, A.B., and Tereshko, D.A., Solvability of a boundary value problem for stationary heat and mass transfer equations under mixed boundary conditions, Comp. Math. Math. Phys., 2003, vol. 43, no. 1, pp. 66–80.
  22. Степанова, И.В. Симметрии в уравнениях тепломассопереноса в вязких жидкостях (обзор) / И.В. Степанова // Вестн. Омского ун-та. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 51–65.
  23. Stepanova, I.V., Symmetries of heat and mass transfer equations in viscous fluids (review), Vestnik Omskogo universiteta, 2019, vol. 24, no. 2, pp. 51–65.
  24. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика : учеб. пособие в 10 т. Т. 6 : Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М. : Наука, 1986. — 736 с.
  25. Landau, L.D. and Lifshitz, E.M., Fluid Mechanics, Oxford: Pergamon Books Ltd., 1987.
  26. Serfozo, R. Convergence of Lebesque integrals with varying measures / R. Serfozo // Sankhy¯a: The Indian J. Stat. — 1982. — V. 44. — P. 380–402.
  27. Задача протекания для уравнений Навье–Стокса / М.В. Коробковa, К. Пилецкас, В.В. Пухначёв, Р. Руссо // Успехи мат. наук. — 2014. — Т. 69, № 6 (420). — С. 1065–1122.
  28. Korobkov, M.V., Pileckas, K., Pukhnachov, V.V., and Russo, R., The flux problem for the Navier–Stokes equations, Russ. Math. Surv., 2014, vol. 69, no. 6, pp. 1065–1122.
  29. Grisvard, P. Elliptic Problems in Nonsmooth Domains / P. Grisvard. — Boston : Pitman Advanced Pub. Program, 1985. — 410 p.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».