ОБ ОПЕРАТОРЕ ПУАНКАРЕ—СТЕКЛОВА ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ УПРУГОЙ ПОЛОСЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для несжимаемой стратифицированной упругой полосы рассматривается оператор Пуанкаре—Стеклова, отображающий нормальные напряжения в нормальные перемещения на части границы. Для построения передаточной функции (ПФ) оператора используется вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Дано определение и доказаны существование и единственность обобщенного решения вариационной задачи. Аппроксимация этой задачи производится методом конечных элементов. Получены главный член асимптотического разложения ПФ для малых и трехчленное асимптотическое разложение ПФ для больших значений параметра преобразования Фурье. Построены аппроксимации Паде полученного асимптотического ряда. Разработан комбинированный подход к вычислению ПФ с использованием ее асимптотических разложений и аппроксимаций Паде, сокращающий вычислительные затраты. Библ. 20. Табл. 1.

Об авторах

А. А Бобылев

МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: abobylov@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Лебедев В.И., Агошков В.И. Операторы Пуанкаре–Стеклова и их приложения в анализе. М.: Отделение вычисл. матем. АН СССР, 1983. 184 с.
  2. Pechstein C. Finite and boundary element tearing and interconnecting solvers for multiscale problems. Heidelberg: Springer Berlin, 2013. 322 p.
  3. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2005. 296 с.
  4. Novotny A.A., Soko lowski J., Zochowski A. Applications of the topological derivative method. Cham: Springer, 2019. 212 p.
  5. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022.№2. С. 154–172.
  6. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2022. Т. 86.№2. С. 404–423.
  7. Hsiao G.C., Wendland W.L. Boundary integral equations. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 620 p.
  8. Sauter S.A., Schwab C. Boundary element methods. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 561 p.
  9. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced boundary element methods. Treatment of boundary value, transmission and contact problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
  10. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2021. Т. 85.№3. С. 283–293.
  11. Бобылев А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59.№1. С. 115–129.
  12. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // Прикл. механ. и техн. физика. 2024. Т. 65.№2. С. 230–242.
  13. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024.№2. С. 58–69.
  14. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для стратифицированной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2024. Т. 88.№4. С. 630–644.
  15. Бобылев А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функциональноградиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2023.№5. С. 52–60.
  16. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12.№5. С. 3–122.
  17. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высш. школа, 1983. 349 с.
  18. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. 390 с.
  19. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 590 с.
  20. Бейкер Дж., мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимация Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».