Том 63, № 8 (2023)
ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Обобщение быстрого преобразования Фурье с постоянной структурой
Аннотация
Широко популярны знаменитые быстрые алгоритмы Кули–Тьюки для дискретного преобразования Фурье составного основания, представленные в двух видах – классическом и с постоянной структурой. В статье предложено матричное представление этих алгоритмов в обозначениях двух видов тензорного произведения матриц: кронекерова произведения и \(b\)-произведения. Предложенное матричное представление указывает на идентичность структуры этих алгоритмов с двумя быстрыми алгоритмами Гуда для кронекеровой степени матрицы. Продемонстрирована методика построения матричной формы быстрых алгоритмов для дискретных преобразований: Фурье и Крестенсона с составным основанием, а также Виленкина. Показана предпочтительность использования алгоритма с постоянной структурой в случаях более сложных конструкций. Библ. 13.
Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий
Аннотация
Применение спектральных методов для решения краевых задач является весьма эффективным, но сопряженным с большими техническими трудностями, связанными с учетом граничных условий. Существует несколько способов такого учета, но все они либо весьма трудоемки, либо требуют предварительного анализа задачи и записи ее в интегральной форме. Мы предлагаем универсальный способ учета граничных условий для линейных дифференциальных операторов на конечном отрезке, который весьма прост в реализации. Применение рациональной арифметики позволяет оценить эффективность метода без учета ошибок округления. Мы применили наш подход к вычислению рациональных приближений для некоторых фундаментальных констант. Получены приближения, которые в ряде случаев лучше, чем те, которые дают обыкновенные цепные дроби этих констант. Библ. 22. Фиг. 2.
Улучшенная разностная схема для задачи Коши в случае уравнения переноса
Аннотация
Рассматривается задача Коши для регулярного уравнения переноса. Для этой задачи с использованием техники Ричардсона строится улучшенная разностная схема, сходящаяся в равномерной норме со вторым порядком скорости сходимости. Библ. 6.
Об одновременном определении коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости вещества
Аннотация
Изучение нелинейных проблем, связанных с процессом теплопередачи в веществе, очень важно для практики. Ранее авторами был предложен эффективный алгоритм определения коэффициента теплопроводности вещества на основе результатов экспериментального наблюдения за динамикой температурного поля в объекте. В данной работе исследуется возможность расширения применения предложенного алгоритма для получения численного решения задачи одновременной идентификации зависящих от температуры объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности исследуемого вещества. Рассмотрение осуществляется на основе первой краевой задачи для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности. Рассматриваемая обратная коэффициентная задача сводится к вариационной задаче, которая решается градиентными методами, основанными на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования. Исследуется вопрос единственности решения обратной задачи. Библ. 26. Фиг. 9.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
О решениях краевой задачи для одного дифференциального уравнения второго порядка с параметром и разрывной правой частью
Аннотация
Рассматривается краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с параметром и разрывной правой частью. Устанавливаются теоремы о числе решений для исследуемой задачи. Полученные решения иллюстрируются графиками. Описывается процесс численного решения изучаемой краевой задачи. Библ. 13. Фиг. 9.
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
О некоторых эллиптических краевых задачах в конических областях
Аннотация
Рассматривается модельное эллиптическое псевдодифференциальное уравнение в многогранном конусе и исследуется ситуация, когда некоторые параметры конуса стремятся к своим предельным значениям. В пространствах Соболева–Слободецкого решение уравнения в конусе строится при наличии специальной волновой факторизации эллиптического символа. Показано, что предельное решение краевой задачи с дополнительным интегральным условием может существовать только при дополнительных ограничениях на граничное условие. Библ. 15.
Application of IBSEF Method to Chaffee-Infante Equation in (1 + 1) and (2 + 1) Dimensions
Аннотация
Применение улучшенного метода Бернулли к решению уравнения Чаффи–Инфанта для размерности (1 + 1) и (2 + 1)
. Рассмотрен модифицированный метод решения нестационарного уравнения Чаффи–Инфанта с помощью сведения к уравнению Бернулли в случае размерности (1 + 1) и (2 + 1). Используя представление решения в виде бегущей волны для некоторых частных случаев, удается получить явный вид решения.
О единственности решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым редуцируются обратные линейные задачи гравиметрии и магнитометрии: локальный случай
Аннотация
Рассматриваются вопросы однозначной разрешимости систем линейных алгебраических уравнений, к которым редуцируются многие обратные задачи геофизики в результате дискретизации. Приводятся примеры вырожденных и невырожденных систем разных размерностей, возникающих при интерпретации гравиметрических и магнитометрических данных. Библ. 13. Фиг. 4.
Аналог теоремы Келлога для кусочно-ляпуновских областей
Аннотация
В рамках весовых гёльдеровых пространств введены классы гладких дуг и кусочно-гладких контуров, инвариантные относительно отображений степенными функциями. В терминах этих классов по аналогии с классической теоремой Келлога описаны граничные свойства конформных отображений. Библ. 3.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Внутренние гравитационные волны от локализованного источника в потоке стратифицированной среды с модельным распределением частоты плавучести
Аннотация
Рассмотрена задача о расчете полей внутренних гравитационных волн, генерируемых локализованным источником возмущений в потоке стратифицированной среды конечной толщины с модельным распределением частоты плавучести. Используя аналитические представления частоты плавучести, получена неявная форма дисперсионного соотношения, аналитическое представление которой зависит от функций Бесселя действительного индекса. Приведены результаты численных расчетов дисперсионных кривых, линий равной фазы и волновых амплитуд для различных волновых мод и скоростей стратифицированного потока. Толщина стратифицированного слоя, вертикальный масштаб частоты плавучести и величина скорости потока являются основными факторами, влияющими на амплитудно-фазовую пространственную трансформацию возбуждаемых вниз по потоку волновых полей. Библ. 24. Фиг. 10.
Моделирование эмиссионных процессов в сильных электромагнитных полях
Аннотация
Рассмотрена проблема расчета процессов электронной эмиссии с поверхности металлов при сильных электромагнитных полях с учетом релятивистских эффектов. Одним из методов моделирования в данной области является метод частиц, сочетающийся с сеточным расчетом полей на основе уравнений Максвелла. Подобные методики развиваются с 1960-х годов по настоящее время. При этом существующие подходы все еще имеют определенные ограничения. В настоящей работе для аксиально-симметричной геометрии, генерирующей системы, представлена новая численная методика моделирования процессов эмиссии электронов с поверхности металлических катодов. Методика использует представление крупных сглаженных гауссовых частиц и реализует расчеты электромагнитных полей на декартовых пространственных сетках. Программная реализация ориентирована на параллельные вычисления. Целью численных экспериментов было определение параметров электронной эмиссии. В качестве тестовых задач были выбраны диодные и триодные цилиндрические системы. В численных расчетах получены пространственно-временные характеристики релятивистских электронных пучков, порождаемых эмиссионными процессами, в том числе воспроизведен ток Чайлда–Ленгмюра. Разработанная численная методика подтвердила свою корректность и эффективность. Библ. 42. Фиг. 7.
Оценка погрешности и оптимизация метода прямого статистического моделирования с учетом пространственной регуляризации
Аннотация
Метод прямого статистического моделирования широко применяется для решения задач динамики разреженного газа. Представленная работа направлена на исследование погрешности, вносимой пространственной регуляризацией взаимодействия двух частиц. Рассматриваются два подхода к пространственной регуляризации и три алгоритма метода прямого статистического моделирования, реализующих эти подходы. Для этих алгоритмов построена верхняя граница погрешности в метрике пространства непрерывных функций и получены условно-оптимальные параметры, гарантирующие по вероятности заданный уровень погрешности. На примере классической задачи Фурье проведено численное исследование погрешности, вносимой регуляризацией, и тестирование построенных условно-оптимальных параметров. Библ. 28. Фиг. 4. Табл. 4.
Numerical Simulation of Phase Transfer During Cryosurgery for an Irregular Tumor Using Hybrid Approach
Аннотация
Численное моделирование фазового перехода при криохирургии опухоли неправильной формы с использованием гибридного подхода
. Проведено численное решение уравнения теплопроводности в двумерной нестационарной модели Пеннеса, описывающей пораженные опухолевые клетки. Эллиптический криозонд различных размеров берется в центре вычислительной области таким образом, что местоположение зонда фиксируется на протяжении всего вычисления. Фазовый переход происходит за счет воздействия зонда с введением различных наночастиц золота Au, окиси алюминия Al2O3 и окиси железа Fe3O4. Эффективность охлаждения этих наночастиц, вводимых при очень низкой температуре, была изучена с помощью гибридного метода конечных элементов, в котором вся область разбивается на две подобласти. Результаты показаны в виде температурного профиля внутри расчетной области. Скорость охлаждения получена для различных наночастиц, и замечено, что введение наночастиц золота очень эффективно увеличивает скорость нагревания в области пораженных опухолевых клеток.
ИНФОРМАТИКА
Методы построения оценок множеств достижимости в задаче моделирования потоков людей
Аннотация
Работа посвящена математическому моделированию потоков людей в помещении. За основу взята модификация дискретной макромодели CTM, построенная на гарантированных оценках. Для описанной модели предложено два способа приближенного вычисления множества достижимости – количества людей в каждой комнате в последующий момент времени. Строятся интервальные оценки и оценки в форме совокупностей двумерных проекций. Предложенные алгоритмы проиллюстрированы численными примерами. Библ. 14. Фиг. 3.
О множестве стабильных матчингов двудольного графа
Аннотация
Тема стабильных матчингов (марьяжей) в двудольных графах приобрела широкую популярность, начиная с выхода классической работы Гейла и Шепли. В настоящей работе дается развернутый обзор избранных и взаимосвязанных утверждений в этой области, описывающих структурные, полиэдральные и алгоритмические свойства таких объектов и их множеств, снабжая эти утверждения короткими доказательствами. Библ. 24. Фиг. 3.