Том 74, № 5 (2019)

Год: 2019
Статей: 10
URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/issue/view/7512

Чебышёвский центр множества, константа Юнга и их приложения

Алимов А.Р., Царьков И.Г.

Аннотация

Приближение конкретных функциональных классов является самой распространенной тематикой теории приближения функций. Один из важных случаев этого направления – задача о чебышёвском центре и радиусе. Как выясняется, эта задача не только является частным случаем колмогоровского поперечника, но и таинственным образом связана с другими важными характеристиками и утверждениями из теории функций и более общих разделов математического анализа и геометрии. Обзору современного состояния этой проблематики и ее приложениям посвящена настоящая работа. Библиография: 169 названий.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2019;74(5):3-82

3-82

(Rus)

(JATS XML)

Метод Кротова в задачах оптимального управления замкнутыми квантовыми системами

Моржин О.В., Печень А.Н.

Аннотация

Математические задачи оптимального управления квантовыми системами привлекают высокий интерес в связи как с фундаментальными проблемами физики, так и с существующими и перспективными приложениями для квантовых технологий. Важной проблемой является разработка методов построения управлений для квантовых систем. Одним из широко используемых методов является метод Кротова, предложенный изначально вне квантового управления в статьях В. Ф. Кротова и И. Н. Фельдмана (1978, 1983 гг.). Этот метод был применен для разработки нового подхода к построению оптимальных управлений для квантовых систем в работах [64] (D. J. Tannor, V. Kazakov, V. Orlov, 1992 г.), [65] (J. Somloi, V. A. Kazakov, D. J. Tannor, 1993 г.) и во многих других работах различных исследователей. Обзор посвящен математическим аспектам этого метода для оптимального управления замкнутыми квантовыми системами. Излагаются различные варианты метода, отличающиеся видом улучшающей функции (как правило, линейной или линейно-квадратичной), ограничениями на спектр управления и на состояния квантовой системы, регуляризаторами и т. д. Обзор описывает приложения метода Кротова к управлению молекулярной динамикой и конденсатом Бозе–Эйнштейна, а также к генерации квантовых вентилей. Проводится сравнение с методами GRAPE (GRadient Ascent Pulse Engineering), CRAB (Chopped Random-Basis), Чжу–Рабица и Мадея–Туриничи. Библиография: 158 названий.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2019;74(5):83-144

83-144

(Rus)

(JATS XML)

Проблема круга и спектр оператора Лапласа на замкнутых двумерных многообразиях

Попов Д.А.

Аннотация

В настоящем обзоре проблема круга понимается в широком смысле, как задача исследования асимптотических свойств величины $P(x)$ – остаточного члена в проблеме круга. Дан обзор последних результатов в этом направлении. Основное внимание уделено результатам о поведении величины $P(x)$ на коротких интервалах. Приведен ряд гипотез о локальном поведении $P(x)$, влекущих решение проблемы круга. Сформулирована сильная гипотеза универсальности, связывающая поведение $P(x)$ с поведением второго члена в формуле Вейля для оператора Лапласа на замкнутом двумерном римановом многообразии с интегрируемым геодезическим потоком. Библиография: 43 названия.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2019;74(5):145-162

145-162

(Rus)

(JATS XML)

Евгений Соломонович Голод (некролог)

Артамонов В.А., Бухштабер В.М., Винберг Э.Б., Кузьмин Л.В., Куликов В.С., Латышев В.Н., Михалёв А.В., Ольшанский А.Ю., Орлов Д.О., Паршин А.Н., Пионтковский Д.И.

Успехи математических наук. 2019;74(5):163-169

163-169