Символьные исследования уравнений Максвелла в формализме пространственно-временной алгебры

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для описания физических и технических систем авторы используют разные реализации алгебры Клиффорда: спиноры, кватернионы, геометрическую алгебру. Формализм геометрической алгебры является сравнительно новым подходом, ориентированным в первую очередь на инженеров и прикладных исследователей. В целом ряде работ авторы рассмотрели реализацию формализма геометрической алгебры для систем компьютерной алгебры. В данной статье авторы расширяют эллиптическую геометрическую алгебру на гиперболическую пространственно-временную алгебру. В качестве иллюстрации используются разные представления уравнений Максвелла. С помощью системы компьютерной алгебры выполнен переход от вакуумных уравнений Максвелла в представлении пространственно-временной алгебры к уравнениям Максвелла в векторном формализме. Кроме практического применения, авторы хотели бы обратить внимание на дидактическое значение данных исследований.

Об авторах

А. В. Королькова

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: korolkova-av@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

М. Н. Геворкян

Российский университет дружбы народов

Email: gevorkyan-mn@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

А. В. Фёдоров

Российский университет дружбы народов

Email: 1042210107@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

К. А. Штепа

Российский университет дружбы народов

Email: 1042210111@pfur.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Д. С. Кулябов

Российский университет дружбы народов; Объединенный институт ядерных исследований

Email: kulyabov-ds@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; 141980 Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, д. 6

Список литературы

  1. Геворкян М.Н., Королькова А.В., Кулябов Д.С. Реализация геометрической алгебры в системах символьных вычислений // Программирование. 2023. № 1. С. 48–55.
  2. Геворкян М.Н., Демидова А.В., Велиева Т.Р. Аналитико-численная реализация алгебры поливекторов на языке Julia // Программирование. 2022. № 1. С. 54–64.
  3. Велиева Т.Р., Геворкян М.Н., Демидова А.В. Аппарат геометрической алгебры и кватернионов в системах символьных вычислений для описания вращений в евклидовом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63. № 1. С. 31–42.
  4. Королькова А.В., Геворкян М.Н., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Средства компьютерной алгебры для геометризации уравнений Максвелла // Программирование. 2023. Т. 49. № 4. С. 33–38.
  5. Kulyabov D. S. Using two Types of Computer Algebra Systems to Solve Maxwell Optics Problems // Programming and Computer Software. 2016. V. 42. № 2. P. 77–83. arXiv: 1605.00832.
  6. Kulyabov D.S., Korolkova A.V., Sevastianov L.A. et al. Algorithm for Lens Calculations in the Geometrized Maxwell Theory // Saratov Fall Meeting 2017: Laser Physics and Photonics XVIII; and Computational Biophysics and Analysis of Biomedical Data IV / Ed. by Vladimir L. Derbov, Dmitry E. Postnov. Vol. 10717 of Progress in Biomedical Optics and Imaging – Proceedings of SPIE. Saratov: SPIE, 2018. 4. P. 107170Y.1–6. arXiv : 1806.01643.
  7. Grassmann H.G. Die Mechanik nach den Principien der Ausdehnungslehre // Mathematische Annalen. 1877. 6. Bd. 12, H. 2. S. 222–240.
  8. Kuipers J.B. Quaternions And Rotation Sequences. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2002. 400 p.
  9. Clifford W.K. Applications of Grassmann’s Extensive Algebra // American Journal of Mathematics. 1878. V. 1. № 4. P. 350–358.
  10. GAlgebra — Symbolic Geometric Algebra/ Calculus package for SymPy. 2023. https://galgebra.readthedocs.io/en/latest/index.html.
  11. Velieva T.R., Gevorkyan M.N., Demidova A.V. et al. Geometric Algebra and Quaternion Techniques in Computer Algebra Systems for Describing Rotations in Eucledean Space // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. V. 63. № 1. P. 29–39.
  12. Sandon D. Symbolic Computation with Python and SymPy. 2021. V. 1. 580 p.
  13. Sandon D. Symbolic Computation with Python and SymPy. 2021. V. 2. 429 p.
  14. The international system of units (SI) / Ed. by David B. Newell, Eite Tiesinga. NIST Special Publication 330. National Institute of Standards and Technology, 2019. Aug. 122 p.
  15. Dorst L., Fontijne D., Mann S. Geometric algebra for computer science (with errata). The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics. 1 edition. Morgan Kaufmann, 2007.
  16. de Sabbata V., Datta B.K. Geometric Algebra and Applications to Physics. Taylor & Francis, 2006. 12. 184 p.
  17. Rosn A. Geometric Multivector Analysis. Springer International Publishing, 2019. 465 p.
  18. Rodrigues Jr W.A., de Oliveira E.C. The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations. Springer International Publishing, 2016. V. 922 of Lecture Notes in Physics. 587 p.
  19. Doran C., Lasenby A. Geometric Algebra for Physicists. Cambridge University Press, 2003. May. 578 p.
  20. Chisolm E. Geometric Algebra. 2012. arXiv : 1205.5935.
  21. Lasenby A., Doran C., Arcaute E. Applications of Geometric Algebra in Electromagnetism, Quantum Theory and Gravity // Clifford Algebras / Ed. by R. Abamowicz. Birkhuser Boston, 2004. Vol. 34 of Progress in Mathematical Physics. 467–489 p.
  22. Toomey D. Learning Jupyter. Packt Publishing Ltd., 2016. 305 p.

© Российская академия наук, 2024

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах