ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ СИЛЫ ТОКА ОТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается система уравнений Максвелла, в которой сила тока нелинейно зависит от электрического напряжения. В изучаемом случае она определяется четырьмя коэффициентами, зависящими от пространственных переменных. Эти коэффициенты предполагаются финитными, их носитель содержится внутри шара 𝐵(𝑅) радиуса 𝑅. Для системы уравнений электродинамики ставится задача о падении плоской бегущей волны с резким фронтом на неоднородность, локализованную внутри шара 𝐵(𝑅). Выводится формула для вычисления амплитуды фронта этой волны. Далее изучается обратная задача, заключающаяся в отыскании четырёх коэффициентов, определяющих силу тока по амплитуде фронта волны, задаваемой для различных направлений плоской волны, на части границы области 𝐵(𝑅). Показывается, что эта задача распадается на четыре отдельные задачи: одна из них приводится к обычной задаче рентгеновской томографии, три других — к идентичным друг другу задачам интегральной геометрии на семействе прямых линий. Эти задачи исследуются и находится оценка устойчивости их решений.

Об авторах

В. Г Романов

Институт математики имени С.Л. Соболева Сибирского отделения РАН

Email: romanov@math.nsc.ru
Новосибирск

Список литературы

  1. Kurylev, Y. Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations / Y. Kurylev, M. Lassas, G. Uhlmann // Invent. Math. — 2018. — V. 212. — P. 781—857.
  2. Lassas, M. Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds / M. Lassas, G. Uhlmann, Y. Wang // Commun. Math. Phys. — 2018. — V. 360. — P. 555—609.
  3. Lassas, M. Inverse problems for linear and non-linear hyperbolic equations / M. Lassas // Proc. Intern. Congress Math. — 2018. — V. 3. — P. 3739—3760.
  4. Hintz, P. Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets / P. Hintz, G. Uhlmann // Intern. Math. Res. Notices. — 2019. — V. 22. — P. 6949—6987.
  5. Hintz, P. An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds / P. Hintz, G. Uhlmann, J. Zhai // Intern. Math. Res. Notices. — 2022. — V. 17. — P. 3181–3211.
  6. Uniqueness, reconstruction and stability for an inverse problem of a semi-linear wave equation / M. Lassas, T. Liimatainen, L. Potenciano-Machado, T. Tyni // J. Differ. Equat. — 2022. — V. 337. — P. 395–435.
  7. Detection of Hermitian connections in wave equations with cubic non-linearity / X. Chen, M. Lassas, L. Oksanen, G. P. Paternain // J. Eur. Math. Soc. — 2022. — V. 24, № 7. — P. 2191–2232.
  8. Wang, Y. Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations / Y. Wang, T. Zhou // Commun. Partial Differ. Equat. — 2019. — V. 44, № 11. — P. 1140–1158.
  9. Barreto, A.S. Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions / A.S. Barreto // Inverse Probl. Imaging. — 2020. — V. 14, № 6. — P. 1057—1105.
  10. Uhlmann, G. On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation / G. Uhlmann, J. Zhai // J. Math. Pures Appl. — 2021. — V. 153. — P. 114–136.
  11. Barreto, A.S. Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly Nonlinear regime / A.S. Barreto, P. Stefanov // Commun. Math. Phys. — 2022. — V. 392. — P. 25–53.
  12. Романов, В.Г. Обратная задача для полулинейного волнового уравнения / В.Г. Романов // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 504, № 1. — С. 36–41.
  13. Романов, В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с нелинейным поглощением / В.Г. Романов // Сиб. мат. журн. — 2023. — Т. 64, № 3. — С. 635–652.
  14. Романов, В.Г. Оценка устойчивости в обратной задаче для нелинейного гиперболического уравнения / В.Г. Романов // Сиб. мат. журн. — 2024. — Т. 65, № 3. — С. 560–576.
  15. Романов, В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с двумя нелинейными членами / В.Г. Романов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 4. — С. 508–520.
  16. Romanov, V.G. An inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation / V.G. Romanov, T.V. Bugueva // Eurasian J. Math. Comp. Appl. — 2024. — V. 12, № 2. — P. 134–154.
  17. Romanov, V.G. An one-dimensional inverse problem for the wave equation / V.G. Romanov, T.V. Bugueva // Eurasian J. Math. Comp. Appl. — 2024. — V. 12, № 3. — P. 135–162.
  18. Мухометов, Р.Г. Задача восстановления двумерной римановой метрики и интегральная геометрия / Р.Г. Мухометов // Докл. АН СССР. — 1977. — Т. 232, № 1. — С. 32–35.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».