Solenoidal attractors of diffeomorphisms of annular sets

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

An arbitrary diffeomorphism $\Pi$ of an annular set of the form $K=B\times \mathbb{T}$ is considered, where $B$ is a ball in a Banach space and $\mathbb{T}$ is a (finite- or infinite-dimensional) torus. A system of effective sufficient conditions is proposed which ensure that $P$ has a global attractor $A=\bigcap_{n\geqslant 0}\Pi^n(K)$ that can be represented as a generalized solenoid, that is, the inverse limit $\mathbb{T}\xleftarrow{G}\mathbb{T}\xleftarrow{G}\cdots\xleftarrow{G}\mathbb{T}\xleftarrow{G}\cdots$, where $G$ is an expanding linear endomorphism of the torus $\mathbb{T}$. Furthermore, the restriction $\Pi|_{A}$ is topologically conjugate to a shift map of the solenoid.Bibliography: 25 titles.

Авторлар туралы

Sergey Glyzin

P.G. Demidov Yaroslavl State University

Email: glyzin.s@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Andrei Kolesov

P.G. Demidov Yaroslavl State University

Email: kolesov@uniyar.ac.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Nikolai Rozov

Lomonosov Moscow State University

Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Әдебиет тізімі

  1. А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
  2. С. Смейл, “Дифференцируемые динамические системы”, УМН, 25:1(151) (1970), 113–185
  3. А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений, МЦНМО, М., 2005, 464 с.
  4. C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics, and chaos, Stud. Adv. Math., 2nd corr. ed., CRC Press, Boca Raton, FL, 1999, xiv+506 pp.
  5. R. F. Williams, “One-dimensional non-wandering sets”, Topology, 6:4 (1967), 473–487
  6. R. F. Williams, “Expanding attractors”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 43 (1974), 169–203
  7. Р. В. Плыкин, “О геометрии гиперболических аттракторов гладких каскадов”, УМН, 39:6(240) (1984), 75–113
  8. А. Г. Федотов, “О соленоидах Вильямса и их реализации в двумерных динамических системах”, Докл. АН СССР, 252:4 (1980), 801–804
  9. А. Г. Федотов, “О реализуемости обобщенного соленоида как гиперболического аттрактора диффеоморфизма сферы”, Матем. заметки, 94:5 (2013), 733–744
  10. А. Г. Федотов, “О соленоидальном представлении гиперболического аттрактора диффеоморфизма сферы”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 155–157
  11. А. Ю. Жиров, “Соленоидальные представления и гомологии гиперболических аттракторов диффеоморфизмов поверхностей”, Матем. сб., 188:6 (1997), 3–26
  12. Д. В. Тураев, Л. П. Шильников, “О катастрофах голубого неба”, Докл. РАН, 342:5 (1995), 596–599
  13. L. P. Shil'nikov, D. V. Turaev, “Simple bifurcations leading to hyperbolic attractors”, Comput. Math. Appl., 34:2-4 (1997), 173–193
  14. Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, 1967, 3–210
  15. S. Newhouse, J. Palis, “Bifurcations of Morse–Smale dynamical systems”, Dynamical systems (Univ. Bahia, Salvador, 1971), Academic Press, New York, 1973, 303–366
  16. Я. Г. Синай, “Стохастичность динамических систем”, Нелинейные волны, Наука, М., 1979, 192–212
  17. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Принцип кольца в задаче о существовании гиперболического странного аттрактора”, Матем. сб., 207:4 (2016), 15–46
  18. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Гиперболический принцип кольца”, Дифференц. уравнения, 53:3 (2017), 291–311
  19. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Об одном варианте гиперболического принципа кольца”, Дифференц. уравнения, 54:8 (2018), 1018–1043
  20. M. Shub, “Endomorphisms of compact differentiable manifolds”, Amer. J. Math., 91:1 (1969), 175–199
  21. R. L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley Stud. Nonlinearity, 2nd ed., Addison-Wesley Publishing Co., Redwood City, CA, 1989, xviii+336 pp.
  22. J. Banks, J. Brooks, G. Cairns, G. Davis, P. Stacey, “On Devaney's definition of chaos”, Amer. Math. Monthly, 99:4 (1992), 332–334
  23. Д. В. Аносов, В. В. Солодов, “Гл. 1. Гиперболические множества”, Динамические системы с гиперболическим поведением. Динамические системы – 9, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 66, ВИНИТИ, М., 1991, 12–99
  24. Y.-C. Chen, W.-T. Lin, “Family of Smale–Williams solenoid attractors as solutions of differential equations: exact formula and conjugacy”, Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg., 25:10 (2015), 1550137, 9 pp.
  25. V. Afraimovich, S.-B. Hsu, Lectures on chaotic dynamical systems, AMS/IP Stud. Adv. Math., 28, Amer. Math. Soc., Providence, RI; International Press, Somerville, MA, 2003, x+353 pp.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML

© Glyzin S.D., Kolesov A.Y., Rozov N.K., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».