Спектры и совместная динамика пуассоновских надстроек над автоморфизмами ранга один

Для всякого натурального $n>1$ найден унитарный оператор динамического происхождения такой, что его тензорная степень порядка $n$ имеет сингулярный спектр, а спектр степени порядка $n+1$ абсолютно непрерывен. Для любых последовательностей $p(n)$, $q(n)$ при выполнении условий $ p(n+1)- p(n) \to+\infty$ и $ q(n+1)- q(n)\to +\infty$ найдутся множество $C$ и автоморфизмы $S$, $T$ с простым сингулярным спектром, для которых последовательность $ \sum_{n=1}^{N} \mu(S^{ p(n)}C\cap T^{ q(n)}C)/N$ расходится. В классе пуассоновских надстроек с нулевой энтропией найдутся перемешивающие автоморфизмы $S$, $T$ такие, что для некоторого множества $D$ положительной меры для всех $n>0$ выполняется $S^nD\cap T^nD=\varnothing$.
Библиография: 23 названия.

сидоновские конструкции ранга один, тензорные произведения, спектр, пуассоновские надстройки, совместная динамика, расходимость эргодических средних