ON THE POINCARÉ—STEKLOV OPERATOR FOR AN INCOMPRESSIBLE ELASTIC STRIP

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For an incompressible stratified elastic strip, we consider the Poincaré—Steklov operator that maps normal stresses into normal displacements on a part of the boundary. To construct the transfer function (TF) of this operator, a variational formulation of the boundary value problem for displacement transforms is used. A definition is given and the existence and uniqueness are proved for a generalized solution of the variational problem. This problem is approximated by the finite element method. The leading term of the asymptotic expansion of the TF for small and the three-term asymptotic expansion of the TF for large values of the Fourier transform parameter are obtained. Padé approximations of the obtained asymptotic series are constructed. To reduce computational costs a combined approach to calculating the TF has been developed using its asymptotic expansions and Padé approximations.

About the authors

A. A Bobylev

Lomonosov Moscow State University

Email: abobylov@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Лебедев В.И., Агошков В.И. Операторы Пуанкаре–Стеклова и их приложения в анализе. М.: Отделение вычисл. матем. АН СССР, 1983. 184 с.
  2. Pechstein C. Finite and boundary element tearing and interconnecting solvers for multiscale problems. Heidelberg: Springer Berlin, 2013. 322 p.
  3. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2005. 296 с.
  4. Novotny A.A., Soko lowski J., Zochowski A. Applications of the topological derivative method. Cham: Springer, 2019. 212 p.
  5. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022.№2. С. 154–172.
  6. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2022. Т. 86.№2. С. 404–423.
  7. Hsiao G.C., Wendland W.L. Boundary integral equations. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 620 p.
  8. Sauter S.A., Schwab C. Boundary element methods. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 561 p.
  9. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced boundary element methods. Treatment of boundary value, transmission and contact problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
  10. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2021. Т. 85.№3. С. 283–293.
  11. Бобылев А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59.№1. С. 115–129.
  12. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // Прикл. механ. и техн. физика. 2024. Т. 65.№2. С. 230–242.
  13. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024.№2. С. 58–69.
  14. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для стратифицированной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2024. Т. 88.№4. С. 630–644.
  15. Бобылев А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функциональноградиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2023.№5. С. 52–60.
  16. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12.№5. С. 3–122.
  17. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высш. школа, 1983. 349 с.
  18. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. 390 с.
  19. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 590 с.
  20. Бейкер Дж., мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимация Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».