MAXIMUM PRINCIPLE IN THE LINEAR MINIMUM-TIME CONTROL PROBLEM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In a minimum-time control problem, both with an autonomous and with a non-autonomous system, the question of the sufficient conditions for the maximum principle is solved. The question of the uniqueness of optimal control is also considered. New conditions are obtained that guarantee the sufficiency of the maximum principle in terms of the geometry of the reachability set and the geometry of the control set. Examples that demonstrate the non-improvability of the obtained results are considered.

About the authors

A. V Arutyunov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: arutyunov@cs.msu.ru
Moscow, Russia

M. V Balashov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: balashov73@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Ли, Э.Б. Основы теории оптимального управления / Э.Б. Ли, Л. Маркус ; пер. с англ. Л.Л. Леонтьевой ; под ред. Я.Н. Ройтенберга. — М. : Наука, 1972. — 574 с.
  2. Половинкин, Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения / Е.С. Половинкин. — М. : Физматлит, 2014. — 522 с.
  3. Иоффе, А.Д. Теория экстремальных задач / А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров. — М. : Наука, 1974. — 479 с.
  4. Ляпунов, А.А. О вполне аддитивных вектор-функциях / А.А. Ляпунов // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1940. — Т. 4, № 6. — С. 465–478.
  5. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. — 4-е изд. — М. : Наука, 1983. — 392 с.
  6. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1969. — 408 с.
  7. Петров, Н.Н. О непрерывности обобщённой функции Беллмана / Н.Н. Петров // Дифференц. уравнения. — 1970. — Т. 6, № 2. — С. 373–374.
  8. Петров, Н.Н. О функции Беллмана для задачи оптимального быстродействия / Н.Н. Петров // Прикл. математика и механика. — 1970. — Т. 34, № 5. — С. 820–826.
  9. Тынянский, Н.Т. Линейные процессы оптимального быстродействия / Н.Т. Тынянский, А.В. Арутюнов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит. математика и кибернетика. — 1979. — № 2. — С. 32–37.
  10. Арутюнов, А.В. Об одном классе линейных процессов оптимального быстродействия / А.В. Арутюнов // Дифференц. уравнения. — 1982. — Т. 18, № 4. — С. 555–560.
  11. Ливеровский, А.А. О гёльдеровости функции Беллмана плоских систем управления / А.А. Ливеровский // Дифференц. уравнения. — 1981. — Т. 17, № 4. — С. 604–613.
  12. Cannarsa, P. Convexity properties of the minimum time function / P. Cannarsa, C. Sinestrary // Calc. Var. — 1995. — V. 3. — P. 273–298.
  13. Филиппов, А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования / А.Ф. Филиппов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. — 1959. — № 2. — С. 25–32.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».