DIRECT PROBLEM OF SCATTERING THEORY FOR A SYSTEM OF DIRAC DIFFERENTIAL EQUATIONS ON THE SEMI-AXIS IN THE CASE OF FINITE DENSITY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, we study the direct scattering problem on the semi-axis for the system of Dirac differential equations in the case of finite density with the boundary condition y1(0) =y2(0). The spectrum was studied, the resolvent and spectral expansion in terms of eigenfunctions of the Dirac operator were constructed.

About the authors

A. E Mamatov

Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad al-Khwarizmi

Author for correspondence.
Email: aemamatov@mail.ru
Uzbekistan

References

  1. Гасымов, М.Г. Определение системы Дирака по фазе рассеяния / М.Г. Гасымов, Б.М. Левитан // Докл. АН СССР. — 1966. — Т. 167, № 6. — С. 1219–1222.
  2. Гасымов, М.Г. Обратная задача теории рассеяния для системы уравнения Дирака порядка 2???? / М.Г. Гасымов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 1968. — T. 19. — C. 41–190.
  3. Фам, Л.В. Обратная задача рассеяния для системы уравнений Дирака на полуоси / Л.В. Фам // Линейные краевые задачи математической физики. Киев : Институт математики АН УССР, 1973. — C. 174–207.
  4. Марченко, В.А. Восcтановление потенциальной энергии по фазам рассеянных волн / В.А. Марченко // Докл. АН СССР. — 1955. — T. 104, № 5. — C. 695–698.
  5. Соловьев, А.Н. Разложение по собственным функциям оператора, порождённого системой уравнений 1-го порядка / А.Н. Соловьев // Изв. АН АзССР. Сер. физ.-техн. и мат. наук. — 1981. — № 5. — C. 31–37.
  6. Маматов, А.Э. Разложение по собственным функциям для несамосопряжённого оператора Дирака на полуоси / А.Э. Маматов, А.Б. Хасанов // Докл. АН РУз. — 2002. — № 4. — C. 10–13.
  7. Нижник, Л.П. Обратная задача рассеяния на полуоси с несамосопряжённой потенциальной матрицей / Л.П. Нижник, Л.В. Фам // Укр. мат. журн. — 1974. — № 4. — C. 469–486.
  8. Хасанов, А.Б. Обратная задача теории рассеяния для системы дифференциальных уравнений первого порядка / А.Б. Хасанов // Докл. АН СССР. — 1984. — T. 277, № 3. — C. 559–562.
  9. Хасанов, А.Б. Обратная задача теории рассеяния на полуоси для системы разностных уравнений / А.Б. Хасанов // Докл. АН СССР. — 1984. — T. 278, № 6. — C. 1316–1319.
  10. Тахтаджян, Л.А. Гамильтонов подход в теории солитонов / Л.А. Тахтаджян, Л.Д. Фаддеев. — M. : Наука, 1986. — 528 с.
  11. Gasimov, M.G. and Levitan, B.M. Determination of the Dirac system by scattering phase, Dokl. AN SSSR, 1966, vol. 167, no. 6, pp. 1219–1222.
  12. Gasimov, M.G. Inverse problem of scattering theory for the Dirac equation system of order 2n, Tr. Mosk. mat. ob-va (Proc. of the Moscow Math. Soc.), 1968, vol. 19, pp. 41–190.
  13. Pham, L.V., Inverse scattering problem for the system of Dirac equations on the semi-axis, in Lineynyye krayevyye zadachi matematicheskoy fiziki (Linear Boundary Value Problems of Mathematical Physics), Kyiv: Institute of Mathematics of Academy of Sciences of the USSR, 1973, pp. 174–207.
  14. Marchenko, V.A., Reconstruction of potential energy from the phases of scattered waves, Dokl. AN SSSR, 1955, vol. 104, no. 5, pp. 695–698.
  15. Soloviev, A.N., Expansion in eigenfunctions of the operator generated by the system of the 1st order equation, Izv. AN AzSSR. Ser. fiz.-tekh. i mat. nauk (News of the Academy of Sciences of the AzSSR, series of physics, technology and mathematical sciences), 1981, no. 5, pp. 31–37.
  16. Mamatov, A.E. and Khasanov, A.B., Expansion in eigenfunctions for the non-self-adjoint Dirac operator on the semi-axis, Dokl. AN RUz, 2002, no. 4, pp. 10–13.
  17. Nizhnik, L.P. and Pham Loy Vu. Inverse scattering problem on a semi-axis with a non-self-adjoint potential matrix, Ukr. mat. zhurnal (Ukrainian Math. J.), 1974, no. 4, pp. 469–486.
  18. Khasanov, A.B., Inverse problem of scattering theory for a system of first order differential equations, Dokl. AN SSSR, 1984, vol. 277, no. 3, pp. 559–562.
  19. Khasanov, A.B., Inverse problem of the theory of scattering on a semi-axis for a system of difference equations, Dokl. AN SSSR, 1984, vol. 278, no. 6, pp. 1316–1319.
  20. Takhtadzhyan, L.A. and Faddeev, L.D., Gamil’tonov podkhod v teorii solitonov (Hamiltonian Approach to Soliton Theory), Moscow: Nauka, 1986.

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies