DIRECT PROBLEM OF SCATTERING THEORY FOR A SYSTEM OF DIRAC DIFFERENTIAL EQUATIONS ON THE SEMI-AXIS IN THE CASE OF FINITE DENSITY
- Authors: Mamatov A.E1
-
Affiliations:
- Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad al-Khwarizmi
- Issue: Vol 60, No 3 (2024)
- Pages: 298-311
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/257611
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124030029
- EDN: https://elibrary.ru/PPIXSE
- ID: 257611
Cite item
Abstract
In this paper, we study the direct scattering problem on the semi-axis for the system of Dirac differential equations in the case of finite density with the boundary condition y1(0) =y2(0). The spectrum was studied, the resolvent and spectral expansion in terms of eigenfunctions of the Dirac operator were constructed.
About the authors
A. E Mamatov
Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad al-Khwarizmi
Author for correspondence.
Email: aemamatov@mail.ru
Uzbekistan
References
- Гасымов, М.Г. Определение системы Дирака по фазе рассеяния / М.Г. Гасымов, Б.М. Левитан // Докл. АН СССР. — 1966. — Т. 167, № 6. — С. 1219–1222.
- Гасымов, М.Г. Обратная задача теории рассеяния для системы уравнения Дирака порядка 2???? / М.Г. Гасымов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 1968. — T. 19. — C. 41–190.
- Фам, Л.В. Обратная задача рассеяния для системы уравнений Дирака на полуоси / Л.В. Фам // Линейные краевые задачи математической физики. Киев : Институт математики АН УССР, 1973. — C. 174–207.
- Марченко, В.А. Восcтановление потенциальной энергии по фазам рассеянных волн / В.А. Марченко // Докл. АН СССР. — 1955. — T. 104, № 5. — C. 695–698.
- Соловьев, А.Н. Разложение по собственным функциям оператора, порождённого системой уравнений 1-го порядка / А.Н. Соловьев // Изв. АН АзССР. Сер. физ.-техн. и мат. наук. — 1981. — № 5. — C. 31–37.
- Маматов, А.Э. Разложение по собственным функциям для несамосопряжённого оператора Дирака на полуоси / А.Э. Маматов, А.Б. Хасанов // Докл. АН РУз. — 2002. — № 4. — C. 10–13.
- Нижник, Л.П. Обратная задача рассеяния на полуоси с несамосопряжённой потенциальной матрицей / Л.П. Нижник, Л.В. Фам // Укр. мат. журн. — 1974. — № 4. — C. 469–486.
- Хасанов, А.Б. Обратная задача теории рассеяния для системы дифференциальных уравнений первого порядка / А.Б. Хасанов // Докл. АН СССР. — 1984. — T. 277, № 3. — C. 559–562.
- Хасанов, А.Б. Обратная задача теории рассеяния на полуоси для системы разностных уравнений / А.Б. Хасанов // Докл. АН СССР. — 1984. — T. 278, № 6. — C. 1316–1319.
- Тахтаджян, Л.А. Гамильтонов подход в теории солитонов / Л.А. Тахтаджян, Л.Д. Фаддеев. — M. : Наука, 1986. — 528 с.
- Gasimov, M.G. and Levitan, B.M. Determination of the Dirac system by scattering phase, Dokl. AN SSSR, 1966, vol. 167, no. 6, pp. 1219–1222.
- Gasimov, M.G. Inverse problem of scattering theory for the Dirac equation system of order 2n, Tr. Mosk. mat. ob-va (Proc. of the Moscow Math. Soc.), 1968, vol. 19, pp. 41–190.
- Pham, L.V., Inverse scattering problem for the system of Dirac equations on the semi-axis, in Lineynyye krayevyye zadachi matematicheskoy fiziki (Linear Boundary Value Problems of Mathematical Physics), Kyiv: Institute of Mathematics of Academy of Sciences of the USSR, 1973, pp. 174–207.
- Marchenko, V.A., Reconstruction of potential energy from the phases of scattered waves, Dokl. AN SSSR, 1955, vol. 104, no. 5, pp. 695–698.
- Soloviev, A.N., Expansion in eigenfunctions of the operator generated by the system of the 1st order equation, Izv. AN AzSSR. Ser. fiz.-tekh. i mat. nauk (News of the Academy of Sciences of the AzSSR, series of physics, technology and mathematical sciences), 1981, no. 5, pp. 31–37.
- Mamatov, A.E. and Khasanov, A.B., Expansion in eigenfunctions for the non-self-adjoint Dirac operator on the semi-axis, Dokl. AN RUz, 2002, no. 4, pp. 10–13.
- Nizhnik, L.P. and Pham Loy Vu. Inverse scattering problem on a semi-axis with a non-self-adjoint potential matrix, Ukr. mat. zhurnal (Ukrainian Math. J.), 1974, no. 4, pp. 469–486.
- Khasanov, A.B., Inverse problem of scattering theory for a system of first order differential equations, Dokl. AN SSSR, 1984, vol. 277, no. 3, pp. 559–562.
- Khasanov, A.B., Inverse problem of the theory of scattering on a semi-axis for a system of difference equations, Dokl. AN SSSR, 1984, vol. 278, no. 6, pp. 1316–1319.
- Takhtadzhyan, L.A. and Faddeev, L.D., Gamil’tonov podkhod v teorii solitonov (Hamiltonian Approach to Soliton Theory), Moscow: Nauka, 1986.