Email this article Birational automorphisms of Severi-Brauer surfaces
- Authors: Shramov C.A.1,2
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- HSE University
- Issue: Vol 211, No 3 (2020)
- Pages: 169-184
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133325
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9304
- ID: 133325
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We prove that a finite group acting by birational automorphisms of a nontrivial Severi-Brauer surface over a field of characteristic zero contains a normal abelian subgroup of index at most $3$. Also, we find an explicit bound for the orders of such finite groups in the case when the base field contains all roots of $1$. Bibliography: 25 titles.
About the authors
Constantin Aleksandrovich Shramov
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; HSE University
Email: costya.shramov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- M. Artin, “Brauer–Severi varieties”, Brauer groups in ring theory and algebraic geometry (Wilrijk, 1981), Lecture Notes in Math., 917, Springer, Berlin–New York, 1982, 194–210
- H. F. Blichfeldt, Finite collineation groups, Univ. Chicago Press, Chicago, IL, 1917, xi+194 pp.
- A. Borel, “Sous-groupes commutatifs et torsion des groupes de Lie compacts connexes”, Tôhoku Math. J. (2), 13:2 (1961), 216–240
- R. W. Carter, “Conjugacy classes in the Weyl group”, Compositio Math., 25 (1972), 1–59
- F. Châtelet, “Variations sur un thème de H. Poincare”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3), 61 (1944), 249–300
- P. Corn, “Del Pezzo surfaces of degree $6$”, Math. Res. Lett., 12:1 (2005), 75–84
- I. V. Dolgachev, V. A. Iskovskikh, “Finite subgroups of the plane Cremona group”, Algebra, arithmetic, and geometry. In honor of Yu. I. Manin, v. I, Progr. Math., 269, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2009, 443–548
- I. V. Dolgachev, Classical algebraic geometry. A modern view, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xii+639 pp.
- M. Garcia-Armas, “Finite group actions on curves of genus zero”, J. Algebra, 394 (2013), 173–181
- М. Х. Гизатуллин, “Определяющие соотношения для кремоновой группы плоскости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:5 (1982), 909–970
- С. О. Горчинский, К. А. Шрамов, Неразветвленная группа Брауэра и ее приложения, МЦНМО, М., 2018, 200 с.
- В. А. Исковских, “Минимальные модели рациональных поверхностей над произвольными полями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 19–43
- В. А. Исковских, “Простое доказательство теоремы Гизатуллина”, Теория Галуа, кольца, алгебраические группы и их приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 183, Наука, Ленинградское отд., Л., 1990, 111–116
- В. А. Исковских, “Факторизация бирациональных отображений рациональных поверхностей с точки зрения теории Мори”, УМН, 51:4(310) (1996), 3–72
- В. А. Исковских, Ф. К. Кабдыкаиров, С. Л. Трегуб, “Соотношения в двумерной группе Кремоны над совершенным полем”, Изв. РАН. Сер. матем., 57:3 (1993), 3–69
- В. А. Исковских, С. Л. Трегуб, “О бирациональных автоморфизмах рациональных поверхностей”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:2 (1991), 254–281
- J. Kollar, Rational curves on algebraic varieties, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 32, Springer-Verlag, Berlin, 1996, viii+320 pp.
- J. Kollar, Severi–Brauer varieties; a geometric treatment
- Ю. И. Манин, Кубические формы, Наука, М., 1972, 304 с.
- J.-P. Serre, “A Minkowski-style bound for the orders of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field”, Mosc. Math. J., 9:1 (2009), 183–198
- C. Shramov, V. Vologodsky, Automorphisms of pointless surfaces
- A. Trepalin, “Quotients of cubic surfaces”, Eur. J. Math., 2:1 (2016), 333–359
- F. W. Weinstein, On birational automorphisms of Severi–Brauer surfaces, Prepr. Rep. Math. Univ. Stockholm No. 1, 1989, 14 pp.
- F. W. Weinstein, On birational automorphisms of Severi–Brauer surfaces
- E. Yasinsky, “The Jordan constant for Cremona group of rank 2”, Bull. Korean Math. Soc., 54:5 (2017), 1859–1871
Supplementary files
