№ 1 (2023)

Аналитика в реальном времени – относительно новая ветвь аналитики. Обычное “определение” аналитики в реальном времени заключается в том, чтобы как можно быстрее анализировать данные по самым последним данным. Это определяет суть фундаментальных потребностей пользователей, но никоим образом не является конкретным требованием к соответствующим программным комплексам в силу нечеткости “определения”. В результате разные производители систем управления аналитическими данными и исследователи относят к системам аналитики в реальном времени совершенно разные системы, отличающиеся архитектурой, функциональностью и даже временными параметрами. Цель этой статьи – проанализировать различные подходы к предоставлению аналитики в реальном времени, их преимущества и недостатки, а также компромиссы, на которые неизбежно приходится идти как разработчикам систем, так и их пользователям.

На основе алгоритма построения базисов Грёбнера рассмотрен класс совместных разностных схем для уравнений Навье–Стокса несжимаемой жидкости в физических переменных и их дифференциальные приближения. Представлены результаты исследования первых дифференциальных приближений этих схем, выполненные авторскими программами, реализованными в системе компьютерной алгебре SymPy. Для рассмотренных разностных схем показана квадратичная зависимость погрешности рассмотренных разностных схем для больших чисел Рейнольдса и обратная пропорциональная для ползущих течений.

Для описания специализированных математических структур предпочтительнее использовать более специальный формализм вместо более общего. Однако, зачастую в этом вопросе превалирует традиция. Например, для описания вращений в трехмерном пространстве, или например, для описания движения в пространствах Гилилея или Минковского обычно используют векторный (или тензорный) формализм взамен более специализированных формализмов представлений алгебры Клиффорда. Этот подход является исторически обусловленным. Применение специализированных формализмов (таких как спиноры или кватернионы) не стало научным мейнстримом, однако заняло свое место при решении практических и инженерных задач. Следует также отметить, что все операции в теоретических задачах проводятся именно с формульными данными. А манипуляции с многомерными геометрическими объектами подразумевают большое количество операций с одинаковыми объектами. И именно в таких задачах сильна компьютерная алгебра. В данной работе авторы хотят обратить внимание на один из таких специализированных формализмов, формализм геометрической алгебры. А именно, предлагается рассмотреть варианты реализации геометрической алгебры в рамках парадигмы символьных вычислений.

Множество полиномиальных отображений из n-мерного комплексного пространства в себя с постоянным ненулевым определителем матрицы Якоби является необозримо обширным для любой размерности n > 1. Известная гипотеза о якобиане утверждает, что любое такое отображение является полиномиально обратимым. В то время как вычисление определителя матрицы Якоби хорошо реализовано в современных системах компьютерной алгебры, обращение полиномиального отображения представляет собой задачу весьма высокой вычислительной сложности. В работе представлен пакет процедур и функций JC на языке программирования Wolfram для алгоритмического построения и обращения полиномиальных и некоторых более общих аналитических отображений с единичным определителем матрицы Якоби для заданной размерности пространства переменных и заданной степени компонент отображения. Программный код, наборы данных для его тестирования и результаты вычислительных экспериментов размещены в свободном доступе по адресу https://www.researchgate.net/publication/358409332_JC_Package_and_Datasets.