Email this article Functions with universal Fourier-Walsh series
- Authors: Grigoryan M.G.1
-
Affiliations:
- Faculty of Physics, Yerevan State University
- Issue: Vol 211, No 6 (2020)
- Pages: 107-131
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/142360
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9302
- ID: 142360
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We prove results on the existence of functions whose Fourier series in the Walsh system are universal in some sense or other in the function classes $L^p[0,1]$, $0< p< 1$, and $M[0,1]$. We also give a description of the structure of these functions.
Bibliography: 30 titles.
About the authors
Martin Gevorgovich Grigoryan
Faculty of Physics, Yerevan State University
Author for correspondence.
Email: gmarting@ysu.am
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- G. D. Birkhoff, “Demonstration d'un theorème elementaire sur les fonctions entières”, C. R. Acad. Sci. Paris, 189 (1929), 473–475
- J. Marcinkiewicz, “Sur les nombres derives”, Fundamenta Math., 24 (1935), 305–308
- В. Г. Кротов, “О гладкости универсальных функций Марцинкевича и универсальных тригонометрических рядах”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 8, 26–31
- I. Joo, “On the divergence of eigenfunction expansions”, Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math., 32 (1989), 3–36
- G. R. MacLane, “Sequences of derivatives and normal families”, J. Analyse Math., 2 (1952), 72–87
- W. Luh, “Universal approximation properties of overconvergent power series on open sets”, Analysis, 6:2-3 (1986), 191–207
- K.-G. Grosse-Erdmann, Holomorphe Monster und universelle Funktionen, Ph.D. thesis, Univ. of Trier, Trier, 1987, Mitt. Math. Sem. Giessen, 176, Selbstverlag des Math. Inst., Giessen, 1987, iv+84 pp.
- Д. Е. Меньшов, “О частных суммах тригонометрических рядов”, Матем. сб., 20(62):2 (1947), 197–238
- А. А. Талалян, “О сходимости почти всюду подпоследовательностей частных сумм общих ортогональных рядов”, Изв. АН Арм. ССР. Сер. матем., 10:3 (1957), 17–34
- П. Л. Ульянов, “Представление функций рядами и классы $varphi (L)$”, УМН, 27:2(164) (1972), 3–52
- В. Г. Кротов, “Представление измеримых функций рядами по системе Фабера–Шаудера и универсальные ряды”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:1 (1977), 215–229
- А. М. Олевский, “Существование функций с неустранимыми особенностями Карлемана”, Докл. АН СССР, 238:4 (1978), 796–799
- В. И. Иванов, “Представление функций рядами в метрических симметричных пространствах без линейных функционалов”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, 1986), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 34–77
- M. G. Grigorian, “On the representation of functions by orthogonal series in weighted $L^{p}$ spaces”, Studia Math., 134:3 (1999), 207–216
- Н. Б. Погосян, “Представление измеримых функций базисами $L_{p}[0, 1]$, ($pgeq 2$)”, Докл. АН Арм. ССР, 63:4 (1976), 205–209
- M. Ж. Григорян, “Представление функций классов $L^{p}[0, 1]$, $1leq p
- M. Г. Григорян, “Об одном универсальном ортогональном ряде”, Изв. НАН РА. Математика, 35:4 (2000), 26–45
- Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “О рядах Уолша с монотонными коэффициентами”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:1 (1999), 41–60
- M. G. Grigoryan, “On the universal and strong $(L^1,L^infty)$-property related to Fourier–Walsh series”, Banach J. Math. Anal., 11:3 (2017), 698–712
- M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan, “On the universal function for the class $L^{p}[0,1]$, $pin(0,1)$”, J. Funct. Anal., 270:8 (2016), 3111–3133
- M. G. Grigoryan, L. N. Galoyan, “On the universal functions”, J. Approx. Theory, 225 (2018), 191–208
- A. Sargsyan, M. Grigoryan, “Universal function for a weighted space $L_{mu}^{1}[0,1]$”, Positivity, 21:3 (2017), 1457–1482
- М. Г. Григорян, А. А. Саргсян, “О структуре функций, универсальных для классов $L^{p}$, $pin (0,1)$”, Матем. сб., 209:1 (2018), 37–57
- М. Г. Григорян, К. А. Навасардян, “Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 65–91
- A. Kolmogoroff, “Sur les fonctions harmoniques conjugees et les series de Fourier”, Fundamenta Math., 7 (1925), 23–28
- А. А. Талалян, Ф. Г. Арутюнян, “О сходимости рядов по системе Хаара к $+infty$”, Матем. сб., 66(108):2 (1965), 240–247
- Н. Н. Лузинъ, “Къ основной теореме интегральнаго исчисленiя”, Матем. сб., 28:2 (1912), 266–294
- D. Menchoff, “Sur la convergence uniforme des series de Fourier”, Матем. сб., 11(53):1-2 (1942), 67–96
- J. L. Walsh, “A closed set of normal orthogonal functions”, Amer. J. Math., 45:1 (1923), 5–24
- R. E. A. C. Paley, “A remarkable series of orthogonal functions. I”, Proc. London Math. Soc. (2), 34:4 (1932), 241–264
Supplementary files
