Email this article Regularization of distributions
- Authors: Pavlov A.L.1,2
-
Affiliations:
- Donetsk National University
- Institute of Applied Mathematics and Mechanics
- Issue: Vol 214, No 4 (2023)
- Pages: 76-113
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133514
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9803
- ID: 133514
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Sufficient conditions are presented for the construction of a regularization of a distribution in the form a(σ)f, where f is a distribution and a(σ) is an infinitely differentiable function outside a closed set N which has power-like singularities of derivatives on N. Applications of such regularizations to an effective construction of solutions of the equation Pu=f, where P(σ) is a polynomial, are considered.
Keywords
About the authors
Aleksandr Leonidovich Pavlov
Donetsk National University; Institute of Applied Mathematics and Mechanics
Author for correspondence.
Email: math-net2025_06@mi-ras.ru
References
- И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Обобщенные функции и действия над ними, Обобщенные функции, 1, Физматгиз, М., 1958, 440 с.
- А. И. Комеч, “Линейные уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами”, Дифференциальные уравнения с частными производными – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 31, ВИНИТИ, М., 1988, 127–261
- A. L. Pavlov, “On regularization of a certain class of distributions”, Math. Nachr., 288:17-18 (2015), 2093–2108
- Ж. Трев, Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами, Мир, М., 1965, 296 с.
- А. Л. Павлов, “Разрешимость краевых задач в полупространстве для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в классе медленно растущих обобщенных функций”, Сиб. матем. журн., 54:4 (2013), 871–889
- А. Л. Павлов, “Задача Коши для одного уравнения соболевского типа в классе обобщенных функций медленного роста”, Матем. тр., 21:1 (2018), 125–154
- Л. Хeрмандер, “О делении обобщенных функций на полиномы”, Математика, 3:5 (1959), 117–130
- S. Łojasiewicz, “Sur le problème de la division”, Studia Math., 18 (1959), 87–136
- Д. Мальгранж, Идеалы дифференцируемых функций, Мир, М., 1968, 131 с.
- А. Л. Павлов, “О делении обобщенной функции медленного роста, голоморфно зависящей от параметра, на многочлен”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1130–1141
- А. Л. Павлов, “О делении обобщенной функции на многочлен”, Труды ИПММ, 35 (2021), 49–66
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- И. Стейн, Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, Мир, М., 1973, 342 с.
- Р. Нарасимхан, Анализ на действительных и комплексных многообразиях, Мир, М., 1971, 232 с.
Supplementary files
