Email this article Approximative properties of sets and continuous selections
- Authors: Tsar'kov I.G.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 211, No 8 (2020)
- Pages: 132-157
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133351
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9319
- ID: 133351
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Sets admitting a continuous selection of the operators of best and near-best approximation are studied. Michael's classical continuous selection theorem is extended to the case of a lower semicontinuous metric projection in finite-dimensional spaces (with no a priori convexity conditions on its values). Sufficient conditions on the metric projection implying the solarity of the corresponding set are put forward in finite-dimensional polyhedral spaces. Available results for suns $V$ are employed to establish the existence of continuous selections of the relative (with respect to $V$) Chebyshev near-centre map and of the sets of relative (with respect to $V$) near-Chebyshev points in certain classical spaces. Bibliography: 30 titles.
About the authors
Igor' Germanovich Tsar'kov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: tsar@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- И. Г. Царьков, “О связности некоторых классов множеств в банаховых пространствах”, Матем. заметки, 40:2 (1986), 174–196
- С. В. Конягин, “О непрерывных операторах обобщенного рационального приближения”, Матем. заметки, 44:3 (1988), 404
- И. Г. Царьков, “Свойства множеств, обладающих непрерывной выборкой из оператора $P^delta$”, Матем. заметки, 48:4 (1990), 122–131
- И. Г. Царьков, “Свойства множеств, обладающих устойчивой $varepsilon$-выборкой”, Матем. заметки, 89:4 (2011), 608–613
- К. С. Рютин, “Равномерная непрерывность обобщенных рациональных приближений”, Матем. заметки, 71:2 (2002), 261–270
- Е. Д. Лившиц, “О почти наилучшем приближении кусочно-полиномиальными функциями в пространстве $C[0,1]$”, Матем. заметки, 78:4 (2005), 629–633
- Е. Д. Лившиц, “Об устойчивости оператора $varepsilon$-проекции на множество сплайнов в пространстве $C[0,1]$”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003), 99–130
- E. D. Livshits, “Continuous selections of operators of almost best approximation by splines in the space $L_p[0,1]$. I”, Russ. J. Math. Phys., 12:2 (2005), 215–218
- К. С. Рютин, “Непрерывность операторов обобщенного рационального приближения в пространстве $L_1[0;1]$”, Матем. заметки, 73:1 (2003), 148–153
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышeвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность чебышeвских множеств в пространстве $C(Q)$”, Матем. сб., 197:9 (2006), 3–18
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
- И. Г. Царьков, “Непрерывная $varepsilon$-выборка”, Матем. сб., 207:2 (2016), 123–142
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
- И. Г. Царьков, “Локальная и глобальная непрерывная $varepsilon$-выборка”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 165–184
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из множества ближайших и почти ближайших точек”, Докл. РАН, 475:4 (2017), 373–376
- И. Г. Царьков, “Непрерывная $varepsilon$-выборка и монотонно линейно связные множества”, Матем. заметки, 101:6 (2017), 919–931
- И. Г. Царьков, “Непрерывная выборка из многозначных отображений”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 189–216
- И. Г. Царьков, “Некоторые приложения геометрической теории приближения”, Дифференциальные уравнения. Математический анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 143, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 63–80
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
- И. Г. Царьков, “Новые критерии существования непрерывной $varepsilon$-выборки”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 745–754
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 209:4 (2018), 95–116
- A. L. Brown, “Best $n$-dimensional approximation to sets of functions”, Proc. London Math. Soc. (3), 14:4 (1964), 577–594
- E. Michael, “Continuous selections. I”, Ann. of Math. (2), 63:2 (1956), 361–382
- А. Р. Алимов, “Выборки из метрической проекции и строгая солнечность множеств с непрерывной метрической проекцией”, Матем. сб., 208:7 (2017), 3–18
- L. Gorniewicz, Topological fixed point theory of multivalued mappings, Topol. Fixed Point Theory Appl., 4, 2nd ed., Springer, Dordrecht, 2006, xiv+539 pp.
- K. Sakai, Geometric aspects of general topology, Springer Monogr. Math., Springer, Tokyo, 2013, xvi+521 pp.
- А. Р. Алимов, “Монотонно линейно связное чебышeвское множество является солнцем”, Матем. заметки, 91:2 (2012), 305–307
- А. Р. Алимов, “Связность солнц в пространстве $c_0$”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:4 (2005), 3–18
- И. Г. Царьков, “Устойчивость относительного чебышeвского проектора в полиэдральных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 235–245
Supplementary files
