Отправить статью по E-mail РЕЗОНАНСЫ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИНЫ АТВУДА С ДВУМЯ КОЛЕБЛЮЩИМИСЯ ГРУЗАМИ
- Авторы: Прокопеня А.Н.1
-
Учреждения:
- Варшавский университет естественных наук – SGGW
- Выпуск: № 5 (2023)
- Страницы: 70-78
- Раздел: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
- URL: https://journals.rcsi.science/0132-3474/article/view/141785
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347423020140
- EDN: https://elibrary.ru/MGUJCT
- ID: 141785
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Обсуждается проблема построения периодических решений уравнений движения машины Атвуда, в которой оба груза одинаковой массы могут колебаться в вертикальной плоскости. Получены дифференциальные уравнения движения системы и описан алгоритм вычисления их решений, определяющих периодические колебания грузов при условии резонанса частот вида \(n{{\omega }_{1}} = m{{\omega }_{2}}\), где n и m – натуральные числа, в виде степенных рядов по малому параметру. Сравнение полученных результатов с соответствующими численными решениями уравнений движения подтверждает их корректность. Все необходимые вычисления выполняются с помощью системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.
Об авторах
А. Н. Прокопеня
Варшавский университет естественных наук – SGGW
Автор, ответственный за переписку.
Email: alexander_prokopenya@sggw.edu.pl
Польша, 02-776, Варшава, ул. Новоурсыновска, 159
Список литературы
- Atwood G.A Treatisa on the Rectilinear Motion and Rotation of Bodies. Cambridge University Press, 1784.
- Tufillaro N.B., Abbott T.A., Griffiths D.J. Swinging Atwood’s machine // American Journal of Physics. 1984. V. 52(3.1). P. 895–903.
- Tufillaro N.B. Motions of a swinging Atwood’s machine // J. Physique. 1985. V. 46. P. 1495–1500.
- Tufillaro N.B. Integrable motion of a swinging Atwood’s machine // Amer. J. Phys. 1986. V. 54. P. 142–143.
- Casasayas J., Nunes T.A., Tufillaro N.B. Swinging Atwood’s machine: integrability and dynamics // J. Physique. 1990. V. 51. P. 1693–1702.
- Yehia H.M. On the integrability of the motion of a heavy particle on a tilted cone and the swinging Atwood’s machine // Mech. R. Comm. 2006. V. 33(2.5). P. 711–716.
- Pujol O., Pérez J.P., Ramis J.P., Simo C., Simon S., Weil J.A. Swinging Atwood machine: Experimental and numerical results, and a theoretical study // Physica D. 2010. V. 239(3.3). P. 1067–1081.
- Prokopenya A.N. Motion of a swinging Atwood’s machine: simulation and analysis with Mathematica // Mathematics in Computer Science. 2017. V. 11(3–4). P. 417–425.
- Прокопеня А.Н. Построение периодического решения уравнений движения обобщенной машины Атвуда с применением компьютерной алгебры // Программирование. 2020. Т. 46(2.2). С. 53–59.
- Prokopenya A.N. Modelling Atwood’s Machine with Three Degrees of Freedom // Mathematics in Computer Science. 2019. V. 13(1–2). P. 247–257.
- Прокопеня А.Н. Поиск равновесных состояний машины Атвуда с двумя колеблющимися грузами с применением компьютерной алгебры // Программирование. 2021. Т. 47(2.1). С. 56–64.
- Абрамов С.А., Зима Е.Б., Ростовцев В.А. Компьютерная алгебра // Программирование. 1992. № 5. С. 4–25.
- Васильев Н.Н., Еднерал В.Ф. Компьютерная алгебра в физических и математических приложениях // Программирование. 1994. № 1. С. 70–82.
- Прокопеня А.Н. Некоторые алгоритмы символьных вычислений в исследованиях проблем космической динамики // Программирование. 2006. Т. 32(2.2). С. 16–22.
- Прокопеня А.Н. Символьные вычисления в исследованиях устойчивости решений линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами // Программирование. 2007. Т. 33(2.2). С. 9–16.
- Прокопеня А.Н. Нормализация гамильтониана в ограниченной задаче многих тел методами компьютерной алгебры // Программирование. 2012. Т. 38(2.3). С. 65–78.
- Wolfram S. An elementary introduction to the Wolfram Language, 2nd ed. Champaign, IL, USA, Wolfram Media, 2017.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. 4-е изд. М.: Наука, 1988, 216 с.
- Маркеев А.П. Теоретическая механика. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 592 с.
- Nayfeh A.H. Introduction to Perturbation Techniques. New York: John Wiley & Sons, 1981, 519 p.
Дополнительные файлы
