COMPUTER ALGEBRA CALCULATIONS IN SUPERSYMMETTIC LECTRODYNAMICS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We propose a new symbolic algorithm and a C++ program for generating and calculating supersymmetric Feynman diagrams for N=1 supersymmetric electrodynamics regularized by higher derivatives in four dimensions. According to standard rules, the program generates all diagrams that are necessary to calculate a specific contribution to the two-point Green function of matter superfields in the needed order, and then reduces the answer to the sum of Euclidean momentum integrals. At the moment, the program was used to calculate the anomalous dimension in N=1 supersymmetric quantum electrodynamics, regularized by higher derivatives, in the three-loop approximation.

About the authors

I. E. SHIROKOV

Moscow State University, Faculty of Physics

Author for correspondence.
Email: shi95@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Campbell J.A., Hearn A.C. Symbolic analysis of feynman diagrams by computer // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. P. 280.
  2. Гердт В.П., Тарасов О.В., Ширков Д.В. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложении к физике и математике // УФН, 1980. Т. 130. С. 113–147.
  3. Nogueira P. Automatic Feynman graph generation // J. Comput. Phys. 1993. V. 105. P. 279–289.
  4. Kublbeck J., Bohm M., Denner A. Feyn Arts: Computer Algebraic Generation of Feynman Graphs and Amplitudes // Comput. Phys. Commun. 1990. V. 60. P. 165–180. a8 citations counted in INSPIRE as of 04 Feb 2022
  5. Papadopoulos C.G. PHEGAS: A Phase space generator for automatic cross-section computation // Comput. Phys. Commun., 2001. V. 137. P. 247–254.
  6. Moretti M., Ohl T., Reuter J. O’Mega: An Optimizing matrix element generator // [arXiv:hep-ph/0102195 [hep-ph]].
  7. Maltoni F., Stelzer T. MadEvent: Automatic event generation with MadGraph // JHEP. 2003. V. 02. P. 027.
  8. Wang J.X. Progress in FDC project // Nucl. Instrum. Meth. A, 2004. V. 534. P. 241–245.
  9. Boos E. et al. [CompHEP] CompHEP 4.4: Automatic computations from Lagrangians to events // Nucl. Instrum. Meth. A. 2004. V. 534. P. 250–259.
  10. Belyaev A., Christensen N.D., Pukhov A. CalcHEP 3.4 for collider physics within and beyond the Standard Model // Comput. Phys. Commun. 2013. V. 184. P. 1729–1769.
  11. Kilian W., Ohl T., Reuter J. WHIZARD: Simulating Multi-Particle Processes at LHC and ILC // Eur. Phys. J. C. 2011. V. 71. P. 1742.
  12. Bahr M., Gieseke S., Gigg M.A., Grellscheid D., Hamilton K., Latunde-Dada O., Platzer S., Richardson P., Seymour M.H., Sherstnev A., et al. Herwig++ Physics and Manual // Eur. Phys. J. C. 2008. V. 58. P. 639–707.
  13. Gleisberg T., Hoeche S., Krauss F., Schonherr M., Schumann S., Siegert F., Winter J. Event generation with SHERPA 1.1 // JHEP. 2009. V. 02. P. 007.
  14. Cullen G., van Deurzen H., Greiner N., Heinrich G., Luisoni G., Mastrolia P., Mirabella E., Ossola G., Peraro T., Schlenk J., et al. GOSAM-2.0: a tool for automated one-loop calculations within the Standard Model and beyond // Eur. Phys. J. C. 2014. V. 74. № 8. P. 3001.
  15. Alwall J., Frederix R., Frixione S., Hirschi V., Maltoni F., Mattelaer O., Shao H.S., Stelzer T., Torrielli P., Zaro M. The automated computation of tree-level and next-to-leading order differential cross sections, and their matching to parton shower simulations // JHEP. 2014. V. 07. P. 079.
  16. Hahn T. Generating Feynman diagrams and amplitudes with FeynArts 3 // Comput. Phys. Commun. 2001. V. 140. P. 418–431.
  17. Wolfram Wolfram Mathematica, 2022. https://www.wolfram.com/mathematica/
  18. Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. Maple, 2022. https://www.maplesoft.com/products/maple/
  19. Veltman M.J.G., Williams D.N. Schoonschip’91 // [arXiv:hep-ph/9306228 [hep-ph]].
  20. Ruijl B., Ueda T., Vermaseren J. FORM version 4.2 // [arXiv:1707.06453 [hep-ph]].
  21. Vollinga J. GiNaC: Symbolic computation with C++ // Nucl. Instrum. Meth. A. 2006. V. 559. P. 282–284.
  22. Peeters K. A Field-theory motivated approach to symbolic computer algebra // Comput. Phys. Commun. 2007. V. 176. P. 550–558.
  23. Bolotin D.A., Poslavsky S.V. Introduction to Redberry: a computer algebra system designed for tensor manipulation // [arXiv:1302.1219 [cs.SC]].
  24. Shtabovenko V., Mertig R., Orellana F. FeynCalc 9.3: New features and improvements // Comput. Phys. Commun. 2020. V. 256. P. 107478.
  25. Chetyrkin K.G., Tkachov F.V. Integration by Parts: The Algorithm to Calculate beta Functions in 4 Loops // Nucl. Phys. B. 1981. V. 192. P. 159–204.
  26. Anastasiou C., Lazopoulos A. Automatic integral reduction for higher order perturbative calculations // JHEP. 2004. V. 07. P. 046.
  27. Smirnov A.V., Chuharev F.S. FIRE6: Feynman Integral REduction with Modular Arithmetic // Comput. Phys. Commun. 2020. V. 247. P. 106877.
  28. Lee R.N. LiteRed 1.4: a powerful tool for reduction of multiloop integrals // J. Phys. Conf. Ser. 2014. V. 523. P. 012059.
  29. Studerus C. Reduze-Feynman Integral Reduction in C++ // Comput. Phys. Commun. 2010. V. 181. P. 1293–1300.
  30. Maierhöfer P., Usovitsch J., Uwer P. Kira–A Feynman integral reduction program // Comput. Phys. Commun. 2018. V. 230. P. 99–112.
  31. Dubovyk I., Gluza J., Riemann T., Usovitsch J. Numerical integration of massive two-loop Mellin-Barnes integrals in Minkowskian regions // PoS. 2016. V. LL2016. P. 034.
  32. Smirnov A.V. FIESTA4: Optimized Feynman integral calculations with GPU support // Comput. Phys. Commun. 2016. V. 204. P. 189–199.
  33. Borowka S., Heinrich G., Jones S.P., Kerner M., Schlenk J., Zirke T. SecDec-3.0: numerical evaluation of multi-scale integrals beyond one loop // Comput. Phys. Commun. 2015. V. 196. P. 470–491.
  34. Gorishnii S.G., Larin S.A., Surguladze L.R., Tkachov F.V. Mincer: Program for Multiloop Calculations in Quantum Field Theory for the Schoonschip System // Comput. Phys. Commun. 1989. V. 55. P. 381–408.
  35. Gorishnii S.G., Kataev A.L., Larin S.A., Surguladze L.R. The Analytical four loop corrections to the QED Beta function in the MS scheme and to the QED psi function: Total reevaluation // Phys. Lett. B. 1991. V. 256. P. 81–86.
  36. Lorca A., Riemann T. Automated calculations for massive fermion production with aITALC // Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 2004. V. 135. P. 328–332.
  37. Fontes D., Romão J.C. FeynMaster: a plethora of Feynman tools // Comput. Phys. Commun. 2020. V. 256. P. 107311.
  38. Feng F., Xie Y.F., Zhou Q.C., Tang S.R. HepLib: A C++ library for high energy physics // Comput. Phys. Commun. 2021. V. 265. P. 107982.
  39. Gerlach M., Herren F., Lang M. tapir: A tool for topologies, amplitudes, partial fraction decomposition and input for reductions // [arXiv:2201.05618 [hep-ph]].
  40. Hahn T., Schappacher C. The Implementation of the minimal supersymmetric standard model in FeynArts and FormCalc // Comput. Phys. Commun. 2002. V. 143. P. 54–68.
  41. Kreuzberger T., Kummer W., Schweda M. SUSYCAL: A PROGRAM FOR SYMBOLIC COMPUTATIONS IN SUPERSYMMETRIC THEORIES // Comput. Phys. Commun. 1990. V. 58. P. 89–104.
  42. Ferrari A.F. SusyMath: A Mathematica package for quantum superfield calculations // Comput. Phys. Commun. 2007. V. 176. P. 334–346.
  43. Степаньянц К.В. Классическая теория поля. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 540 с.
  44. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1973. 416 с.
  45. Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 328 с.; West P.C. Introduction to supersymmetry and supergravity. Singapore: World Scientific, 1990. 425 p.
  46. Tarasov O.V., Vladimirov A.A. Three Loop Calculations in Non-Abelian Gauge Theories // Phys. Part. Nucl. 2013. V. 44. P. 791–802.
  47. OpenMP ARB OpenMP 5.2 Reference Guide, 2021. https://www.openmp.org/wp-content/uploads/OpenMPRefCard-5-2-web.pdf
  48. Gates S.J., Grisaru M.T., Rocek M., Siegel W. Superspace Or One Thousand and One Lessons in Supersymmetry // Front. Phys. 1983. V. 58. P. 1–548.
  49. Buchbinder I.L., Kuzenko S.M. Ideas and Methods of Supersymmetry and Supergravity: Or a Walk Through Su-perspace, IOP, Bristol, UK, 1998. 656 p.
  50. Slavnov A.A. Invariant regularization of nonlinear chiral theories // Nucl. Phys. B. 1971. V. 31. P. 301–315.
  51. Славнов A.A. Инвариантная регуляризация калибровочных теорий // ТМФ. 1972. Т. 13:2. С. 174–177.
  52. Кривощеков В.К. Инвариантная регуляризация для суперсимметричных калибровочных теорий // ТМФ. 1978. Т. 36. С. 291.
  53. West P.C. Higher Derivative Regulation Of Supersymmetric Theories // Nucl. Phys. B. 1986. V. 268. P. 113.
  54. Славнов А.А. Регуляризация Паули–Вилларса для неабелевых калибровочных групп // ТМФ. 1977. Т. 33:2. С. 210–217.
  55. Катаев А.Л., Степаньянц К.В. -Функция Новикова–Шифмана–Вайнштейна–Захарова в суперсимметричных теориях при различных регуляризациях и перенормировочных предписаниях // ТМФ. 2014. Т. 181:3. С. 475–486.
  56. Aleshin S.S., Durandina I.S., Kolupaev D.S., Korneev D.S., Kuzmichev M.D., Meshcheriakov N.P., Novgorodtsev S.V., Petrov I.A., Shatalova V.V., Shirokov I.E. et al. Three-loop verification of a new algorithm for the calculation of a -function in supersymmetric theories regularized by higher derivatives for the case of SQED // Nucl. Phys. B. 2020. V. 956. P. 115020.
  57. Shirokov I.E., Stepanyantz K.V. The three-loop anomalous dimension and the four-loop -function for SQED regularized by higher derivatives // JHEP. 2022. V. 2204. P. 108.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (28KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 И.Е. Широков

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».