ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF A SYSTEM OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER WITH QUASI-HOMOGENEOUS NON-LINEARITY
- Authors: Naimov A.N.1, Bystretsky M.V.1
-
Affiliations:
- Vologda State University
- Issue: Vol 60, No 5 (2024)
- Pages: 714–720
- Section: BRIEF MESSAGES
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/259940
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124050114
- EDN: https://elibrary.ru/LAWFOL
- ID: 259940
Cite item
Abstract
In the paper was investigated the a priori estimate and the existence of periodic solutions of a fixed period for a system of second-order ordinary differential equations with the main quasi-homogeneous non-linearity. It is proved that an a priori estimate of periodic solutions takes place if the corresponding unperturbed system does not have non-zero bounded solutions. Under the conditions of an a priori estimate, using methods for calculating the mapping degree of vector fields, a criterion for the existence of periodic solutions under any perturbation from a given class is formulated and proven. The results obtained differ from earlier results in that the set of zeros of the main non-linear part is not taken into account.
About the authors
A. N. Naimov
Vologda State University
Email: naimovan@vogu35.ru
Russia
M. V. Bystretsky
Vologda State University
Email: pmbmv@bk.ru
Russia
References
- Арнольд, В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В.И. Арнольд. — М. : Наука, 1978. — 304 c.
- Мухамадиев, Э. О разрешимости периодической задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с главной положительно однородной нелинейностью / Э. Мухамадиев, А.Н. Наимов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 2. — С. 280–282.
- Мухамадиев, Э. О разрешимости периодической задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка / Э. Мухамадиев, А.Н. Наимов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 3. — С. 312–321.
- Красносельский, М.А. Геометрические методы нелинейного анализа / М.А. Красносельский, П.П. Забрейко. — М. : Наука, 1975. — 512 c.
![](/img/style/loading.gif)