Отправить статью по E-mail Об одной неклассической задаче на собственные значения, имеющей нелинеаризуемые решения
- Авторы: Валовик Д.В1, Мартынова В.Ю1
-
Учреждения:
- Пензенский государственный университет
- Выпуск: Том 59, № 3 (2023)
- Страницы: 303-313
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144924
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123030020
- EDN: https://elibrary.ru/QUAOCW
- ID: 144924
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Исследуется одна нелинейная задача на собственные значения специального вида, возникающая в электродинамике. Задача ставится для системы двух уравнений с краевыми условиями первого рода и двумя дополнительными локальными условиями. Спектральный параметр в задаче один, ещё два параметра появляются в указанных выше локальных условиях, на которые накладывается дополнительное ограничение. Таким образом, в задаче имеются два неизвестных параметра: один спектральный, второй -- некоторый дополнительный параметр, который подбирается так, чтобы существовало нетривиальное решение изучаемой задачи. Доказывается существование нелинеаризуемых решений задачи.
Об авторах
Д. В Валовик
Пензенский государственный университет
Email: dvalovik@mail.ru
г. Пенза, Россия
В. Ю Мартынова
Пензенский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: lynxbax@mail.ru
г. Пенза, Россия
Список литературы
- Kurseeva V.Yu., Moskaleva M.A., Valovik D.V. Asymptotical analysis of a nonlinear Sturm-Liouville problem: linearisable and non-linearisable solutions // Asymptot. Anal. 2020. V. 119. № 1-2. P. 39-59.
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1984.
- Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1961.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
- Валовик Д.В. Исследование одной нелинейной задачи на собственные значения методом интегрального характеристического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 2. С. 175-189.
- Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев, 1977.
- Boardman A.D., Egan P., Lederer F., Langbein U., Mihalache D. Third-Order Nonlinear Electromagnetic TE and TM Guided Waves / Eds. H.-E. Ponath and G.I. Stegeman. Amsterdam; London; New York; Tokyo, 1991.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Элекродинамика сплошных сред. М., 1982.
- Boyd R.W. Nonlinear Optics. New York; London, 2003.
- Fibich G. The Nonlinear Schr\\"odinger Equation. Cham; Heidelberg; New York; Dordrecht; London, 2015.
- Cazenave T. Semilinear Schr\\"odinger equations // Courant lecture notes in mathematics of American Mathematical Society. V. 10. 2003.
- Мартынова В.Ю. Распространение гибридных ТЕ-ТЕ-волн в плоском закрытом волноводе, заполненном нелинейной средой // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. 2021. № 4 (60). С. 27-45.
