FINITE DECIMAL FRACTIONS AS ENTRIES OF NONSINGULAR MATRICES

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

How can one check, for a given nonsingular real number matrix the entries of which have only a finite number of decimal digits, whether this matrix will remain nonsingular after some decimal digits are arbitrarily added to some (explicitly specified in advance) of its entries? It turns out that this problem is algorithmically solvable. A computer implementation of the proposed algorithmic solution is discussed.

Sobre autores

S. Abramov

Federal Research Center “Computer Science and Control”, Russian Academy of Sciences

Email: sergeyabramov@mail.ru
Moscow, Russia

A. Ryabenko

Federal Research Center “Computer Science and Control”, Russian Academy of Sciences

Email: anna.ryabenko@gmail.com
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Abramov S., Barkatou M. On Strongly Non-Singular Polynomial Matrices// In: Schneider C., Zima E. (eds.). Advances in Computer Algebra. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. Vol. 226. P. 1–17.
  2. Tarski A. A decision method for elementary algebra and geometry // Santa Monica CA: RAND Corp., 1948.
  3. Матиясевич Ю.В. АлгоритмТарского // Компьютерные инструменты в образовании. 2008. № 6. С. 4–14.
  4. Matiyasevich Yu.V. Tarski’s algorithm // Komput. Instrum. v Obrazovanii., 2008, no. 6, pp. 4–14.
  5. Collins G.E. Quantifier elimination for real closed fields by cylindrical algebraic decomposition // In Proc. 2nd GI Conf. Automata Theory and Formal Languages. New York: Springer-Verlag, 1975. P. 134–183.
  6. Davenport J., Heintz J. Real quantifier elimination is doubly exponential // J. Symb. Comput. 1988.№5. P. 29–35.
  7. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир, 1991.
  8. Davenport J., Siret Y., Tournier E. Calcul formel, Paris: Masson, 1987.
  9. Абрамов С.А., Рябенко А.А. О строго невырожденных числовых матрицах // Труды XV научной конференции “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы математики”. Коломна: ГСГУ, 2025. С. 19–24.
  10. Abramov S.A., Ryabenko A.A.Onstrongly nonsingular number matrices // Trudy XV Nauchn. Konf. On Differential Equations and Related Problems of Mathematics, Kolomna: Gos. Sotsial’noGumanitarnyi Univ. 2025. P. 19–24.
  11. Basu S., Pollack R., Coste-Roy M.-F. Algorithms in real algebraic geometry // Algorithms and Computation in Mathematics. Vol. 10. Springer, 2006.
  12. Caviness B.F., Johnson J.R. (eds.). Quantifier elimination and cylindrical algebraic decomposition // Texts & Monographs in Symbolic Computation, Springer, 1998.
  13. Maple online help: http://www.maplesoft.com/support/help/
  14. Tonks Z. A Poly-algorithmic quantifier elimination package in Maple // In Jurgen Gerhard and Ilias Kotsireas, editors, Maple in Mathematics Education and Research. Springer International Publishing. 2020. P. 176–186.
  15. http://www.ccas.ru/ca/_media/str_nonsing.mw
  16. http://www.ccas.ru/ca/_media/str_nonsing.pdf
  17. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Физматлит, 1977.
  18. Kostrikin A.I. Introduction to Algebra, Berlin: Springer, 1982.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).