Email this article Well-Posedness of the Generalized Samarskii–Ionkin Problem for Elliptic Equations in a Cylindrical Domain
- Authors: Kozhanov A.I1,2, Dyuzheva A.V2
-
Affiliations:
- Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, 630090, Russia
- Samara State Technical University, Samara, 443100, Russia
- Issue: Vol 59, No 2 (2023)
- Pages: 223-235
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144915
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123020085
- EDN: https://elibrary.ru/PUUISH
- ID: 144915
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the well-posedness of some analogs of the nonlocal Samarskii–Ionkin problem for second-order elliptic equations in Sobolev spaces. For the problems in question, existence and uniqueness theorems are proved for regular solutions, i.e., solutions that have all generalized Sobolev derivatives occurring in the corresponding equation. Some spectral problems for elliptic equations with the nonlocal Samarskii–Ionkin condition are studied.
About the authors
A. I Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, 630090, Russia; Samara State Technical University, Samara, 443100, Russia
Email: kozhanov@math.nsc.ru
A. V Dyuzheva
Samara State Technical University, Samara, 443100, Russia
Author for correspondence.
Email: aduzheva@rambler.ru
References
- Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических задач // Докл. АН СССР. 1969. Т. 185. № 4. С. 739-740.
- Романко В.К. Граничные задачи для одного класса дифференциальных операторов // Дифференц. уравнения. 1974. Т. 10. № 1. С. 117-131.
- Романко В.К. Однозначная разрешимость граничных задач для некоторых дифференциально-операторных уравнений // Дифференц. уравнения 1977. Т. 13. № 2. С. 324-335.
- Дезин А.А. Общие вопросы теории граничных задач. М., 1980.
- Бицадзе А.В. К теории нелокальных краевых задач // Докл. АН СССР. 1984. Т. 277. № 1. С. 17-19.
- Ильин В.А., Моисеев Е.И. Двумерная нелокальная краевая задача для оператора Пуассона в дифференциальной и разностной трактовках// Мат. моделирование. 1990. Т. 2. № 8. С. 139-156.
- Моисеев Е.И. О базисности собственных функций одной нелокальной краевой задачи// Докл. АН СССР. 1990. Т. 313. № 3. С. 556-589.
- Жура Н.А. Краевые задачи Бицадзе-Самарского для эллиптических в смысле Дуглиса-Ниренберга систем // Дифференц. уравнения. 1992. Т. 28. № 1. С. 81-91.
- Гущин А.К., Михайлов В.П. Условия фредгольмовости одного класса нелокальных задач для эллиптического уравнения второго порядка // Докл. АН СССР. 1993. Т. 333. № 3. С. 290-292.
- Гущин А.К., Михайлов В.П. О разрешимости нелокальных задач для эллиптического уравнения второго порядка // Мат. сб. 1994. Т. 184. С. 121-160.
- Skubachevskii A.L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications // Operator Theory. Advances and Applications. V. 91. Basel; Boston; Berlin, 1997.
- Гущин А.К. Об условии компактности одного класса операторов и его приложении к исследованию разрешимости нелокальных задач для эллиптических уравнений // Мат. сб. 2002. Т. 193. № 5. С. 17-36.
- Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М., 2006.
- Ashyraliev A., Akay N. A note on the well-posedness of the nonlocal boundary value problem for elliptic difference equations// Appllied Mathematics Computation. 2006. V. 175. № 1. P. 49-60.
- Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I // Соврем. математика. Фунд. направления. 2007. Т. 26. С. 3-132.
- Ashyraliev A., Akay N. A note on the Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem in a Banach space // Math. Anal. and Appl. 2008. V. 344. P. 557-563.
- Kozhanov A.I. Nonlocal problems with integral conditions for elliptic equations // Complex Variables and Elliptic Equat. 2019. V. 64. № 5. P. 741-752.
- Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. № 2. С. 294-304.
- Ионкин Н.И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15. № 7. С. 1279-1283.
- Самарский А.А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 11. С. 1925-1935.
- Юрчук Н.И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 12. С. 2117-2126.
- Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М., 1988.
- Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М., 1973.
- Triebel H. Interpolation Theory. Functional Spaces. Differential Operators. Berlin, 1980.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 1973.
