Отправить статью по E-mail О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением
- Авторы: Берендакова А.В1, Ибрагимов Д.Н1
-
Учреждения:
- Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
- Выпуск: № 2 (2023)
- Страницы: 3-34
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0005-2310/article/view/144254
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231023020010
- EDN: https://elibrary.ru/OMDNFB
- ID: 144254
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается задача построения внешней оценки предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с выпуклыми ограничениями на управление. Предложен метод декомпозиции, позволяющий свести задачу для исходной системы к подсистемам меньшей размерности посредством перехода в нормальный жорданов базис матрицы системы. Сформулировано и доказано утверждение о структуре опорной гиперплоскости к предельному множеству управляемости. На основе принципа сжимающих отображений предложен метод построения внешней оценки предельного множества управляемости с произвольным порядком точности в смысле расстояния Хаусдорфа. Приведены примеры.
Об авторах
А. В Берендакова
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Email: abv1998@yandex.ru
Москва
Д. Н Ибрагимов
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Автор, ответственный за переписку.
Email: rikk.dan@gmail.com
Москва
Список литературы
- Sirotin A.N., Formal'skii A.M. Reachability and Controllability of Discrete-Time Systems under Control Actions Bounded in Magnitude and Norm // Autom. Remote Control. 2003. V. 64. No. 12. P. 1844-1857.
- Fisher M.E., Gayek J.E. Estimating Reachable Sets for Two-Dimensional Linear Discrete Systems // J. Optim. Theory Appl. 1988. V. 56. No. 1. P. 67-88.
- Desoer C.A., Wing J. The Minimal Time Regulator Problem for Linear Sampled-Data Systems: General Theory // J. Franklin Inst. 1961. V. 272. No. 3. P. 208-228.
- Hamza M.H., Rasmy M.E. A Simple Method for Determining the Reahable Set for Linear Discrete Systems // IEEE Trans. on Automat. Control. 1971. V. 16. P. 281-282.
- Corradini M.L., Cristofaro A., Giannoni F., Orlando G. Estimation of the Null Controllable Region: Discrete-Time Plants / Control Systems with Saturating Inputs. Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer. 2012. V. 424. P. 33-52.
- Hu T., Miller D.E., Qiu L. Null Controllable Region of LTI Discrete-Time Systems with Input Saturation // Automatica. 2002. V. 38. No. 11. P. 2009-2013.
- Калман Р. Об общей теории систем управления // Тр. I Междунар. конгр. ИФАК. 1961. Т. 2. С. 521-547.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
- Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
- Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления.М.: Наука, 2005.
- Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их приложения в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
- Holtzman J.M., Halkin H. Directional Convexity and the Maximum Principle for Discrete Systems // J. SIAM Control. 1966. V. 4. No. 2. P. 263-275.
- Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
- Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ, 1960.
- Kurzhanskiy A.F., Varaiya P. Theory and Computational Techniques for Analysis of Discrete-Time Control Systems with Disturbancens // Optim. Method Software. 2011. V. 26. No. 4-5. P. 719-746.
- Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
- Lin W.-S. Time-Optimal Control Strategy for Saturating Linear Discrete Systems // Int. J. Control. 1986. V. 43. No. 5. P. 1343-1351.
- Moroz A.I. Synthesis of Time-Optimal Control for Linear Discrete Objects of the Third Order // Autom. Remote Control. 1965. V. 25. No. 9. P. 193-206.
- Ibragimov D.N., Sirotin A.N. On the Problem of Optimal Speed for the Discrete Linear System with Bounded Scalar Control on the Basis of 0-controllability Sets // Autom. Remote Control. 2015. V. 76. No. 9. P. 1517-1540.
- Ибрагимов Д.Н. Оптимальное по быстродействию управление движением аэростата // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2015. № 83. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php
- Ибрагимов Д.Н. Аппроксимация множества допустимых управлений в задаче быстродействия линейной дискретной системой // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2016. № 87. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php
- Ибрагимов Д.Н., Порцева Е.Ю. Алгоритм внешней аппроксимации выпуклого множества допустимых управлений для дискретной системы с ограниченным управлением // Моделирование и анализ данных. 2019. № 2. С. 83-98.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
- Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
- Ibragimov D.N., Sirotin A.N. On the Problem of Operation Speed for the Class of Linear Infinite-Dimensional Discrete-Time Systems with Bounded Control // Autom. Remote Control. 2017. V. 78. No. 10. P. 1731-1756.
- Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012.
