Email this article Three-webs $W(r,r,2)$
- Authors: Shelekhov A.M.1
-
Affiliations:
- Moscow State Pedagogical University
- Issue: Vol 211, No 6 (2020)
- Pages: 132-156
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/142363
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9276
- ID: 142363
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Local differential-geometric properties of three-webs $W(r,r,2)$ formed on a $2r$-dimensional manifold by foliations of codimension $r,r$ and $2$, respectively, are considered. In particular, three-webs defined by complex analytic functions of $r$ complex arguments belong to this class of webs. The structure equations of a three-web $W(r,r,2)$ in an adapted co-frame (in particular, in a natural co-frame) are deduced; the canonical connection $\Gamma$ on the manifold of a web $W(r,r,2)$ is introduced; formulae are obtained to calculate (in a natural co-basis) the components of the first structure tensor of a three-web $W(r,r,2)$ in terms of the derivatives of the function of this web. Three special classes of three-webs $W(r,r,2)$ are considered in detail: regular and group three-webs and also three-webs $W(r,r,2)$ generated by holomorphic functions. Bibliography: 17 titles.
About the authors
Aleksandr Mikhailovich Shelekhov
Moscow State Pedagogical University
Email: amshelekhov@rambler.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Shiing-Shen Chern, “Abzählungen für Gewebe”, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 11:1 (1935), 163–170
- М. А. Акивис, “О три-тканях многомерных поверхностей”, Тр. Геом. семин., 2, ВИНИТИ, М., 1969, 7–31
- M. A. Akivis, A. M. Shelekhov, Geometry and algebra of multidimensional three-webs, Math. Appl. (Soviet Ser.), 82, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1992, xvii+358 pp.
- М. А. Акивис, А. М. Шелехов, Многомерные три-ткани и их приложения, Твер. гос. ун-т, Тверь, 2010, 307 с.
- М. А. Акивис, “Дифференциальная геометрия тканей”, Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 15, ВИНИТИ, М., 1983, 187–213
- M. A. Akivis, V. V. Goldberg, “Algebraic aspects of web geometry”, Comment. Math. Univ. Carolin., 41:2 (2000), 205–236
- M. A. Akivis, V. V. Goldberg, “Differential geometry of webs”, Handbook of differential geometry, v. I, North-Holland, Amsterdam, 2000, 1–152
- М. А. Акивис, В. В. Гольдберг, “О многомерных три-тканях, образованных поверхностями разных размерностей”, Докл. АН СССР, 203:2 (1972), 263–266
- М. А. Акивис, В. В. Гольдберг, “О многомерных три-тканях, образованных поверхностями разных размерностей”, Тр. Геом. семин., 4, ВИНИТИ, М., 1973, 179–204
- В. В. Гольдберг, “Трансверсально-геодезические, шестиугольные и групповые три-ткани, образованные поверхностями разных размерностей”, Сборник статей по дифференциальной геометрии, Калинин. гос. ун-т, Калинин, 1974, 52–69
- Н. Х. Азизова (Селиванова), “О тканях из кривых и поверхностей”, Уч. зап. МГПИ, 374:1, Вопросы дифференциальной геометрии (1970), 7–17
- Н. Х. Селиванова (Азизова), “Интранзитивные семейства преобразований”, Изв. вузов. Матем., 1984, № 12(271), 69–71
- А. А. Дуюнова, “О три-тканях $W(1,n,1)$ с нулевым первым структурным тензором”, Изв. ПГПУ им. В. Г. Белинского. Физ.-матем. и тех. науки, 2011, № 26, 82–88
- А. А. Дуюнова, “О приведении системы ОДУ к каноническому виду”, Изв. ПГПУ им. В. Г. Белинского. Физ.-матем. и тех. науки, 2011, № 26, 76–81
- А. А. Дуюнова, “Три-ткани $W(1,n,1)$ и ассоциированные системы обыкновенных дифференциальных уравнений”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 2, 43–56
- А. А. Дуюнова, “Три-ткани, определяемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 16:2 (2010), 13–31
- В. Бляшке, Введение в геометрию тканей, Физматгиз, М., 1959, 144 с.
Supplementary files
