Том 211, № 8 (2020)

Пороговый резонанс, вызванный появлением на пороге непрерывного спектра почти стоячей волны – решения задачи, не затухающего, но стабилизирующегося на бесконечности, – провоцирует разнообразные аномалии дифракционной картины на околопороговых частотах. Примеры однократного порогового резонанса или его отсутствия очевидны. В статье впервые построен акустический (спектральная задача Неймана для оператора Лапласа) волновод специфической формы, у которого на пороге (простое собственное число модельной задачи на сечении цилиндрических выходов на бесконечность) имеется максимально возможное количество (две) линейно независимых почти стоячих волн. Обсуждаются проистекающие от этих волн эффекты в задаче рассеяния акустических волн. Библиография: 54 названия.

Установлен ряд новых точных условий, как необходимых, так и достаточных, $C^m$-непрерывности операторов гармонического отражения функций относительно границ простых областей Каратеодори в $\mathbb R^N$. Эти результаты опираются на новый (полученный здесь же) критерий $C^m$-непрерывности операторов Пуассона в указанных областях. В качестве следствий приводятся новые достаточные условия $C^m$-приближаемости функций гармоническими полиномами на границах простых областей Каратеодори в $\mathbb R^N$. Библиография: 17 названий.

Изучаются множества с непрерывной выборкой из множества наилучших и почти наилучших приближений. Установлено обобщение теоремы Майкла о непрерывной селекции для случая метрической проекции на множества с полунепрерывной снизу метрической проекцией в конечномерных пространствах. В этом случае не налагаются априорные условия на значения этой метрической проекции. В конечномерных полиэдральных пространствах рассматриваются свойства метрической проекции, определяющие их солнечность. С опорой на известные результаты для солнц $V$ доказывается существование непрерывных выборок из оператора почти чебышёвских (относительно $V$) центров и точек для некоторых классических пространств.Библиография: 30 названий.