Kolmogorov widths of a Sobolev class with constraints on derivatives in different metrics

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We obtain order estimates for the Kolmogorov widths of periodic Sobolev classes defined by constraints on the $L_{p_j}$-norm of the $r_j$th derivative with respect to the $j$th variable for $1\le j\le d$.Bibliography: 31 titles.

About the authors

Anastasia Andreevna Vasil'eva

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: vasilyeva_nastya@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-5398-7852
Scopus Author ID: 22982195900
ResearcherId: Q-3295-2016
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. Э. М. Галеев, “Приближение суммами Фурье классов функций с несколькими ограниченными производными”, Матем. заметки, 23:2 (1978), 197–212
  2. Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову пересечения классов периодических функций и конечномерных множеств”, Матем. заметки, 29:5 (1981), 749–760
  3. Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову классов периодических функций одной и нескольких переменных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:2 (1990), 418–430
  4. R. Algervik, Embedding theorems for mixed norm spaces and applications, Ph.D. thesis, Karlstad Univ. Studies, Karlstad, 2010, iii+134 pp.
  5. В. И. Коляда, “Вложения дробных пространств Соболева и оценки преобразований Фурье”, Матем. сб., 192:7 (2001), 51–72
  6. В. Л. Олейник, “Оценки $n$-поперечников компактных множеств дифференцируемых функций в пространстве с весом”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 9, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 59, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1976, 117–132
  7. О. В. Бесов, В. П. Ильин, С. М. Никольский, Интегральные представления функций и теоремы вложения, Наука, М., 1975, 480 с.
  8. О. В. Бесов, “Теорема Литтлвуда–Пэли для смешанной нормы”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 10, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 170, 1984, 31–36
  9. Г. Акишев, “Оценки колмогоровских поперечников классов Никольского–Бесова–Аманова в пространстве Лоренца”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:4 (2015), 3–13
  10. Г. А. Акишев, “Об оценках порядка наилучших $M$-членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца–Зигмунда”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:2 (2023), 142–156
  11. Г. А. Акишев, “Об оценках порядка наилучших $M$-членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца–Караматы”, Уфимск. матем. журн., 15:1 (2023), 3–21
  12. A. Pietsch, “$s$-numbers of operators in Banach spaces”, Studia Math., 51 (1974), 201–223
  13. М. И. Стесин, “Александровские поперечники конечномерных множеств и классов гладких функций”, Докл. АН СССР, 220:6 (1975), 1278–1281
  14. Б. С. Кашин, “Поперечники некоторых конечномерных множеств и классов гладких функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:2 (1977), 334–351
  15. Е. Д. Глускин, “О некоторых конечномерных задачах теории поперечников”, Вестн. ЛГУ, 13 (1981), 5–10
  16. Е. Д. Глускин, “Нормы случайных матриц и поперечники конечномерных множеств”, Матем. сб., 120(162):2 (1983), 180–189
  17. А. Ю. Гарнаев, Е. Д. Глускин, “О поперечниках евклидового шара”, Докл. АН СССР, 277:5 (1984), 1048–1052
  18. В. М. Тихомиров, “Теория приближений”, Анализ – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 14, ВИНИТИ, М., 1987, 103–260
  19. A. Pinkus, $n$-widths in approximation theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 7, Springer-Verlag, Berlin, 1985, x+291 pp.
  20. V. Temlyakov, Multivariate approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2018, xvi+534 pp.
  21. Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову классов периодических функций многих переменных $widetilde{W}_p^{overline{alpha}}$ и $widetilde{H}_p^{overline{alpha}}$ в пространстве $widetilde{L}_q$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:5 (1985), 916–934
  22. Э. М. Галеев, “Оценки поперечников по Колмогорову классов периодических функций многих переменных малой гладкости”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1987, № 1, 26–30
  23. В. Н. Темляков, “Приближение периодических функций нескольких переменных тригонометрическими полиномами и поперечники некоторых классов функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:5 (1985), 986–1030
  24. В. Н. Темляков, “Приближение функций с ограниченной смешанной производной”, Тр. МИАН СССР, 178, 1986, 3–113
  25. Э. М. Галеев, “Поперечники функциональных классов и конечномерных множеств”, Владикавк. матем. журн., 13:2 (2011), 3–14
  26. А. А. Васильева, “Колмогоровские поперечники пересечения конечного семейства классов Соболева”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:1 (2024), 21–46
  27. С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Наука, М., 1969, 480 с.
  28. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.
  29. A. A. Vasil'eva, “Kolmogorov widths of intersections of finite-dimensional balls”, J. Complexity, 72 (2022), 101649, 15 pp.
  30. Е. Д. Глускин, “Пересечения куба с октаэдром плохо аппроксимируются подпространствами малой размерности”, Приближение функций специальными классами операторов, Межвуз. сб. науч. тр., Мин. прос. РСФСР, Вологодский гос. пед. ин-т, Вологда, 1987, 35–41
  31. Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Произведение октаэдров плохо приближается в метрике $ell_{2,1}$”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 85–90

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Васильева А.A.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).