КОНЕЧНЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ КАК ЭЛЕМЕНТЫ НЕВЫРОЖДЕННЫХ МАТРИЦ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Как для заданной невырожденной числовой вещественной матрицы, в элементах которой после десятичной точки присутствует лишь конечное число цифр, проверить, останется ли эта матрица невырожденной после произвольного дописывания цифр к некоторым (явно заранее указанным) из ее элементов? Выясняется, что эта задача алгоритмически разрешима. Обсуждается компьютерная реализация предлагаемого алгоритмического решения.

Об авторах

С. А. Абрамов

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН

Email: sergeyabramov@mail.ru
Москва, Россия

А. А. Рябенко

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН

Email: anna.ryabenko@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Abramov S., Barkatou M. On Strongly Non-Singular Polynomial Matrices// In: Schneider C., Zima E. (eds.). Advances in Computer Algebra. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. Vol. 226. P. 1–17.
  2. Tarski A. A decision method for elementary algebra and geometry // Santa Monica CA: RAND Corp., 1948.
  3. Матиясевич Ю.В. АлгоритмТарского // Компьютерные инструменты в образовании. 2008. № 6. С. 4–14.
  4. Matiyasevich Yu.V. Tarski’s algorithm // Komput. Instrum. v Obrazovanii., 2008, no. 6, pp. 4–14.
  5. Collins G.E. Quantifier elimination for real closed fields by cylindrical algebraic decomposition // In Proc. 2nd GI Conf. Automata Theory and Formal Languages. New York: Springer-Verlag, 1975. P. 134–183.
  6. Davenport J., Heintz J. Real quantifier elimination is doubly exponential // J. Symb. Comput. 1988.№5. P. 29–35.
  7. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир, 1991.
  8. Davenport J., Siret Y., Tournier E. Calcul formel, Paris: Masson, 1987.
  9. Абрамов С.А., Рябенко А.А. О строго невырожденных числовых матрицах // Труды XV научной конференции “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы математики”. Коломна: ГСГУ, 2025. С. 19–24.
  10. Abramov S.A., Ryabenko A.A.Onstrongly nonsingular number matrices // Trudy XV Nauchn. Konf. On Differential Equations and Related Problems of Mathematics, Kolomna: Gos. Sotsial’noGumanitarnyi Univ. 2025. P. 19–24.
  11. Basu S., Pollack R., Coste-Roy M.-F. Algorithms in real algebraic geometry // Algorithms and Computation in Mathematics. Vol. 10. Springer, 2006.
  12. Caviness B.F., Johnson J.R. (eds.). Quantifier elimination and cylindrical algebraic decomposition // Texts & Monographs in Symbolic Computation, Springer, 1998.
  13. Maple online help: http://www.maplesoft.com/support/help/
  14. Tonks Z. A Poly-algorithmic quantifier elimination package in Maple // In Jurgen Gerhard and Ilias Kotsireas, editors, Maple in Mathematics Education and Research. Springer International Publishing. 2020. P. 176–186.
  15. http://www.ccas.ru/ca/_media/str_nonsing.mw
  16. http://www.ccas.ru/ca/_media/str_nonsing.pdf
  17. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Физматлит, 1977.
  18. Kostrikin A.I. Introduction to Algebra, Berlin: Springer, 1982.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).