Besov spaces in operator theory
- Autores: Peller V.1,2,3
-
Afiliações:
- Saint Petersburg State University
- St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Peoples' Friendship University of Russia
- Edição: Volume 79, Nº 1 (2024)
- Páginas: 3-58
- Seção: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/article/view/251781
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10140
- ID: 251781
Citar
Resumo
Обзор посвящён разнообразным применениям пространств Бесова в теории операторов. Показывается, как классы Бесова применяются при описании операторов Ганкеля, принадлежащих классам Шаттена–фон Неймана; рассматриваются различные приложения. Далее обсуждается роль классов Бесова в оценках норм полиномов от операторов с ограниченными степенями в гильбертовом пространстве и связанные с этим оценки ганкелевых матриц в тензорных произведениях пространств $\ell^1$ и $\ell^\infty$. Большая часть обзора посвящена роли пространств Бесова в различных задачах теории возмущений при изучении поведения функций от одного оператора или от набора операторов при их возмущении. Библиография: 107 названий.
Palavras-chave
пространства Бесова, операторы Ганкеля, классы Шаттена–фон Неймана, мультипликаторы Шура, операторы с ограниченными степенями, проективные тензорные произведения, инъективные тензорные произведения, возмущения линейных операторов, самосопряжённые операторы, двойные операторные интегралы, тройные операторные интегралы
Sobre autores
Vladimir Peller
Saint Petersburg State University; St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Peoples' Friendship University of Russia
Email: peller@math.msu.edu
ORCID ID: 0000-0002-7414-7625
Scopus Author ID: 6603898611
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Bibliografia
- В. М. Адамян, Д. З. Аров, М. Г. Крейн, “Аналитические свойства пар Шмидта ганкелева оператора и обощенная задача Шура–Такаги”, Матем. сб., 86(128):1(9) (1971), 34–75
- V. M. Adamjan, H. Neidhardt, “On the summability of the spectral shift function for pair of contractions and dissipative operators”, J. Operator Theory, 24:1 (1990), 187–205
- A. B. Aleksandrov, F. L. Nazarov, V. V. Peller, “Functions of noncommuting self-adjoint operators under perturbation and estimates of triple operator integrals”, Adv. Math., 295 (2016), 1–52
- A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Operator Hölder–Zygmund functions”, Adv. Math., 224:3 (2010), 910–966
- A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of operators under perturbations of class $mathbf{S}_p$”, J. Funct. Anal., 258:11 (2010), 3675–3724
- A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of perturbed unbounded self-adjoint operators. Operator Bernstein type inequalities”, Indiana Univ. Math. J., 59:4 (2010), 1451–1490
- A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Trace formulae for perturbations of class $S_m$”, J. Spectr. Theory, 1:1 (2011), 1–26
- А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущенных диссипативных операторов”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 9–51
- А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Формула следов Крейна для унитарных операторов и операторно липшицевы функции”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 1–11
- А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Операторно липшицевы функции”, УМН, 71:4(430) (2016), 3–106
- A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of almost commuting operators and an extension of the Helton–Howe trace formula”, J. Funct. Anal., 271:11 (2016), 3300–3322
- A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Multiple operator integrals, Haagerup and Haagerup-like tensor products, and operator ideals”, Bull. Lond. Math. Soc., 49:3 (2017), 463–479
- A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of perturbed commuting dissipative operators”, Math. Nachr., 295:6 (2022), 1042–1062
- А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущeнных пар некоммутирующих диссипативных операторов”, Алгебра и анализ, 34:3 (2022), 93–114
- А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от пар неограниченных некоммутирующих самосопряжeнных операторов при возмущении”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 507 (2022), 5–9
- А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущeнных некоммутирующих неограниченных самосопряжeнных операторов”, Алгебра и анализ, 34:6 (2022), 34–54
- A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, D. S. Potapov, F. A. Sukochev, “Functions of normal operators under perturbations”, Adv. Math., 226:6 (2011), 5216–5251
- J. M. Anderson, K. F. Barth, D. A. Brannan, “Research problems in complex analysis”, Bull. Lond. Math. Soc., 9:2 (1977), 129–162
- N. A. Azamov, A. L. Carey, P. G. Dodds, F. A. Sukochev, “Operator integrals, spectral shift and spectral flow”, Canad. J. Math., 61:2 (2009), 241–263
- Ch. Batty, A. Gomilko, Yu. Tomilov, “The theory of Besov functional calculus: developments and applications to semigroups”, J. Funct. Anal., 281:6 (2021), 109089, 60 pp.
- G. Bennett, “Schur multipliers”, Duke Math. J., 44:3 (1977), 603–639
- С. Н. Бернштейн, “Распространение неравенства С. Б. Стечкина на целые функции конечной степени”, Докл. АН СССР, 60 (1948), 1487–1490
- О. В. Бесов, “О некотором семействе функциональных пространств. Теоремы вложения и продолжения”, Докл. АН СССР, 126:6 (1959), 1163–1165
- О. В. Бесов, В. П. Ильин, С. М. Никольский, Интегральные представления функций и теоремы вложения, 2-е изд., перераб. и доп., Наука, М., 1996, 480 с.
- М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса”, Спектральная теория и волновые процесcы, Пробл. матем. физ., 1, ЛГУ, Л., 1966, 33–67
- М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса. II”, Спектральная теория, задачи дифракции, Пробл. матем. физ., 2, ЛГУ, Л., 1967, 26–60
- М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса. III. Предельный переход под знаком интеграла”, Теория функций. Спектральная теория. Распространение волн, Пробл. матем. физ., 6, ЛГУ, Л., 1973, 27–53
- М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, 2-е изд., испр. и доп., Лань, СПб.–М.–Краснодар, 2010, 464 с.
- R. W. Carey, J. D. Pincus, “Mosaics, principal functions and mean motion in von Neumann algebras”, Acta Math., 138:3-4 (1977), 153–218
- Ю. Л. Далецкий, С. Г. Крейн, “Интегрирование и дифференцирование функций эрмитовых операторов и приложения к теории возмущений”, Тр. сем. по функц. анализу, 1, ВГУ, Воронеж, 1956, 81–105
- P. P. B. Eggermont, Y. J. Leung, “On a factorization problem for convergent sequences and on Hankel forms in bounded sequences”, Proc. Amer. Math. Soc., 96:2 (1986), 269–274
- Ю. Б. Фарфоровская, “О связи метрики Канторовича–Рубинштейна для спектральных разложений самосопряженных операторов с функциями от операторов”, Вестн. ЛГУ. Сер. матем., мех., астрон., 23:19 (1968), 94–97
- Дж. Гарнетт, Ограниченные аналитические функции, Мир, М., 1984, 470 с.
- И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965, 448 с.
- A. Grothendieck, “Resume de la theorie metrique des produits tensoriels topologiques”, Bol. Soc. Mat. São Paulo, 8 (1953), 1–79
- M. Haase, “Transference principles for semigroups and a theorem of Peller”, J. Funct. Anal., 261:10 (2011), 2959–2998
- J. W. Helton, R. E. Howe, “Integral operators: commutators, traces, index, and homology”, Proceedings of a conference on operator theory (Dalhousie Univ., Halifax, NS, 1973), Lecture Notes in Math., 345, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1973, 141–209
- И. А. Ибрагимов, В. Н. Солев, “2.3. Некоторые аналитические проблемы, возникающие в теории стационарных случайных процессов”, Исследования по линейным операторам и теории функций, 99 нерешенных задач линейного и комплексного анализа, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 81, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1978, 70–72
- И. А. Ибрагимов, В. Н. Солев, “Об одном условии регулярности гауссовской стационарной последовательности”, Исследования по теории случайных процессов, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 12, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1969, 113–125
- K. Juschenko, I. G. Todorov, L. Turowska, “Multidimensional operator multipliers”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:9 (2009), 4683–4720
- E. Kissin, V. S. Shulman, “On a problem of J. P. Williams”, Proc. Amer. Math. Soc., 130:12 (2002), 3605–3608
- E. Kissin, V. S. Shulman, “Classes of operator-smooth functions. II. Operator-differentiable functions”, Integral Equations Operator Theory, 49:2 (2004), 165–210
- E. Kissin, V. S. Shulman, “Classes of operator-smooth functions. I. Operator-Lipschitz functions”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 48:1 (2005), 151–173
- E. Kissin, V. S. Shulman, “On fully operator Lipschitz functions”, J. Funct. Anal., 253:2 (2007), 711–728
- Л. С. Коплиенко, “О формуле следов для возмущений неядерного типа”, Сиб. матем. журн., 25:5 (1984), 62–71
- М. Г. Крейн, “О формуле следов в теории возмущений”, Матем. сб., 33(75):3 (1953), 597–626
- М. Г. Крейн, “Об определителях возмущения и формуле следов для унитарных и самосопряженных операторов”, Докл. АН СССР, 144:2 (1962), 268–271
- М. Г. Крейн, “О некоторых новых банаховых алгебрах и теоремах типа Винера–Леви для рядов и интегралов Фурье”, Матем. исслед., 1:1 (1966), 82–109
- M. G. Kreĭn, “Perturbation determinants and a trace formula for some classes of pairs of operators”, J. Operator Theory, 17:1 (1987), 129–187
- L. Kronecker, “Zur Theorie der Elimination einer Variabeln aus zwei algebraischen Gleichungen”, Monastber. Königl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1881, 535–600
- П. Кусис, Введение в теорию пространств $H^p$ c приложением доказательства Волффа теоремы о короне, Мир, М., 1984, 366 с.
- S. Kwapien, A. Pelczynski, On two problems of S. Mazur from the Scottish book, Lecture at the colloquium dedicated to the memory of Stanislaw Mazur (Warsaw Univ., 1985), unpublished
- H. Langer, “Eine Erweiterung der Spurformel der Störungstheorie”, Math. Nachr., 30:1-2 (1965), 123–135
- A. Lebow, “A power-bounded operator that is not polynomially bounded”, Michigan Math. J., 15:4 (1968), 397–399
- B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, Transl. Math. Monogr., 150, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, xvi+248 pp.
- И. М. Лифшиц, “Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой”, УМН, 7:1(47) (1952), 171–180
- M. Malamud, H. Neidhardt, “Trace formulas for additive and non-additive perturbations”, Adv. Math., 274 (2015), 736–832
- М. М. Маламуд, Х. Найдхардт, В. В. Пеллер, “Аналитические операторно липшицевы функции в круге и формула следов для функций от сжатий”, Функц. анализ и его прил., 51:3 (2017), 33–55
- M. M. Malamud, H. Neidhardt, V. V. Peller, “Absolute continuity of spectral shift”, J. Funct. Anal., 276:5 (2019), 1575–1621
- R. D. Mauldin, The Scottish Book. Mathematics from the Scottish Cafe with selected problems from the new Scottish Book, 2nd ed., Birkhäuser/Springer, Cham, 2015, xvii+322 pp.
- E. McDonald, F. Sukochev, “Lipschitz estimates in quasi-Banach Schatten ideals”, Math. Ann., 383:1-2 (2022), 571–619
- F. L. Nazarov, V. V. Peller, “Functions of perturbed $n$-tuples of commuting self-adjoint operators”, J. Funct. Anal., 266:8 (2014), 5398–5428
- H. Neidhardt, “Spectral shift function and Hilbert–Schmidt perturbation: extensions of some work of L. S. Koplienko”, Math. Nachr., 138 (1988), 7–25
- Л. Н. Никольская, Ю. Б. Фарфоровская, “Операторная гeльдеровость функций Гeльдера”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 198–213
- N. K. Nikolski, Operators, functions, and systems: an easy reading, v. 1, Math. Surveys Monogr., 92, Hardy, Hankel, and Toeplitz, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xiv+461 pp.
- С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Наука, М., 1969, 480 с.
- J. Peetre, New thoughts on Besov spaces, Duke Univ. Math. Ser., 1, Math. Department, Duke Univ., Durham, NC, 1976, vi+305 pp.
- А. А. Пекарский, “Классы аналитических функций, определяемые наилучшими рациональными приближениями в $H_p$”, Матем. сб., 127(169):1(5) (1985), 3–20
- A. Pelczynski, F. Sukochev, “Some remarks on Toeplitz multipliers and Hankel matrices”, Studia Math., 175:2 (2006), 175–204
- В. В. Пеллер, “Операторы Ганкеля класса $mathfrak S_p$ и их приложения (рациональная аппроксимация, гауссовские процессы, проблема мажорации операторов)”, Матем. сб., 113(155):4(12) (1980), 538–581
- V. V. Peller, “Estimates of functions of power bounded operators on Hilbert spaces”, J. Operator Theory, 7:2 (1982), 341–372
- В. В. Пеллер, “Описание операторов Ганкеля класса ${mathfrak S}_p$ при $p>0$, исследование скорости рациональной аппроксимации и другие приложения”, Матем. сб., 122(164):4(12) (1983), 481–510
- В. В. Пеллер, “Операторы Ганкеля в теории возмущений унитарных и самосопряжeнных операторов”, Функц. анализ и его прил., 19:2 (1985), 37–51
- V. V. Peller, “For which $f$ does $A-Bin mathbf{S}_{p}$ imply that $f(A)-f(B)in mathbf{S}_{p}$?”, Operators in indefinite metric spaces, scattering theory and other topics (Bucharest, 1985), Oper. Theory Adv. Appl., 24, Birkhäuser, Basel, 1987, 289–294
- V. V. Peller, “Wiener–Hopf operators on a finite interval and Schatten–von Neumann classes”, Proc. Amer. Math. Soc., 104:2 (1988), 479–486
- V. V. Peller, “Hankel operators in the perturbation theory of unbounded self-adjoint operators”, Analysis and partial differential equations, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 122, Marcel Dekker, Inc., New York, 1990, 529–544
- V. V. Peller, “Functional calculus for a pair of almost commuting selfadjoint operators”, J. Funct. Anal., 112:2 (1993), 325–345
- V. V. Peller, “An extension of the Koplienko–Neidhardt trace formulae”, J. Funct. Anal., 221:2 (2005), 456–481
- В. В. Пеллер, Операторы Ганкеля и их приложения, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2005, 1077 с.
- V. V. Peller, “Multiple operator integrals and higher operator derivatives”, J. Funct. Anal., 233:2 (2006), 515–544
- V. V. Peller, “On S. Mazur's problems 8 and 88 from The Scottish Book”, Studia Math., 180:2 (2007), 191–198
- V. V. Peller, “Differentiability of functions of contractions”, Linear and complex analysis, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 226, Adv. Math. Sci., 63, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, 109–131
- V. V. Peller, “The Lifshitz–Krein trace formula and operator Lipschitz functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 144:12 (2016), 5207–5215
- V. V. Peller, “Multiple operator integrals in perturbation theory”, Bull. Math. Sci., 6:1 (2016), 15–88
- V. V. Peller, “Functions of triples of noncommuting self-adjoint operators under perturbations of class $mathbf S_p$”, Proc. Amer. Math. Soc., 146:4 (2018), 1699–1711
- V. V. Peller, “Functions of commuting contractions under perturbation”, Math. Nachr., 292:5 (2019), 1151–1160
- В. В. Пеллер, С. В. Хрущев, “Операторы Ганкеля, наилучшие приближения и стационарные гауссовские процессы”, УМН, 37:1(223) (1982), 53–124
- J. D. Pincus, “Commutators and systems of singular integral equations. I”, Acta Math., 121 (1968), 219–249
- J. D. Pincus, On the trace of commutators in the algebra of operators generated by an operator with trace class self-commutator, Stony Brook preprint, 1972
- D. Potapov, A. Skripka, F. Sukochev, “Spectral shift function of higher order”, Invent. Math., 193:3 (2013), 501–538
- D. Potapov, A. Skripka, F. Sukochev, “Higher-order spectral shift for contractions”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 108:2 (2014), 327–349
- D. Potapov, A. Skripka, F. Sukochev, “Functions of unitary operators: derivatives and trace formulas”, J. Funct. Anal., 270:6 (2016), 2048–2072
- D. Potapov, F. Sukochev, “Operator-Lipschitz functions in Schatten–von Neumann classes”, Acta Math., 207:2 (2011), 375–389
- D. Potapov, F. Sukochev, “Koplienko spectral shift function on the unit circle”, Comm. Math. Phys., 309:3 (2012), 693–702
- Ф. Рисс, Б. Сeкефальви-Надь, Лекции по функциональному анализу, 2-е изд., Мир, М., 1979, 589 с.
- R. Rochberg, “Toeplitz and Hankel operators on the Paley–Wiener space”, Integral Equations Operator Theory, 10:2 (1987), 187–235
- M. Rosenblum, “The absolute continuity of Toeplitz's matrices”, Pacific J. Math., 10:3 (1960), 987–996
- А. В. Рыбкин, “Функция спектрального сдвига для диссипативного и самосопряжeнного операторов и формулы следов для резонансов”, Матем. сб., 125(167):3(11) (1984), 420–430
- А. В. Рыбкин, “Формула следов для сжимающего и унитарного операторов”, Функц. анализ и его прил., 21:4 (1987), 85–87
- А. В. Рыбкин, “Дискретный и сингулярный спектр в формуле следов для сжимающего и унитарного операторов”, Функц. анализ и его прил., 23:3 (1989), 84–85
- А. В. Рыбкин, “Функция спектрального сдвига, характеристическая функция сжатия и обобщенный интеграл”, Матем. сб., 185:10 (1994), 91–144
- L. Schwartz, Theorie des distributions, Publ. Inst. Math. Univ. Strasbourg, IX-X, Nouvelle ed., entierement corr., refondue et augmentee, Hermann, Paris, 1966, xiii+420 pp.
- S. Semmes, “Trace ideal criteria for Hankel operators, and applications to Besov spaces”, Integral Equations Operator Theory, 7:2 (1984), 241–281
- Б. Сeкефальви-Надь, Ч. Фояш, Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве, Мир, М., 1970, 431 с.
- Х. Трибель, Теория функциональных пространств, Мир, М., 1986, 448 с.
- P. Vitse, “A Besov class functional calculus for bounded holomorphic semigroups”, J. Funct. Anal., 228:2 (2005), 245–269
- J. P. Williams, “Derivation ranges: open problems”, Topics in modern operator theory (Timişoara/Herculane, 1980), Oper. Theory Adv. Appl., 2, Birkhäuser Verlag, Basel–Boston, MA, 1981, 319–328