Email this article Spectral Properties of the Generator of a Semigroup Generated by the Volterra Integro-Differential Equation
- Authors: Vlasov V.V1,2, Rautian N.A1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia
- Issue: Vol 59, No 2 (2023)
- Pages: 275-279
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144920
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123020139
- EDN: https://elibrary.ru/PVYKCS
- ID: 144920
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The spectral properties of a linear operator that is the generator of a semigroup generated by a Volterra integro-differential equation in a Hilbert space are studied. Such integro-differential equations can be implemented as partial integro-differential equations arising in the theory of viscoelasticity and the theory of heat propagation in media with memory and also have many other important applications.The established results on the Riesz basis property of the root vectors of the semigroup generator can be used in studying the properties of solutions of integro-differential equations.
About the authors
V. V Vlasov
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia
Email: vikmont@yandex.ru
N. A Rautian
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia
Author for correspondence.
Email: nrautian@mail.ru
References
- Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М., 1970.
- Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. New York; London, 1971.
- Amendola G., Fabrizio M., Golden J.M. Thermodynamics of Materials with Memory. Theory and Applications. New-York; Dordrecht; Heidelberg; London, 2012.
- Gurtin M.E., Pipkin A.C. General theory of heat conduction with finite wave speed // Arch. Rat. Mech. Anal. 1968. V. 31. P. 113-126.
- Власов В.В., Раутиан Н.А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. М., 2016.
- Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства. М., 1961.
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах. М., 1967.
- Раутиан Н.А. О свойствах полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, представимыми интегралами Стилтьеса // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 9. С. 1255-1272.
- Власов В.В., Раутиан Н.А. Корректная разрешимость вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовых пространствах // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1410-1426.
- Rautian N.A. On the properties of the generators of semigroups associated with Volterra integro-differential equations // Differ. Equat. 2021. V. 57. № 12. P. 1652-1664.
- Rautian N.A. Studying Volterra integro-differential equations by methods of the theory of operator semigroups // Differ. Equat. 2021. V. 57. № 12. P. 1665-1684.
- Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. М., 1967.
- Маркус А.С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. Кишинёв, 1986.
- Радзиевский Г.В. Асимптотика распределения характеристических чисел оператор-функций, аналитических в угле // Мат. сб. 1980. Т. 112. № 3. C. 396-420.
