Email this article On a Nonclassical Eigenvalue Problem with Nonlinearizable Solutions
- Authors: Valovik D.V1, Martynova V.Y.1
-
Affiliations:
- Penza State University, Penza, 440026, Russia
- Issue: Vol 59, No 3 (2023)
- Pages: 303-313
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144924
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123030020
- EDN: https://elibrary.ru/QUAOCW
- ID: 144924
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study a nonlinear eigenvalue problem of a special form arising in electrodynamics. The problem is posed for a system of two equations with boundary conditions of the first kind and two additional local conditions. There is one spectral parameter in the problem, and two more parameters, which are subject to an additional constraint, occur in the above-mentioned local conditions. Thus, there are two unknown parameters in the problem: one is the spectral parameter, and the other is some additional parameter, chosen so as to ensure that there exists a nontrivial solution of the problem in question. The existence of nonlinearizable solutions of the problem is proved.
About the authors
D. V Valovik
Penza State University, Penza, 440026, Russia
Email: dvalovik@mail.ru
V. Yu Martynova
Penza State University, Penza, 440026, Russia
Author for correspondence.
Email: lynxbax@mail.ru
References
- Kurseeva V.Yu., Moskaleva M.A., Valovik D.V. Asymptotical analysis of a nonlinear Sturm-Liouville problem: linearisable and non-linearisable solutions // Asymptot. Anal. 2020. V. 119. № 1-2. P. 39-59.
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1984.
- Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1961.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
- Валовик Д.В. Исследование одной нелинейной задачи на собственные значения методом интегрального характеристического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 2. С. 175-189.
- Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев, 1977.
- Boardman A.D., Egan P., Lederer F., Langbein U., Mihalache D. Third-Order Nonlinear Electromagnetic TE and TM Guided Waves / Eds. H.-E. Ponath and G.I. Stegeman. Amsterdam; London; New York; Tokyo, 1991.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Элекродинамика сплошных сред. М., 1982.
- Boyd R.W. Nonlinear Optics. New York; London, 2003.
- Fibich G. The Nonlinear Schr"odinger Equation. Cham; Heidelberg; New York; Dordrecht; London, 2015.
- Cazenave T. Semilinear Schr"odinger equations // Courant lecture notes in mathematics of American Mathematical Society. V. 10. 2003.
- Мартынова В.Ю. Распространение гибридных ТЕ-ТЕ-волн в плоском закрытом волноводе, заполненном нелинейной средой // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. 2021. № 4 (60). С. 27-45.
