Topological classification of Hamiltonian systems on two-dimensional noncompact manifolds

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We construct a complete topological invariant of foliations of finite type defined by smooth functions on two-dimensional noncompact orientable manifolds. In particular, we describe a complete topological classification of noncompact bifurcations of such foliations. We establish a natural one-to-one correspondence between the set of all such bifurcations and the set of oriented coloured graphs of a special form. As a consequence, we obtain the Liouville and trajectory classifications of Hamiltonian systems of finite type on noncompact two-dimensional manifolds.Bibliography: 25 titles.

About the authors

Stanislav Sergeevich Nikolaenko

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

References

  1. А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77
  2. А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307
  3. А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
  4. А. Т. Фоменко, “Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 38–51
  5. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
  6. А. В. Болсинов, “Гладкая траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Матем. сб., 186:1 (1995), 3–28
  7. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторная эквивалентность интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Теорема классификации. I”, Матем. сб., 185:4 (1994), 27–80
  8. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторные инварианты интегрируемых гамильтоновых систем. Случай простых систем. Траекторная классификация систем типа Эйлера в динамике твердого тела”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:1 (1995), 65–102
  9. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
  10. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
  11. В. В. Фокичева, “Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами”, Матем. сб., 205:8 (2014), 139–160
  12. О. А. Загрядский, “Бертрановские системы и их фазовое пространство”, Наука и образование, 2014, № 12, 365–386
  13. Д. А. Федосеев, “Бифуркационные диаграммы натуральных гамильтоновых систем на многообразиях Бертрана”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех., 2015, № 1, 62–65
  14. Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $mathrm{e}(3)$”, Матем. сб., 202:5 (2011), 127–160
  15. S. S. Nikolaenko, “Topological classification of the Goryachev Integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case”, Lobachevskii J. Math., 38:6 (2017), 1050–1060
  16. Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых гамильтоновых систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243
  17. E. Fiorani, G. Giachetta, G. Sardanashvily, “The Liouville–Arnold–Nekhoroshev theorem for non-compact invariant manifolds”, J. Phys. A, 36:7 (2003), 101–107
  18. Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Интегрируемые гамильтоновы системы с неполными потоками и многоугольники Ньютона”, Современные проблемы математики и механики, 6:3 (2011), 42–55
  19. Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом”, Матем. сб., 202:3 (2011), 69–106
  20. К. Р. Алeшкин, “Топология интегрируемых систем с неполными полями”, Матем. сб., 205:9 (2014), 49–64
  21. Е. А. Кудрявцева, “Аналог теоремы Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем с неполными потоками”, Докл. РАН, 445:4 (2012), 383–385
  22. Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Топология слоений и теорема Лиувилля для интегрируемых систем с неполными потоками”, Тр. сем. по векторному и тензорному анализу, № 27, 2011, 106–149
  23. В. В. Шарко, “Гладкие функции на некомпактных поверхностях”, Зб. праць Iн-ту матем. НАН Украïни, 3:3 (2006), 443–473
  24. A. O. Prishlyak, “Topological equivalence of smooth functions with isolated critical points on a closed surface”, Topology Appl., 119:3 (2002), 257–267
  25. А. А. Ошемков, “Функции Морса на двумерных поверхностях. Кодирование особенностей”, Новые результаты в теории топологической классификации интегрируемых систем, Сборник статей, Тр. МИАН, 205, Наука, М., 1994, 131–140

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Nikolaenko S.S.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).