Besov spaces in operator theory

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Обзор посвящён разнообразным применениям пространств Бесова в теории операторов. Показывается, как классы Бесова применяются при описании операторов Ганкеля, принадлежащих классам Шаттена–фон Неймана; рассматриваются различные приложения. Далее обсуждается роль классов Бесова в оценках норм полиномов от операторов с ограниченными степенями в гильбертовом пространстве и связанные с этим оценки ганкелевых матриц в тензорных произведениях пространств $\ell^1$ и $\ell^\infty$. Большая часть обзора посвящена роли пространств Бесова в различных задачах теории возмущений при изучении поведения функций от одного оператора или от набора операторов при их возмущении. Библиография: 107 названий.

Sobre autores

Vladimir Peller

Saint Petersburg State University; St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Peoples' Friendship University of Russia

Email: peller@math.msu.edu
ORCID ID: 0000-0002-7414-7625
Scopus Author ID: 6603898611
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bibliografia

  1. В. М. Адамян, Д. З. Аров, М. Г. Крейн, “Аналитические свойства пар Шмидта ганкелева оператора и обощенная задача Шура–Такаги”, Матем. сб., 86(128):1(9) (1971), 34–75
  2. V. M. Adamjan, H. Neidhardt, “On the summability of the spectral shift function for pair of contractions and dissipative operators”, J. Operator Theory, 24:1 (1990), 187–205
  3. A. B. Aleksandrov, F. L. Nazarov, V. V. Peller, “Functions of noncommuting self-adjoint operators under perturbation and estimates of triple operator integrals”, Adv. Math., 295 (2016), 1–52
  4. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Operator Hölder–Zygmund functions”, Adv. Math., 224:3 (2010), 910–966
  5. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of operators under perturbations of class $mathbf{S}_p$”, J. Funct. Anal., 258:11 (2010), 3675–3724
  6. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of perturbed unbounded self-adjoint operators. Operator Bernstein type inequalities”, Indiana Univ. Math. J., 59:4 (2010), 1451–1490
  7. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Trace formulae for perturbations of class $S_m$”, J. Spectr. Theory, 1:1 (2011), 1–26
  8. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущенных диссипативных операторов”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 9–51
  9. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Формула следов Крейна для унитарных операторов и операторно липшицевы функции”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 1–11
  10. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Операторно липшицевы функции”, УМН, 71:4(430) (2016), 3–106
  11. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of almost commuting operators and an extension of the Helton–Howe trace formula”, J. Funct. Anal., 271:11 (2016), 3300–3322
  12. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Multiple operator integrals, Haagerup and Haagerup-like tensor products, and operator ideals”, Bull. Lond. Math. Soc., 49:3 (2017), 463–479
  13. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of perturbed commuting dissipative operators”, Math. Nachr., 295:6 (2022), 1042–1062
  14. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущeнных пар некоммутирующих диссипативных операторов”, Алгебра и анализ, 34:3 (2022), 93–114
  15. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от пар неограниченных некоммутирующих самосопряжeнных операторов при возмущении”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 507 (2022), 5–9
  16. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущeнных некоммутирующих неограниченных самосопряжeнных операторов”, Алгебра и анализ, 34:6 (2022), 34–54
  17. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, D. S. Potapov, F. A. Sukochev, “Functions of normal operators under perturbations”, Adv. Math., 226:6 (2011), 5216–5251
  18. J. M. Anderson, K. F. Barth, D. A. Brannan, “Research problems in complex analysis”, Bull. Lond. Math. Soc., 9:2 (1977), 129–162
  19. N. A. Azamov, A. L. Carey, P. G. Dodds, F. A. Sukochev, “Operator integrals, spectral shift and spectral flow”, Canad. J. Math., 61:2 (2009), 241–263
  20. Ch. Batty, A. Gomilko, Yu. Tomilov, “The theory of Besov functional calculus: developments and applications to semigroups”, J. Funct. Anal., 281:6 (2021), 109089, 60 pp.
  21. G. Bennett, “Schur multipliers”, Duke Math. J., 44:3 (1977), 603–639
  22. С. Н. Бернштейн, “Распространение неравенства С. Б. Стечкина на целые функции конечной степени”, Докл. АН СССР, 60 (1948), 1487–1490
  23. О. В. Бесов, “О некотором семействе функциональных пространств. Теоремы вложения и продолжения”, Докл. АН СССР, 126:6 (1959), 1163–1165
  24. О. В. Бесов, В. П. Ильин, С. М. Никольский, Интегральные представления функций и теоремы вложения, 2-е изд., перераб. и доп., Наука, М., 1996, 480 с.
  25. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса”, Спектральная теория и волновые процесcы, Пробл. матем. физ., 1, ЛГУ, Л., 1966, 33–67
  26. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса. II”, Спектральная теория, задачи дифракции, Пробл. матем. физ., 2, ЛГУ, Л., 1967, 26–60
  27. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса. III. Предельный переход под знаком интеграла”, Теория функций. Спектральная теория. Распространение волн, Пробл. матем. физ., 6, ЛГУ, Л., 1973, 27–53
  28. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, 2-е изд., испр. и доп., Лань, СПб.–М.–Краснодар, 2010, 464 с.
  29. R. W. Carey, J. D. Pincus, “Mosaics, principal functions and mean motion in von Neumann algebras”, Acta Math., 138:3-4 (1977), 153–218
  30. Ю. Л. Далецкий, С. Г. Крейн, “Интегрирование и дифференцирование функций эрмитовых операторов и приложения к теории возмущений”, Тр. сем. по функц. анализу, 1, ВГУ, Воронеж, 1956, 81–105
  31. P. P. B. Eggermont, Y. J. Leung, “On a factorization problem for convergent sequences and on Hankel forms in bounded sequences”, Proc. Amer. Math. Soc., 96:2 (1986), 269–274
  32. Ю. Б. Фарфоровская, “О связи метрики Канторовича–Рубинштейна для спектральных разложений самосопряженных операторов с функциями от операторов”, Вестн. ЛГУ. Сер. матем., мех., астрон., 23:19 (1968), 94–97
  33. Дж. Гарнетт, Ограниченные аналитические функции, Мир, М., 1984, 470 с.
  34. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965, 448 с.
  35. A. Grothendieck, “Resume de la theorie metrique des produits tensoriels topologiques”, Bol. Soc. Mat. São Paulo, 8 (1953), 1–79
  36. M. Haase, “Transference principles for semigroups and a theorem of Peller”, J. Funct. Anal., 261:10 (2011), 2959–2998
  37. J. W. Helton, R. E. Howe, “Integral operators: commutators, traces, index, and homology”, Proceedings of a conference on operator theory (Dalhousie Univ., Halifax, NS, 1973), Lecture Notes in Math., 345, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1973, 141–209
  38. И. А. Ибрагимов, В. Н. Солев, “2.3. Некоторые аналитические проблемы, возникающие в теории стационарных случайных процессов”, Исследования по линейным операторам и теории функций, 99 нерешенных задач линейного и комплексного анализа, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 81, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1978, 70–72
  39. И. А. Ибрагимов, В. Н. Солев, “Об одном условии регулярности гауссовской стационарной последовательности”, Исследования по теории случайных процессов, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 12, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1969, 113–125
  40. K. Juschenko, I. G. Todorov, L. Turowska, “Multidimensional operator multipliers”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:9 (2009), 4683–4720
  41. E. Kissin, V. S. Shulman, “On a problem of J. P. Williams”, Proc. Amer. Math. Soc., 130:12 (2002), 3605–3608
  42. E. Kissin, V. S. Shulman, “Classes of operator-smooth functions. II. Operator-differentiable functions”, Integral Equations Operator Theory, 49:2 (2004), 165–210
  43. E. Kissin, V. S. Shulman, “Classes of operator-smooth functions. I. Operator-Lipschitz functions”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 48:1 (2005), 151–173
  44. E. Kissin, V. S. Shulman, “On fully operator Lipschitz functions”, J. Funct. Anal., 253:2 (2007), 711–728
  45. Л. С. Коплиенко, “О формуле следов для возмущений неядерного типа”, Сиб. матем. журн., 25:5 (1984), 62–71
  46. М. Г. Крейн, “О формуле следов в теории возмущений”, Матем. сб., 33(75):3 (1953), 597–626
  47. М. Г. Крейн, “Об определителях возмущения и формуле следов для унитарных и самосопряженных операторов”, Докл. АН СССР, 144:2 (1962), 268–271
  48. М. Г. Крейн, “О некоторых новых банаховых алгебрах и теоремах типа Винера–Леви для рядов и интегралов Фурье”, Матем. исслед., 1:1 (1966), 82–109
  49. M. G. Kreĭn, “Perturbation determinants and a trace formula for some classes of pairs of operators”, J. Operator Theory, 17:1 (1987), 129–187
  50. L. Kronecker, “Zur Theorie der Elimination einer Variabeln aus zwei algebraischen Gleichungen”, Monastber. Königl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1881, 535–600
  51. П. Кусис, Введение в теорию пространств $H^p$ c приложением доказательства Волффа теоремы о короне, Мир, М., 1984, 366 с.
  52. S. Kwapien, A. Pelczynski, On two problems of S. Mazur from the Scottish book, Lecture at the colloquium dedicated to the memory of Stanislaw Mazur (Warsaw Univ., 1985), unpublished
  53. H. Langer, “Eine Erweiterung der Spurformel der Störungstheorie”, Math. Nachr., 30:1-2 (1965), 123–135
  54. A. Lebow, “A power-bounded operator that is not polynomially bounded”, Michigan Math. J., 15:4 (1968), 397–399
  55. B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, Transl. Math. Monogr., 150, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, xvi+248 pp.
  56. И. М. Лифшиц, “Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой”, УМН, 7:1(47) (1952), 171–180
  57. M. Malamud, H. Neidhardt, “Trace formulas for additive and non-additive perturbations”, Adv. Math., 274 (2015), 736–832
  58. М. М. Маламуд, Х. Найдхардт, В. В. Пеллер, “Аналитические операторно липшицевы функции в круге и формула следов для функций от сжатий”, Функц. анализ и его прил., 51:3 (2017), 33–55
  59. M. M. Malamud, H. Neidhardt, V. V. Peller, “Absolute continuity of spectral shift”, J. Funct. Anal., 276:5 (2019), 1575–1621
  60. R. D. Mauldin, The Scottish Book. Mathematics from the Scottish Cafe with selected problems from the new Scottish Book, 2nd ed., Birkhäuser/Springer, Cham, 2015, xvii+322 pp.
  61. E. McDonald, F. Sukochev, “Lipschitz estimates in quasi-Banach Schatten ideals”, Math. Ann., 383:1-2 (2022), 571–619
  62. F. L. Nazarov, V. V. Peller, “Functions of perturbed $n$-tuples of commuting self-adjoint operators”, J. Funct. Anal., 266:8 (2014), 5398–5428
  63. H. Neidhardt, “Spectral shift function and Hilbert–Schmidt perturbation: extensions of some work of L. S. Koplienko”, Math. Nachr., 138 (1988), 7–25
  64. Л. Н. Никольская, Ю. Б. Фарфоровская, “Операторная гeльдеровость функций Гeльдера”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 198–213
  65. N. K. Nikolski, Operators, functions, and systems: an easy reading, v. 1, Math. Surveys Monogr., 92, Hardy, Hankel, and Toeplitz, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xiv+461 pp.
  66. С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Наука, М., 1969, 480 с.
  67. J. Peetre, New thoughts on Besov spaces, Duke Univ. Math. Ser., 1, Math. Department, Duke Univ., Durham, NC, 1976, vi+305 pp.
  68. А. А. Пекарский, “Классы аналитических функций, определяемые наилучшими рациональными приближениями в $H_p$”, Матем. сб., 127(169):1(5) (1985), 3–20
  69. A. Pelczynski, F. Sukochev, “Some remarks on Toeplitz multipliers and Hankel matrices”, Studia Math., 175:2 (2006), 175–204
  70. В. В. Пеллер, “Операторы Ганкеля класса $mathfrak S_p$ и их приложения (рациональная аппроксимация, гауссовские процессы, проблема мажорации операторов)”, Матем. сб., 113(155):4(12) (1980), 538–581
  71. V. V. Peller, “Estimates of functions of power bounded operators on Hilbert spaces”, J. Operator Theory, 7:2 (1982), 341–372
  72. В. В. Пеллер, “Описание операторов Ганкеля класса ${mathfrak S}_p$ при $p>0$, исследование скорости рациональной аппроксимации и другие приложения”, Матем. сб., 122(164):4(12) (1983), 481–510
  73. В. В. Пеллер, “Операторы Ганкеля в теории возмущений унитарных и самосопряжeнных операторов”, Функц. анализ и его прил., 19:2 (1985), 37–51
  74. V. V. Peller, “For which $f$ does $A-Bin mathbf{S}_{p}$ imply that $f(A)-f(B)in mathbf{S}_{p}$?”, Operators in indefinite metric spaces, scattering theory and other topics (Bucharest, 1985), Oper. Theory Adv. Appl., 24, Birkhäuser, Basel, 1987, 289–294
  75. V. V. Peller, “Wiener–Hopf operators on a finite interval and Schatten–von Neumann classes”, Proc. Amer. Math. Soc., 104:2 (1988), 479–486
  76. V. V. Peller, “Hankel operators in the perturbation theory of unbounded self-adjoint operators”, Analysis and partial differential equations, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 122, Marcel Dekker, Inc., New York, 1990, 529–544
  77. V. V. Peller, “Functional calculus for a pair of almost commuting selfadjoint operators”, J. Funct. Anal., 112:2 (1993), 325–345
  78. V. V. Peller, “An extension of the Koplienko–Neidhardt trace formulae”, J. Funct. Anal., 221:2 (2005), 456–481
  79. В. В. Пеллер, Операторы Ганкеля и их приложения, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2005, 1077 с.
  80. V. V. Peller, “Multiple operator integrals and higher operator derivatives”, J. Funct. Anal., 233:2 (2006), 515–544
  81. V. V. Peller, “On S. Mazur's problems 8 and 88 from The Scottish Book”, Studia Math., 180:2 (2007), 191–198
  82. V. V. Peller, “Differentiability of functions of contractions”, Linear and complex analysis, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 226, Adv. Math. Sci., 63, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, 109–131
  83. V. V. Peller, “The Lifshitz–Krein trace formula and operator Lipschitz functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 144:12 (2016), 5207–5215
  84. V. V. Peller, “Multiple operator integrals in perturbation theory”, Bull. Math. Sci., 6:1 (2016), 15–88
  85. V. V. Peller, “Functions of triples of noncommuting self-adjoint operators under perturbations of class $mathbf S_p$”, Proc. Amer. Math. Soc., 146:4 (2018), 1699–1711
  86. V. V. Peller, “Functions of commuting contractions under perturbation”, Math. Nachr., 292:5 (2019), 1151–1160
  87. В. В. Пеллер, С. В. Хрущев, “Операторы Ганкеля, наилучшие приближения и стационарные гауссовские процессы”, УМН, 37:1(223) (1982), 53–124
  88. J. D. Pincus, “Commutators and systems of singular integral equations. I”, Acta Math., 121 (1968), 219–249
  89. J. D. Pincus, On the trace of commutators in the algebra of operators generated by an operator with trace class self-commutator, Stony Brook preprint, 1972
  90. D. Potapov, A. Skripka, F. Sukochev, “Spectral shift function of higher order”, Invent. Math., 193:3 (2013), 501–538
  91. D. Potapov, A. Skripka, F. Sukochev, “Higher-order spectral shift for contractions”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 108:2 (2014), 327–349
  92. D. Potapov, A. Skripka, F. Sukochev, “Functions of unitary operators: derivatives and trace formulas”, J. Funct. Anal., 270:6 (2016), 2048–2072
  93. D. Potapov, F. Sukochev, “Operator-Lipschitz functions in Schatten–von Neumann classes”, Acta Math., 207:2 (2011), 375–389
  94. D. Potapov, F. Sukochev, “Koplienko spectral shift function on the unit circle”, Comm. Math. Phys., 309:3 (2012), 693–702
  95. Ф. Рисс, Б. Сeкефальви-Надь, Лекции по функциональному анализу, 2-е изд., Мир, М., 1979, 589 с.
  96. R. Rochberg, “Toeplitz and Hankel operators on the Paley–Wiener space”, Integral Equations Operator Theory, 10:2 (1987), 187–235
  97. M. Rosenblum, “The absolute continuity of Toeplitz's matrices”, Pacific J. Math., 10:3 (1960), 987–996
  98. А. В. Рыбкин, “Функция спектрального сдвига для диссипативного и самосопряжeнного операторов и формулы следов для резонансов”, Матем. сб., 125(167):3(11) (1984), 420–430
  99. А. В. Рыбкин, “Формула следов для сжимающего и унитарного операторов”, Функц. анализ и его прил., 21:4 (1987), 85–87
  100. А. В. Рыбкин, “Дискретный и сингулярный спектр в формуле следов для сжимающего и унитарного операторов”, Функц. анализ и его прил., 23:3 (1989), 84–85
  101. А. В. Рыбкин, “Функция спектрального сдвига, характеристическая функция сжатия и обобщенный интеграл”, Матем. сб., 185:10 (1994), 91–144
  102. L. Schwartz, Theorie des distributions, Publ. Inst. Math. Univ. Strasbourg, IX-X, Nouvelle ed., entierement corr., refondue et augmentee, Hermann, Paris, 1966, xiii+420 pp.
  103. S. Semmes, “Trace ideal criteria for Hankel operators, and applications to Besov spaces”, Integral Equations Operator Theory, 7:2 (1984), 241–281
  104. Б. Сeкефальви-Надь, Ч. Фояш, Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве, Мир, М., 1970, 431 с.
  105. Х. Трибель, Теория функциональных пространств, Мир, М., 1986, 448 с.
  106. P. Vitse, “A Besov class functional calculus for bounded holomorphic semigroups”, J. Funct. Anal., 228:2 (2005), 245–269
  107. J. P. Williams, “Derivation ranges: open problems”, Topics in modern operator theory (Timişoara/Herculane, 1980), Oper. Theory Adv. Appl., 2, Birkhäuser Verlag, Basel–Boston, MA, 1981, 319–328

Declaração de direitos autorais © Пеллер В.V., 2024

Este site utiliza cookies

Ao continuar usando nosso site, você concorda com o procedimento de cookies que mantêm o site funcionando normalmente.

Informação sobre cookies