Classification of involutive commutative two-valued groups
- Authors: Buchstaber V.M.1,2,3, Veselov A.P.4, Gaifullin A.A.1,5,2,6
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Lomonosov Moscow State University
- HSE University
- Loughborough University
- Skolkovo Institute of Science and Technology
- Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
- Issue: Vol 77, No 4 (2022)
- Pages: 91-172
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/article/view/133704
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10064
- ID: 133704
Cite item
Abstract
About the authors
Victor Matveevich Buchstaber
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University; HSE University
Email: buchstab@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Aleksandr Petrovich Veselov
Loughborough University
Email: A.P.Veselov@lboro.ac.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Alexander Aleksandrovich Gaifullin
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Skolkovo Institute of Science and Technology; Lomonosov Moscow State University; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
Email: agaif@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- Э. Баннаи, Т. Ито, Алгебраическая комбинаторика. Схемы отношений, Мир, М., 1987, 375 с.
- К. С. Браун, Когомологии групп, Наука, М., 1987, 384 с.
- В. М. Бухштабер, “Классификация двузначных формальных групп”, УМН, 28:3(171) (1973), 173–174
- В. М. Бухштабер, “Двузначные формальные группы. Алгебраическая теория и приложения к кобордизмам. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:5 (1975), 1044–1064
- В. М. Бухштабер, “Двузначные формальные группы. Алгебраическая теория и приложения к кобордизмам. II”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 40:2 (1976), 289–325
- В. М. Бухштабер, “Функциональные уравнения, ассоциированные с теоремами сложения для эллиптических функций, и двузначные алгебраические группы”, УМН, 45:3(273) (1990), 185–186
- V. M. Buchstaber, “$n$-valued groups: theory and applications”, Mosc. Math. J., 6:1 (2006), 57–84
- V. M. Buchstaber, V. Dragovic, “Two-valued groups, Kummer varieties, and integrable billiards”, Arnold Math. J., 4:1 (2018), 27–57
- В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, “Законы сложения на якобианах плоских алгебраических кривых”, Нелинейная динамика, Сборник статей, Труды МИАН, 251, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2005, 54–126
- V. M. Buchstaber, M. I. Monastyrsky, “Generalized Kramers–Wannier duality for spin systems with non-commutative symmetry”, J. Phys. A, 36:28 (2003), 7679–7692
- В. М. Бухштабер, С. П. Новиков, “Формальные группы, степенные системы и операторы Адамса”, Матем. сб., 84(126):1 (1971), 81–118
- В. М. Бухштабер, Э. Г. Рис, “Многозначные группы и $n$-алгебры Хопфа”, УМН, 51:4(310) (1996), 149–150
- V. M. Buchstaber, E. G. Rees, “Multivalued groups, their representations and Hopf algebras”, Transform. Groups, 2:4 (1997), 325–349
- V. M. Buchstaber, E. G. Rees, “Frobenius $n$-homomorphisms, transfers and branched coverings”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 144:1 (2008), 1–12
- В. М. Бухштабер, А. М. Вершик, С. А. Евдокимов, И. Н. Пономаренко, “Комбинаторные алгебры и многозначные инволютивные группы”, Функц. анализ и его прил., 30:3 (1996), 12–18
- V. M. Buchstaber, A. P. Veselov, “Integrable correspondences and algebraic representations of multivalued groups”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 1996:8 (1996), 381–400
- В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, “Топограф Конвея, $operatorname{PGL}_2(mathbb Z)$-динамика и двузначные группы”, УМН, 74:3(447) (2019), 17–62
- Дж. Х. Конвей, Д. А. Смит, О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях, МЦНМО, М., 2009, 184 с.
- Ч. Кэртис, И. Райнер, Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, Наука, М., 1969, 668 с.
- A. Dold, “Ramified coverings, orbit projections and symmetric powers”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 99:1 (1986), 65–72
- S. Givant, P. Halmos, Introduction to Boolean algebras, Undergrad. Texts Math., Springer, New York, 2009, xiv+574 pp.
- A. M. Gleason, “Groups without small subgroups”, Ann. of Math. (2), 56:2 (1952), 193–212
- М. И. Граев, “Свободные топологические группы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 12:3 (1948), 279–324
- M. Gromov, “Groups of polynomial growth and expanding maps”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 53 (1981), 53–73
- Д. В. Гугнин, “Разветвленные накрытия многообразий и $nH$-пространства”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 68–71
- H. Hopf, “Über die Topologie der Gruppen-Mannigfaltigkeiten und ihre Verallgemeinerungen”, Ann. of Math. (2), 42:1 (1941), 22–52
- Б. М. Левитан, Теория операторов обобщенного сдвига, Наука, М., 1973, 312 с.
- Г. Л. Литвинов, “Гипергруппы и гипергрупповые алгебры”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Нов. достиж., 26, ВИНИТИ, М., 1985, 57–106
- А. А. Марков, “О свободных топологических группах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 9:1 (1945), 3–64
- D. Montgomery, L. Zippin, “Small subgroups of finite-dimensional groups”, Ann. of Math. (2), 56:2 (1952), 213–241
- Т. Е. Панов, “О структуре 2-алгебры Хопфа в когомологиях четырехмерных многообразий”, УМН, 51:1(307) (1996), 161–162
- A. Pillay, “A remark on multivalued algebraic groups”, Proc. Amer. Math. Soc., 137:7 (2009), 2175–2180
- L. Pontrjagin, “The theory of topological commutative groups”, Ann. of Math. (2), 35:2 (1934), 361–388
- Л. С. Понтрягин, “Теория топологических коммутативных групп”, УМН, 2 (1936), 177–195
- O. Sipacheva, “Free Boolean topological groups”, Axioms, 4:4 (2015), 492–517
- L. Smith, “Transfer and ramified coverings”, Math. Proc. Cambridge Philos., 93:3 (1983), 485–493
- T. Tao, Hilbert's fifth problem and related topics, Grad. Stud. Math., 153, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014, xiv+338 pp.
- А. П. Веселов, “О росте числа образов точки при итерациях многозначного отображения”, Матем. заметки, 49:2 (1991), 29–35
- А. П. Веселов, “Интегрируемые отображения”, УМН, 46:5(281) (1991), 3–45
- A. P. Veselov, “Growth and integrability in the dynamics of mappings”, Comm. Math. Phys., 145:1 (1992), 181–193
- Э. Б. Винберг, Курс алгебры, 2-е изд., испр. и доп, Факториал Пресс, М., 2001, 544 с.
- H. Wielandt, Finite permutation groups, Transl. from the German, Academic Press, New York–London, 1964, x+114 pp.
- П. В. Ягодовский, “Двойственные многозначные группы”, УМН, 64:5(389) (2009), 183–184
- П. В. Ягодовский, “Двойственность в теории конечных коммутативных многозначных групп”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XVIII, Зап. науч. сем. ПОМИ, 378, ПОМИ, СПб., 2010, 184–227
- H. Yamabe, “A generalization of a theorem of Gleason”, Ann. of Math. (2), 58:2 (1953), 351–365
Supplementary files
