Email this article Resonances and Periodic Motions of Atwood’s Machine with Two Oscillating Weights
- Authors: Prokopenya A.N.1
-
Affiliations:
- Warsaw University of Life Sciences
- Issue: No 5 (2023)
- Pages: 70-78
- Section: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
- URL: https://journals.rcsi.science/0132-3474/article/view/141785
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347423020140
- EDN: https://elibrary.ru/MGUJCT
- ID: 141785
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The problem of constructing periodic solutions to the equations of motion of Atwood’s machin in which both weights have the same mass and can oscillate in the vertical plane is discussed. Differential equations governing the motion of this system are derived, and an algorithm for calculating their solutions that determine periodic oscillations of the weights under the condition that the oscillation frequencies are in resonance nω1 = mω2, where n and m are natural numbers, is proposed. These solutions are obtained in the form of series in a small parameter. The comparison of the results with numerical solutions of the equations of motion confirm the validity of the obtained solutions. All computations are performed using the computer algebra system Wolfram Mathematica.
About the authors
A. N. Prokopenya
Warsaw University of Life Sciences
Author for correspondence.
Email: alexander_prokopenya@sggw.edu.pl
Poland, 02-776, Warsaw
References
- Atwood G.A Treatisa on the Rectilinear Motion and Rotation of Bodies. Cambridge University Press, 1784.
- Tufillaro N.B., Abbott T.A., Griffiths D.J. Swinging Atwood’s machine // American Journal of Physics. 1984. V. 52(3.1). P. 895–903.
- Tufillaro N.B. Motions of a swinging Atwood’s machine // J. Physique. 1985. V. 46. P. 1495–1500.
- Tufillaro N.B. Integrable motion of a swinging Atwood’s machine // Amer. J. Phys. 1986. V. 54. P. 142–143.
- Casasayas J., Nunes T.A., Tufillaro N.B. Swinging Atwood’s machine: integrability and dynamics // J. Physique. 1990. V. 51. P. 1693–1702.
- Yehia H.M. On the integrability of the motion of a heavy particle on a tilted cone and the swinging Atwood’s machine // Mech. R. Comm. 2006. V. 33(2.5). P. 711–716.
- Pujol O., Pérez J.P., Ramis J.P., Simo C., Simon S., Weil J.A. Swinging Atwood machine: Experimental and numerical results, and a theoretical study // Physica D. 2010. V. 239(3.3). P. 1067–1081.
- Prokopenya A.N. Motion of a swinging Atwood’s machine: simulation and analysis with Mathematica // Mathematics in Computer Science. 2017. V. 11(3–4). P. 417–425.
- Прокопеня А.Н. Построение периодического решения уравнений движения обобщенной машины Атвуда с применением компьютерной алгебры // Программирование. 2020. Т. 46(2.2). С. 53–59.
- Prokopenya A.N. Modelling Atwood’s Machine with Three Degrees of Freedom // Mathematics in Computer Science. 2019. V. 13(1–2). P. 247–257.
- Прокопеня А.Н. Поиск равновесных состояний машины Атвуда с двумя колеблющимися грузами с применением компьютерной алгебры // Программирование. 2021. Т. 47(2.1). С. 56–64.
- Абрамов С.А., Зима Е.Б., Ростовцев В.А. Компьютерная алгебра // Программирование. 1992. № 5. С. 4–25.
- Васильев Н.Н., Еднерал В.Ф. Компьютерная алгебра в физических и математических приложениях // Программирование. 1994. № 1. С. 70–82.
- Прокопеня А.Н. Некоторые алгоритмы символьных вычислений в исследованиях проблем космической динамики // Программирование. 2006. Т. 32(2.2). С. 16–22.
- Прокопеня А.Н. Символьные вычисления в исследованиях устойчивости решений линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами // Программирование. 2007. Т. 33(2.2). С. 9–16.
- Прокопеня А.Н. Нормализация гамильтониана в ограниченной задаче многих тел методами компьютерной алгебры // Программирование. 2012. Т. 38(2.3). С. 65–78.
- Wolfram S. An elementary introduction to the Wolfram Language, 2nd ed. Champaign, IL, USA, Wolfram Media, 2017.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. 4-е изд. М.: Наука, 1988, 216 с.
- Маркеев А.П. Теоретическая механика. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 592 с.
- Nayfeh A.H. Introduction to Perturbation Techniques. New York: John Wiley & Sons, 1981, 519 p.
