An analogue of Schur–Weyl duality for the unitary group of a $\mathrm{II}_1$-factor

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An analogue of the classical Schur–Weyl duality is found for the unitary group of an arbitrary $\mathrm{II}_1$-factor. Bibliography: 20 titles.

About the authors

Nikolai Ivanovich Nessonov

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine

Email: n.nessonov@gmail.com

References

  1. Г. Вейль, Классические группы. Их инварианты и представления, ИЛ, М., 1947, 408 с.
  2. А. А. Кириллов, Элементы теории представлений, 2-е изд., Наука, М., 1978, 343 с.
  3. D. Beltiţă, K.-H. Neeb, “Polynomial representations of $C^*$-algebras and their applications”, Integral Equations Operator Theory, 86:4 (2016), 545–578
  4. M. Takesaki, Theory of operator algebras, v. I, Encyclopaedia Math. Sci., 124, Oper. Alg. Non-commut. Geom., 5, Reprint of the 1st ed., Springer-Verlag, Berlin, 2002, xx+415 pp.
  5. N. I. Nessonov, Schur–Weyl duality for the unitary groups of $II_1$-factors
  6. M. Takesaki, Theory of operator algebras, v. II, Encyclopaedia Math. Sci., 125, Oper. Alg. Non-commut. Geom., 6, Springer-Verlag, Berlin, 2003, xxii+518 pp.
  7. А. М. Вершик, Н. И. Нессонов, “Стабильные представления бесконечной симметрической группы”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 93–124
  8. Ю. А. Неретин, “Категории бистохастических мер и представления некоторых бесконечномерных групп”, Матем. сб., 183:2 (1992), 52–76
  9. Ю. А. Неретин, Категории симметрий и бесконечномерные группы, Эдиториал УРСС, М., 1998, 431 с.
  10. Г. И. Ольшанский, “Унитарные представления $(G,K)$-пар, связанных с бесконечной симметрической группой $S(infty)$”, Алгебра и анализ, 1:4 (1989), 178–209
  11. E. Thoma, “Die unzerlegbaren, positiv-definiten Klassenfunktionen der abzählbar unendlichen symmetrischen Gruppe”, Math. Z., 85:1 (1964), 40–61
  12. N. V. Tsilevich, A. M. Vershik, “Infnite-dimensional Schur–Weyl duality and the Coxeter–Laplace operator”, Comm. Math. Phys., 327:3 (2014), 873–885
  13. А. А. Кириллов, “Представления бесконечномерной унитарной группы”, Докл. АН СССР, 212:2 (1973), 288–290
  14. I. Penkov, K. Styrkas, “Tensor representations of classical locally finite Lie algebras”, Developments and trends in infinite-dimensional Lie theory, Progr. Math., 288, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2011, 127–150
  15. S. Popa, M. Takesaki, “The topological structure of the unitary and automorphism groups of a factor”, Comm. Math. Phys., 155:1 (1993), 93–101
  16. R. V. Kadison, “Infinite unitary groups”, Trans. Amer. Math. Soc., 72:3 (1952), 386–399
  17. M. Takesaki, Theory of operator algebras, v. III, Encyclopaedia Math. Sci., 127, Oper. Alg. Non-commut. Geom., 8, Springer-Verlag, Berlin, 2003, xxii+548 pp.
  18. A. Connes, “Periodic automorphisms of the hyperfinite factors of type $mathrm{II}_1$”, Acta Sci. Math. (Szeged), 39:1-2 (1977), 39–66
  19. A. Daletskii, A. Kalyuzhnyi, “Permutations in tensor products of factors, and $L^2$ cohomology of configuration spaces”, Methods Funct. Anal. Topology, 12:4 (2006), 341–352
  20. T. Enomoto, M. Izumi, “Indecomposable characters on infinite dimensional groups associated with operator algebras”, J. Math. Soc. Japan, 68:3 (2016), 1231–1270

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Nessonov N.I.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).