Том 76, № 1 (2021)

Дан обзор результатов по проблеме Бернсайда и свойствам бернсайдовых групп, проблеме конечного базиса групповых тождеств, периодическим произведениям групп и проблеме Мальцева, построению групп со специальными свойствами (монстры Тарского), конструктивным оценкам в проблеме Бернсайда–Магнуса и алгоритмическим проблемам: проблеме распознавания групповых свойств, проблеме равенства для полугрупп с одним соотношением, односторонним системам Туэ. В центре внимания находятся наиболее важные результаты, полученные в работах С. И. Адяна и в его работах с учениками. Библиография: 81 название.

Практика совместного использования понятий “многогранники Ньютона”, “торические многообразия”, “тропическая геометрия”, “базисы Грёбнера” привела к формированию устойчивых взаимно полезных связей между алгебраической и выпуклой геометриями. Обзор посвящен современному состоянию области математики, описывающей взаимодействие и применение перечисленных выше понятий. Библиография: 68 названий.