Email this article Semiregular solutions of elliptic boundary-value problems with discontinuous nonlinearities of exponential growth
- Authors: Pavlenko V.N.1, Potapov D.K.2
-
Affiliations:
- Chelyabinsk State University
- Saint Petersburg State University
- Issue: Vol 213, No 7 (2022)
- Pages: 121-138
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133459
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9655
- ID: 133459
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An elliptic boundary-value problem with discontinuous nonlinearity of exponential growth at infinity is investigated. The existence theorem for a weak semiregular solution of this problem is deduced by the variational method. The semiregularity of a solution means that its values are points of continuity of the nonlinearity with respect to the phase variable almost everywhere in the domain where the boundary-value problem is considered. The variational approach used is based on the concept of a quasipotential operator, unlike the traditional approach, which uses Clarke's generalized derivative. Bibliography: 29 titles.
About the authors
Vyacheslav Nikolaevich Pavlenko
Chelyabinsk State University
Email: pavlenko-vn@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Dmitriy Konstantinovich Potapov
Saint Petersburg State University
Email: d.potapov@spbu.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- M. de Souza, E. de Medeiros, U. Severo, “On a class of quasilinear elliptic problems involving Trudinger–Moser nonlinearities”, J. Math. Anal. Appl., 403:2 (2013), 357–364
- M. de Souza, E. de Medeiros, U. Severo, “On a class of nonhomogeneous elliptic problems involving exponential critical growth”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 44:2 (2014), 399–412
- M. de Souza, “Existence of solutions to equations of $N$-Laplacian type with Trudinger–Moser nonlinearities”, Appl. Anal., 93:10 (2014), 2111–2125
- M. de Souza, “On a class of nonhomogeneous elliptic equation on compact Riemannian manifold without boundary”, Mediterr. J. Math., 15:3 (2018), 101, 11 pp.
- M. de Souza, “On a class of nonhomogeneous elliptic equations on noncompact Riemannian manifolds”, Complex Var. Elliptic Equ., 64:3 (2019), 386–397
- C. O. Alves, J. A. Santos, “Multivalued elliptic equation with exponential critical growth in $mathbb R^2$”, J. Differential Equations, 261:9 (2016), 4758–4788
- S. Carl, S. Heikkilä, “Elliptic problems with lack of compactness via a new fixed point theorem”, J. Differential Equations, 186:1 (2002), 122–140
- J. Moser, “A sharp form of an inequality by N. Trudinger”, Indiana Univ. Math. J., 20:11 (1971), 1077–1092
- N. S. Trudinger, “On imbeddings into Orlicz spaces and some applications”, J. Math. Mech., 17:5 (1967), 473–483
- М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Правильные решения уравнений с разрывными нелинейностями”, Докл. АН СССР, 226:3 (1976), 506–509
- М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Об эллиптических уравнениях с разрывными нелинейностями”, Докл. РАН, 342:6 (1995), 731–734
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование полуправильных решений эллиптических спектральных задач с разрывными нелинейностями”, Матем. сб., 206:9 (2015), 121–138
- М. А. Красносельский, А. В. Лусников, “Правильные неподвижные точки и устойчивые инвариантные множества монотонных операторов”, Функц. анализ и его прил., 30:3 (1996), 34–46
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование двух нетривиальных решений в задачах на собственные значения для уравнений с разрывными правыми частями при достаточно больших значениях спектрального параметра”, Матем. сб., 208:1 (2017), 165–182
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование трех нетривиальных решений эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью в случае сильного резонанса”, Матем. заметки, 101:2 (2017), 247–261
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. сб., 210:7 (2019), 145–170
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Об одном классе эллиптических краевых задач с параметром и разрывной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 168–184
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О существовании трех нетривиальных решений резонансной эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью”, Дифференц. уравнения, 56:7 (2020), 861–871
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование полуправильных решений эллиптических систем с разрывными нелинейностями”, Матем. заметки, 110:2 (2021), 239–257
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Вариационный метод для эллиптических систем с разрывными нелинейностями”, Матем. сб., 212:5 (2021), 133–152
- В. Н. Павленко, “О разрешимости некоторых нелинейных уравнений с разрывными операторами”, Докл. АН СССР, 204:6 (1972), 1320–1323
- В. Н. Павленко, “Вариационный метод для уравнений с разрывными операторами”, Вестник ЧелГУ, 1994, № 2, 87–95
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О существовании луча собственных значений для уравнений с разрывными операторами”, Сиб. матем. журн., 42:4 (2001), 911–919
- М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
- М. М. Вайнберг, Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений, Наука, М., 1972, 416 с.
- В. Н. Павленко, “Теоремы существования для эллиптических вариационных неравенств с квазипотенциальными операторами”, Дифференц. уравнения, 24:8 (1988), 1397–1402
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 3-е изд., Наука, М., 1972, 496 с.
- В. Н. Павленко, “Существование решений у нелинейных уравнений с разрывными монотонными операторами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1973, № 6, 21–29
- Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы, т. 2, Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве, Мир, М., 1966, 1063 с.
Supplementary files
