Structure of the spectrum of a nonselfadjoint Dirac operator

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For the Dirac operator with two-point boundary conditions and an arbitrary complex-valued $L_2$-integrable potential $V(x)$ the spectral problem is considered. Necessary and sufficient conditions on an entire function to be the characteristic function of such a boundary value problem are obtained. Necessary and sufficient conditions on the spectrum of the above operator are established in the case when the boundary conditions are regular. Bibliography: 16 titles.

About the authors

Alexander Sergeevich Makin

MIREA — Russian Technological University

Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. М. Г. Гасымов, Т. Т. Джабиев, “Решение обратной задачи по двум спектрам для уравнения Дирака на конечном отрезке”, Докл. АН Азерб. ССР, 22:7 (1966), 3–7
  2. S. Albeverio, R. Hryniv, Y. Mykytyuk, “Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials”, Russ. J. Math. Phys., 12:4 (2005), 406–423
  3. Т. В. Мисюра, “Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака. II”, Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 31, Изд-во Харьк. ун-та, Харьков, 1979, 102–109
  4. И. М. Набиев, “Решение обратной квазипериодической задачи для системы Дирака”, Матем. заметки, 89:6 (2011), 885–893
  5. В. A. Юрко, “Обратная спектральная задача для сингулярных несамосопряженных дифференциальных систем”, Матем. сб., 195:12 (2004), 123–156
  6. V. Yurko, “Inverse spectral problems for differential systems on a finite interval”, Results Math., 48:3-4 (2005), 371–386
  7. А. С. Макин, “О спектре двухточечных краевых задач для оператора Дирака”, Дифференц. уравнения, 57:8 (2021), 1023–1031
  8. V. Tkachenko, “Non-self-adjoint periodic Dirac operators”, Operator theory, system theory and related topics (Beer-Sheva/Rehovot, 1997), Oper. Theory Adv. Appl., 123, Birkhäuser, Basel, 2001, 485–512
  9. В. А. Марченко, Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения, Наукова Думка, Киев, 1977, 331 с.
  10. V. Tkachenko, “Non-selfadjoint periodic Dirac operators with finite-band spectra”, Integral Equations Operator Theory, 36:3 (2000), 325–348
  11. Б. Я. Левин, Целые функции, Курс лекций, МГУ, М., 1971, 124 с.
  12. С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2-е изд., Наука, М., 1977, 455 с.
  13. Б. Я. Левин, И. В. Островский, “О малых возмущениях множества корней функций типа синуса”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 87–110
  14. P. Djakov, B. Mityagin, “Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions”, Indiana Univ. Math. J., 61:1 (2012), 359–398
  15. М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, Методы теории функций комплексного переменного, 4-е изд., Наука, М., 1973, 736 с.
  16. J.-J. Sansuc, V. Tkachenko, “Characterization of the periodic and anti-periodic spectra of nonselfadjoint Hill's operators”, New results in operator theory and its applications, Oper. Theory Adv. Appl., 98, Birkhäuser, Basel, 1997, 216–224

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Makin A.S.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).