Semiregular solutions of elliptic boundary-value problems with discontinuous nonlinearities of exponential growth

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An elliptic boundary-value problem with discontinuous nonlinearity of exponential growth at infinity is investigated. The existence theorem for a weak semiregular solution of this problem is deduced by the variational method. The semiregularity of a solution means that its values are points of continuity of the nonlinearity with respect to the phase variable almost everywhere in the domain where the boundary-value problem is considered. The variational approach used is based on the concept of a quasipotential operator, unlike the traditional approach, which uses Clarke's generalized derivative. Bibliography: 29 titles.

About the authors

Vyacheslav Nikolaevich Pavlenko

Chelyabinsk State University

Email: pavlenko-vn@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Dmitriy Konstantinovich Potapov

Saint Petersburg State University

Email: d.potapov@spbu.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. M. de Souza, E. de Medeiros, U. Severo, “On a class of quasilinear elliptic problems involving Trudinger–Moser nonlinearities”, J. Math. Anal. Appl., 403:2 (2013), 357–364
  2. M. de Souza, E. de Medeiros, U. Severo, “On a class of nonhomogeneous elliptic problems involving exponential critical growth”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 44:2 (2014), 399–412
  3. M. de Souza, “Existence of solutions to equations of $N$-Laplacian type with Trudinger–Moser nonlinearities”, Appl. Anal., 93:10 (2014), 2111–2125
  4. M. de Souza, “On a class of nonhomogeneous elliptic equation on compact Riemannian manifold without boundary”, Mediterr. J. Math., 15:3 (2018), 101, 11 pp.
  5. M. de Souza, “On a class of nonhomogeneous elliptic equations on noncompact Riemannian manifolds”, Complex Var. Elliptic Equ., 64:3 (2019), 386–397
  6. C. O. Alves, J. A. Santos, “Multivalued elliptic equation with exponential critical growth in $mathbb R^2$”, J. Differential Equations, 261:9 (2016), 4758–4788
  7. S. Carl, S. Heikkilä, “Elliptic problems with lack of compactness via a new fixed point theorem”, J. Differential Equations, 186:1 (2002), 122–140
  8. J. Moser, “A sharp form of an inequality by N. Trudinger”, Indiana Univ. Math. J., 20:11 (1971), 1077–1092
  9. N. S. Trudinger, “On imbeddings into Orlicz spaces and some applications”, J. Math. Mech., 17:5 (1967), 473–483
  10. М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Правильные решения уравнений с разрывными нелинейностями”, Докл. АН СССР, 226:3 (1976), 506–509
  11. М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Об эллиптических уравнениях с разрывными нелинейностями”, Докл. РАН, 342:6 (1995), 731–734
  12. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование полуправильных решений эллиптических спектральных задач с разрывными нелинейностями”, Матем. сб., 206:9 (2015), 121–138
  13. М. А. Красносельский, А. В. Лусников, “Правильные неподвижные точки и устойчивые инвариантные множества монотонных операторов”, Функц. анализ и его прил., 30:3 (1996), 34–46
  14. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование двух нетривиальных решений в задачах на собственные значения для уравнений с разрывными правыми частями при достаточно больших значениях спектрального параметра”, Матем. сб., 208:1 (2017), 165–182
  15. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование трех нетривиальных решений эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью в случае сильного резонанса”, Матем. заметки, 101:2 (2017), 247–261
  16. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. сб., 210:7 (2019), 145–170
  17. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Об одном классе эллиптических краевых задач с параметром и разрывной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 168–184
  18. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О существовании трех нетривиальных решений резонансной эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью”, Дифференц. уравнения, 56:7 (2020), 861–871
  19. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование полуправильных решений эллиптических систем с разрывными нелинейностями”, Матем. заметки, 110:2 (2021), 239–257
  20. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Вариационный метод для эллиптических систем с разрывными нелинейностями”, Матем. сб., 212:5 (2021), 133–152
  21. В. Н. Павленко, “О разрешимости некоторых нелинейных уравнений с разрывными операторами”, Докл. АН СССР, 204:6 (1972), 1320–1323
  22. В. Н. Павленко, “Вариационный метод для уравнений с разрывными операторами”, Вестник ЧелГУ, 1994, № 2, 87–95
  23. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О существовании луча собственных значений для уравнений с разрывными операторами”, Сиб. матем. журн., 42:4 (2001), 911–919
  24. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  25. М. М. Вайнберг, Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений, Наука, М., 1972, 416 с.
  26. В. Н. Павленко, “Теоремы существования для эллиптических вариационных неравенств с квазипотенциальными операторами”, Дифференц. уравнения, 24:8 (1988), 1397–1402
  27. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 3-е изд., Наука, М., 1972, 496 с.
  28. В. Н. Павленко, “Существование решений у нелинейных уравнений с разрывными монотонными операторами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1973, № 6, 21–29
  29. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы, т. 2, Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве, Мир, М., 1966, 1063 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Pavlenko V.N., Potapov D.K.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).