Email this article On the Monotonicity of Solutions of Nonlinear Systems with Respect to the Initial Conditions
- Authors: Rodina L.I1,2, Voldeab M.S1
-
Affiliations:
- Vladimir State University, Vladimir, 600000, Russia
- National University of Science and Technology “MISiS”, Moscow, 119049, Russia
- Issue: Vol 59, No 8 (2023)
- Pages: 1022-1028
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/141747
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123080022
- EDN: https://elibrary.ru/IMXZLD
- ID: 141747
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider the autonomous system of differential equations x˙=f(x) and the solution φ(t,x) of this system with the initial condition φ(0,x)=x. Sufficient conditions for the following monotonicity property of solutions with respect to the initial conditions are obtained: if x(0)∈Rn и y(0)∈Rn and x(0)≤\linebreak≤y(0),, then φ(t,x(0))≤φ(t,y(0)) for all t≥0. This property is used to study the problem of almost surely estimating the average time gain for systems with random parameters.
About the authors
L. I Rodina
Vladimir State University, Vladimir, 600000, Russia; National University of Science and Technology “MISiS”, Moscow, 119049, Russia
Email: LRodina67@mail.ru
Владимир, Россия; Москва, Россия
M. S Voldeab
Vladimir State University, Vladimir, 600000, Russia
Author for correspondence.
Email: mebseb2018@gmail.com
Владимир, Россия
References
- Noutsos D., Tsatsomeros M.J. Reachability and holdability of nonnegative states // SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 2008. V. 30. № 2. P. 700-712.
- Wazewski T. Systemes des equations et des inegalites differentieles ordinaires aux deuxiemes membres monotones et leurs applications // Ann. de la Societe Polonaise de Math. 1950. V. 23. P. 112-166.
- Кузенков О.А., Рябова Е.А. Математическое моделирование процессов отбора. Нижний Новгород, 2007.
- Zaslavsky B.G. Eventually nonnegative realization of difference control systems // Dynamical Systems and Related Topics. Adv. Ser. Dynam. Systems. V. 9. New Jersey, 1991. P. 573-602.
- Angeli D., Sontag E.D. Monotone control systems // IEEE Trans. Automat. Control. 2003. V. 48. № 10. P. 1684-1698.
- Домошницкий А.И. О покомпонентной применимости теоремы Чаплыгина к системе линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 10. С. 1699-1705.
- Agarval R.P., Domoshnitsky A. On positivity of several components of solution vector for systems of linear functional differential equations // Glasgow Math. J. 2010. V. 52. P. 115-136.
- Мастерков Ю.В., Родина Л.И. Оценка средней временн'ой выгоды для стохастической структурированной популяции // Изв. Ин-та математики и информатики Удмуртского гос. ун-та. 2020. Т. 56. С. 41-49.
- Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Ч. 1. Ижевск, 2002.
- Родина Л.И. Оптимизация средней временной выгоды для вероятностной модели популяции, подверженной промыслу // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2018. Т. 28. № 1. С. 48-58.
- Родина Л.И. Свойства средней временной выгоды в стохастических моделях сбора возобновляемого ресурса // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2018. Т. 28. № 2. С. 213-221.
- Rodina L.I., Hammadi A.H. Optimization problems for models of harvesting a renewable resourse // J. of Math. Sci. 2020. V. 25. № 1. P. 113-122.
